Orbita

Gravitationally curved path of an object around a point in outer space

La Estación Espacial Internacional orbita la Tierra una vez cada 92 minutos, volando a unas 250 millas (400 km) sobre el nivel del mar.

Dos cuerpos de diferentes masas orbitando un baricentro común . Los tamaños relativos y el tipo de órbita son similares al sistema Plutón - Caronte .

En física , una órbita es la trayectoria curva gravitacional de un objeto , ^[1] como la trayectoria de un planeta alrededor de una estrella o un satélite natural alrededor de un planeta. Normalmente, la órbita se refiere a una trayectoria que se repite regularmente, aunque también puede referirse a una trayectoria que no se repite. En una aproximación cercana, los planetas y satélites siguen órbitas elípticas , con el centro de masa en órbita en un punto focal de la elipse, ^[2] como lo describen las leyes de movimiento planetario de Kepler .

Para la mayoría de las situaciones, el movimiento orbital se aproxima adecuadamente mediante la mecánica newtoniana , lo que explica la gravedad como una fuerza que obedece a una ley del inverso del cuadrado . ^[3] Sin embargo, Albert Einstein 's teoría general de la relatividad , que representa la gravedad como debido a la curvatura de espacio-tiempo , con órbitas siguientes geodésicas , proporciona un cálculo más preciso y la comprensión de los mecanismos exactos de movimiento orbital.

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Históricamente, los movimientos aparentes de los planetas fueron descritos por filósofos europeos y árabes utilizando la idea de esferas celestes . Este modelo postuló la existencia de esferas o anillos perfectos en movimiento a los que estaban adheridas las estrellas y los planetas. Supuso que los cielos estaban fijos aparte del movimiento de las esferas y se desarrolló sin ningún conocimiento de la gravedad. Después de que los movimientos de los planetas se midieron con mayor precisión, se agregaron mecanismos teóricos como los deferentes y los epiciclos . Aunque el modelo era capaz de predecir con razonable precisión las posiciones de los planetas en el cielo, se requerían más y más epiciclos a medida que las mediciones se volvían más precisas, por lo que el modelo se volvió cada vez más difícil de manejar. Originalmente geocéntrico, fue modificado por Copérnico para colocar el Sol en el centro para ayudar a simplificar el modelo. El modelo fue desafiado aún más durante el siglo XVI, cuando se observaron cometas atravesando las esferas. ^{[4] [5]}

La base para la comprensión moderna de las órbitas fue formulada por primera vez por Johannes Kepler, cuyos resultados se resumen en sus tres leyes del movimiento planetario. Primero, descubrió que las órbitas de los planetas de nuestro Sistema Solar son elípticas, no circulares (o epicíclicas ), como se creía anteriormente, y que el Sol no está ubicado en el centro de las órbitas, sino en un foco . ^[6]En segundo lugar, descubrió que la velocidad orbital de cada planeta no es constante, como se pensaba anteriormente, sino que la velocidad depende de la distancia del planeta al Sol. En tercer lugar, Kepler encontró una relación universal entre las propiedades orbitales de todos los planetas que orbitan alrededor del Sol. Para los planetas, los cubos de sus distancias al Sol son proporcionales a los cuadrados de sus períodos orbitales. Júpiter y Venus, por ejemplo, están respectivamente a unas 5,2 y 0,723 UA de distancia del Sol, y sus períodos orbitales, respectivamente, a unos 11,86 y 0,615 años. La proporcionalidad se ve por el hecho de que la razón de Júpiter, 5.2 ³ /11.86 ² , es prácticamente igual a la de Venus, 0.723 ³ /0.615 ², de acuerdo con la relación. Las órbitas idealizadas que cumplen estas reglas se conocen como órbitas de Kepler .

Las líneas trazadas por órbitas dominadas por la gravedad de una fuente central son secciones cónicas : las formas de las curvas de intersección entre un plano y un cono. Las órbitas parabólicas (1) e hiperbólicas (3) son órbitas de escape , mientras que las órbitas elípticas y circulares (2) son cautivas.

Esta imagen muestra las cuatro categorías de trayectoria con el pozo de potencial gravitacional del campo de energía potencial de la masa central que se muestra en negro y la altura de la energía cinética del cuerpo en movimiento que se muestra en rojo se extiende por encima de eso, correlacionándose con los cambios en la velocidad a medida que la distancia cambia según a las leyes de Kepler.

Isaac Newton demostró que las leyes de Kepler eran derivables de su teoría de la gravitación y que, en general, las órbitas de los cuerpos sujetos a la gravedad eran secciones cónicas (esto supone que la fuerza de la gravedad se propaga instantáneamente). Newton demostró que, para un par de cuerpos, los tamaños de las órbitas están en proporción inversa a sus masas , y que esos cuerpos orbitan su centro de masa común . Cuando un cuerpo es mucho más masivo que el otro (como es el caso de un satélite artificial que orbita un planeta), es una aproximación conveniente tomar el centro de masa como coincidente con el centro del cuerpo más masivo.

Los avances en la mecánica newtoniana se utilizaron luego para explorar variaciones de los supuestos simples detrás de las órbitas de Kepler, como las perturbaciones debidas a otros cuerpos o el impacto de cuerpos esferoidales en lugar de esféricos. Lagrange (1736-1813) desarrolló un nuevo enfoque de la mecánica newtoniana que enfatiza la energía más que la fuerza, y avanzó en el problema de los tres cuerpos , descubriendo los puntos lagrangianos . En una reivindicación dramática de la mecánica clásica, en 1846 Urbain Le Verrier pudo predecir la posición de Neptuno basándose en perturbaciones inexplicables en la órbita de Urano .

Albert Einstein (1879-1955) en su artículo de 1916 The Foundation of the General Theory of Relativity explicó que la gravedad se debía a la curvatura del espacio-tiempo y eliminó la suposición de Newton de que los cambios se propagan instantáneamente. Esto llevó a los astrónomos a reconocer que la mecánica newtoniana no proporcionaba la mayor precisión en la comprensión de las órbitas. En la teoría de la relatividad, las órbitas siguen trayectorias geodésicas que generalmente se aproximan muy bien por las predicciones newtonianas (excepto donde hay campos de gravedad muy fuertes y velocidades muy altas) pero las diferencias son mensurables. Esencialmente, toda la evidencia experimental que puede distinguir entre las teorías concuerda con la teoría de la relatividad dentro de la precisión de la medición experimental. La reivindicación original de la relatividad general es que fue capaz de dar cuenta de la cantidad restante inexplicable en la precesión del perihelio de Mercurio que Le Verrier señaló por primera vez. Sin embargo, la solución de Newton todavía se usa para la mayoría de los propósitos a corto plazo, ya que es significativamente más fácil de usar y suficientemente precisa.

Órbitas planetarias

Dentro de un sistema planetario , los planetas, planetas enanos , asteroides y otros planetas menores , cometas y desechos espaciales orbitan el baricentro del sistema en órbitas elípticas . Un cometa en una órbita parabólica o hiperbólica alrededor de un baricentro no está unido gravitacionalmente a la estrella y, por lo tanto, no se considera parte del sistema planetario de la estrella. Los cuerpos que están ligados gravitacionalmente a uno de los planetas en un sistema planetario, ya sean satélites naturales o artificiales , siguen órbitas alrededor de un baricentro cerca o dentro de ese planeta.

Debido a las perturbaciones gravitacionales mutuas , las excentricidades de las órbitas planetarias varían con el tiempo. Mercurio , el planeta más pequeño del Sistema Solar, tiene la órbita más excéntrica. En la época actual , Marte tiene la siguiente excentricidad más grande, mientras que las excentricidades orbitales más pequeñas se ven con Venus y Neptuno .

Cuando dos objetos se orbitan entre sí, la periapsis es el punto en el que los dos objetos están más cerca el uno del otro y la apoapsis es el punto en el que están más lejanos. (Se utilizan términos más específicos para cuerpos específicos. Por ejemplo, el perigeo y el apogeo son las partes más bajas y más altas de una órbita alrededor de la Tierra, mientras que el perihelio y el afelio son los puntos más cercanos y más lejanos de una órbita alrededor del Sol).

En el caso de los planetas que orbitan alrededor de una estrella, la masa de la estrella y todos sus satélites se calcula en un solo punto llamado baricentro. Las trayectorias de todos los satélites de la estrella son órbitas elípticas alrededor de ese baricentro. Cada satélite de ese sistema tendrá su propia órbita elíptica con el baricentro en un punto focal de esa elipse. En cualquier punto de su órbita, cualquier satélite tendrá un cierto valor de energía cinética y potencial con respecto al baricentro, y esa energía es un valor constante en cada punto de su órbita. Como resultado, a medida que un planeta se acerca a la periapsis , el planeta aumentará en velocidad a medida que disminuya su energía potencial; a medida que un planeta se acerca a la apoapsis , su velocidad disminuirá a medida que aumenta su energía potencial.

Entendiendo las órbitas

Hay algunas formas comunes de entender las órbitas:

• Una fuerza, como la gravedad, empuja a un objeto hacia una trayectoria curva mientras intenta volar en línea recta.
• A medida que el objeto se tira hacia el cuerpo macizo, cae hacia ese cuerpo. Sin embargo, si tiene suficiente velocidad tangencial , no caerá dentro del cuerpo, sino que continuará siguiendo la trayectoria curva causada por ese cuerpo indefinidamente. Entonces se dice que el objeto está orbitando el cuerpo.

Como ilustración de una órbita alrededor de un planeta, el modelo de bola de cañón de Newton puede resultar útil (ver imagen a continuación). Este es un ' experimento mental ', en el que un cañón en la cima de una montaña alta puede disparar una bala de cañón horizontalmente a cualquier velocidad de salida elegida. Se ignoran los efectos de la fricción del aire sobre la bala de cañón (o quizás la montaña es lo suficientemente alta como para que el cañón esté por encima de la atmósfera terrestre, que es lo mismo). ^[7]

La bala de cañón de Newton , una ilustración de cómo los objetos pueden "caer" en una curva

Las secciones cónicas describen las posibles órbitas (amarillas) de pequeños objetos alrededor de la Tierra. Una proyección de estas órbitas sobre el potencial gravitacional (azul) de la Tierra permite determinar la energía orbital en cada punto del espacio.

Si el cañón dispara su bola con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bola se curva hacia abajo y golpea el suelo (A). A medida que aumenta la velocidad de disparo, la bala golpea el suelo más lejos (B) del cañón, porque mientras la bola sigue cayendo hacia el suelo, el suelo se aleja cada vez más de él (ver primer punto, arriba). Todos estos movimientos son en realidad "órbitas" en un sentido técnico (describen una parte de una trayectoria elíptica alrededor del centro de gravedad), pero las órbitas se interrumpen al golpear la Tierra.

Si la bala de cañón se dispara con suficiente velocidad, el suelo se aleja de la bola al menos tanto como la bola cae, por lo que la bola nunca golpea el suelo. Ahora se encuentra en lo que podría llamarse una órbita no interrumpida o circunnavegante. Para cualquier combinación específica de altura por encima del centro de gravedad y masa del planeta, hay una velocidad de disparo específica (no afectada por la masa de la bola, que se supone que es muy pequeña en relación con la masa de la Tierra) que produce una órbita circular. , como se muestra en (C).

A medida que la velocidad de disparo aumenta más allá de esto, se producen órbitas elípticas no interrumpidas; uno se muestra en (D). Si el disparo inicial está por encima de la superficie de la Tierra como se muestra, también habrá órbitas elípticas no interrumpidas a una velocidad de disparo más lenta; estos se acercarán más a la Tierra en el punto medio órbita más allá, y directamente opuesto al punto de disparo, debajo de la órbita circular.

A una velocidad de disparo horizontal específica llamada velocidad de escape , que depende de la masa del planeta y la distancia del objeto al baricentro, se logra una órbita abierta (E) que tiene una trayectoria parabólica . A velocidades aún mayores, el objeto seguirá un rango de trayectorias hiperbólicas . En un sentido práctico, estos dos tipos de trayectoria significan que el objeto se está "liberando" de la gravedad del planeta y "se va al espacio" para nunca regresar.

La relación de la velocidad de dos objetos en movimiento con la masa se puede considerar en cuatro clases prácticas, con subtipos:

Sin órbita

Trayectorias suborbitales

Rango de trayectorias elípticas interrumpidas

Trayectorias orbitales (o simplemente, órbitas)

• Rango de trayectorias elípticas con el punto más cercano opuesto al punto de disparo
• Camino circular
• Rango de caminos elípticos con el punto más cercano en el puesto de tiro

Trayectorias abiertas (o de escape)

• Caminos parabólicos
• Caminos hiperbólicos

Vale la pena señalar que los cohetes orbitales se lanzan verticalmente al principio para levantar el cohete por encima de la atmósfera (lo que causa un arrastre por fricción), y luego se inclinan lentamente y terminan de encender el motor del cohete paralelo a la atmósfera para alcanzar la velocidad de la órbita.

Una vez en órbita, su velocidad los mantiene en órbita sobre la atmósfera. Si, por ejemplo, una órbita elíptica se sumerge en aire denso, el objeto perderá velocidad y volverá a entrar (es decir, caerá). Ocasionalmente, una nave espacial interceptará intencionalmente la atmósfera, en un acto comúnmente conocido como maniobra de frenado aerodinámico.

Leyes del movimiento de Newton

Ley de gravitación de Newton y leyes del movimiento para problemas de dos cuerpos

En la mayoría de las situaciones, los efectos relativistas pueden despreciarse y las leyes de Newton dan una descripción suficientemente precisa del movimiento. La aceleración de un cuerpo es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre él, dividida por su masa, y la fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos atrayentes y disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos. Para esta aproximación newtoniana, para un sistema de masas de dos puntos o cuerpos esféricos, solo influenciado por su gravitación mutua (llamado problema de dos cuerpos), sus trayectorias se pueden calcular con exactitud. Si el cuerpo más pesado es mucho más masivo que el más pequeño, como en el caso de un satélite o una luna pequeña que orbita un planeta o de la Tierra que orbita alrededor del Sol, es lo suficientemente preciso y conveniente describir el movimiento en términos de un sistema de coordenadas que está centrado en el cuerpo más pesado, y decimos que el cuerpo más ligero está en órbita alrededor del más pesado. Para el caso en el que las masas de dos cuerpos sean comparables, una solución newtoniana exacta todavía es suficiente y se puede obtener colocando el sistema de coordenadas en el centro de masa del sistema.

Definición de energía potencial gravitacional

La energía está asociada con campos gravitacionales . Un cuerpo estacionario alejado de otro puede realizar un trabajo externo si es atraído hacia él y, por lo tanto, tiene energía potencial gravitacional . Dado que se requiere trabajo para separar dos cuerpos contra la fuerza de la gravedad, su energía potencial gravitacional aumenta a medida que se separan y disminuye a medida que se acercan. Para masas puntuales, la energía gravitacional disminuye a cero a medida que se acercan a la separación cero. Es conveniente y convencional asignar la energía potencial como de valor cero cuando están a una distancia infinita de distancia y, por lo tanto, tiene un valor negativo (ya que disminuye desde cero) para distancias finitas más pequeñas.

Energías orbitales y formas orbitales

Cuando solo interactúan dos cuerpos gravitacionales, sus órbitas siguen una sección cónica . La órbita puede estar abierta (lo que implica que el objeto nunca regresa) o cerrada (regresando). Depende de la energía total ( cinética + energía potencial ) del sistema. En el caso de una órbita abierta, la velocidad en cualquier posición de la órbita es al menos la velocidad de escapepara esa posición, en el caso de una órbita cerrada, la velocidad es siempre menor que la velocidad de escape. Dado que la energía cinética nunca es negativa, si se adopta la convención común de tomar la energía potencial como cero en una separación infinita, las órbitas ligadas tendrán energía total negativa, las trayectorias parabólicas cero energía total y las órbitas hiperbólicas energía total positiva.

Una órbita abierta tendrá una forma parabólica si tiene una velocidad exactamente igual a la velocidad de escape en ese punto de su trayectoria, y tendrá la forma de una hipérbola cuando su velocidad sea mayor que la velocidad de escape. Cuando los cuerpos con velocidad de escape o mayor se acercan entre sí, se curvarán brevemente entre sí en el momento de su acercamiento más cercano y luego se separarán para siempre.

Todas las órbitas cerradas tienen forma de elipse . Una órbita circular es un caso especial, en el que los focos de la elipse coinciden. El punto donde el cuerpo en órbita está más cerca de la Tierra se llama perigeo y se llama periapsis (menos propiamente, "perifocus" o "pericentrón") cuando la órbita gira en torno a un cuerpo que no es la Tierra. El punto donde el satélite está más lejos de la Tierra se llama apogeo , apoapsis o, a veces, apifocus o apocentron. Una línea trazada de periapsis a apoapsis es la línea de ápsides . Este es el eje mayor de la elipse, la línea que pasa por su parte más larga.

Leyes de Kepler

Gráfico logarítmico del período T frente al semieje mayor a (promedio de afelio y perihelio) de algunas órbitas del Sistema Solar (cruces que denotan los valores de Kepler) que muestra que a ³ / T ² es constante (línea verde)

Los cuerpos que siguen órbitas cerradas repiten su camino con un tiempo determinado llamado período. Este movimiento se describe mediante las leyes empíricas de Kepler, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton. Estos se pueden formular de la siguiente manera:

1. La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse, con el Sol en uno de los puntos focales de esa elipse. [Este punto focal es en realidad el baricentro del sistema Sol-planeta ; por simplicidad, esta explicación asume que la masa del Sol es infinitamente mayor que la de ese planeta.] La órbita del planeta se encuentra en un plano, llamado plano orbital . El punto de la órbita más cercano al cuerpo atrayente es la periapsis. El punto más alejado del cuerpo atrayente se llama apoapsis. También hay términos específicos para órbitas sobre cuerpos particulares; las cosas que orbitan alrededor del Sol tienen un perihelio y un afelio , las cosas que orbitan alrededor de la Tierra tienen un perigeo y un apogeo, Y cosas órbita alrededor de la Luna tienen una perilunio y apolune (o periselenio y aposelene respectivamente). Una órbita alrededor de cualquier estrella , no solo el Sol, tiene un periastrón y un apastrón .
2. A medida que el planeta se mueve en su órbita, la línea del Sol al planeta barre un área constante del plano orbital durante un período de tiempo determinado, independientemente de la parte de su órbita que traza el planeta durante ese período de tiempo. Esto significa que el planeta se mueve más rápido cerca de su perihelio que cerca de su afelio , porque a una distancia menor necesita trazar un arco mayor para cubrir la misma área. Esta ley generalmente se establece como "áreas iguales en el mismo tiempo".
3. Para una órbita dada, la relación entre el cubo de su semieje mayor y el cuadrado de su período es constante.

Limitaciones de la ley de gravitación de Newton

Tenga en cuenta que, si bien las órbitas limitadas de una masa puntual o un cuerpo esférico con un campo gravitacional newtoniano son elipses cerradas , que repiten la misma trayectoria exacta e indefinidamente, cualquier efecto no esférico o no newtoniano (como el causado por la ligera achatamiento de la Tierra , o por efectos relativistas , cambiando así el comportamiento del campo gravitacional con la distancia), la forma de la órbita se apartará de las elipses cerradas características del movimiento newtoniano de dos cuerpos . Las soluciones de dos cuerpos fueron publicadas por Newton en Principia en 1687. En 1912, Karl Fritiof Sundman desarrolló una serie infinita convergente que resuelve elproblema de tres cuerpos ; sin embargo, converge demasiado lentamente para ser de mucha utilidad. Excepto en casos especiales como los puntos lagrangianos , no se conoce ningún método para resolver las ecuaciones de movimiento de un sistema con cuatro o más cuerpos.

Aproximaciones a los problemas de muchos cuerpos

En lugar de una solución exacta de forma cerrada, las órbitas con muchos cuerpos se pueden aproximar con una precisión arbitrariamente alta. Estas aproximaciones toman dos formas:

Una forma toma el movimiento elíptico puro como base y agrega términos de perturbación para explicar la influencia gravitacional de múltiples cuerpos. Esto es conveniente para calcular las posiciones de los cuerpos astronómicos. Las ecuaciones de movimiento de las lunas, planetas y otros cuerpos se conocen con gran precisión y se utilizan para generar tablas para la navegación celeste . Aún así, hay fenómenos seculares que deben tratarse con métodos post-newtonianos .

La forma de ecuación diferencial se utiliza con fines científicos o de planificación de misiones. Según las leyes de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo será igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración ( F = ma ). Por tanto, las aceleraciones se pueden expresar en términos de posiciones. Los términos de perturbación son mucho más fáciles de describir en esta forma. Predecir posiciones y velocidades posteriores a partir de valores iniciales de posición y velocidad corresponde a resolver un problema de valor inicial . Los métodos numéricos calculan las posiciones y velocidades de los objetos en un corto período de tiempo en el futuro, luego repiten el cálculo hasta la saciedad. Sin embargo, los pequeños errores aritméticos de la precisión limitada de las matemáticas de una computadora son acumulativos, lo que limita la precisión de este enfoque.

Las simulaciones diferenciales con un gran número de objetos realizan los cálculos de forma jerárquica por pares entre centros de masa. Usando este esquema, se han simulado galaxias, cúmulos de estrellas y otros grandes conjuntos de objetos. ^{[ cita requerida ]}

Análisis newtoniano del movimiento orbital

La siguiente derivación se aplica a dicha órbita elíptica. Comenzamos solo con la ley newtoniana de la gravitación que establece que la aceleración gravitacional hacia el cuerpo central está relacionada con la inversa del cuadrado de la distancia entre ellos, es decir

${\displaystyle F_{2}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

donde F ₂ es la fuerza que actúa sobre la masa m ₂ causada por la atracción gravitacional que tiene la masa m ₁ para m ₂ , G es la constante gravitacional universal y r es la distancia entre los dos centros de masas.

De la Segunda Ley de Newton, la suma de las fuerzas que actúan sobre m ₂ relacionadas con la aceleración de ese cuerpo:

${\displaystyle F_{2}=m_{2}A_{2}}$

donde A ₂ es la aceleración de m ₂ causada por la fuerza de atracción gravitacional F ₂ de m _{1 que} actúa sobre m ₂ .

Combinando Eq. 1 y 2:

${\displaystyle -{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}=m_{2}A_{2}}$

Resolviendo la aceleración, A ₂ :

${\displaystyle A_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}}}=-{\frac {1}{m_{2}}}{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}=-{\frac {\mu }{r^{2}}}}$

donde ${\displaystyle \mu \,}$es el parámetro gravitacional estándar , en este caso${\displaystyle Gm_{1}}$. Se entiende que el sistema que se describe es m ₂ , por lo que los subíndices se pueden eliminar.

Suponemos que el cuerpo central es lo suficientemente masivo como para considerarlo estacionario e ignoramos los efectos más sutiles de la relatividad general .

Cuando un péndulo o un objeto unido a un resorte se balancea en una elipse, la fuerza / aceleración hacia adentro es proporcional a la distancia ${\displaystyle A=F/m=-kr.}$ Debido a la forma en que se suman los vectores, la componente de la fuerza en el ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ o en el ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ las direcciones también son proporcionales a los componentes respectivos de las distancias, ${\displaystyle r''_{x}=A_{x}=-kr_{x}}$. Por tanto, todo el análisis se puede realizar por separado en estas dimensiones. Esto da como resultado las ecuaciones parabólicas armónicas${\displaystyle x=A\cos(t)}$ y ${\displaystyle y=B\sin(t)}$de la elipse. En contraste, con la relación decreciente${\displaystyle A=\mu /r^{2}}$, las dimensiones no se pueden separar. ^{[ cita requerida ]}

La ubicación del objeto en órbita en el momento actual. ${\displaystyle t}$se ubica en el plano mediante cálculo vectorial en coordenadas polares tanto con la base euclidiana estándar como con la base polar con el origen coincidente con el centro de fuerza. Dejar${\displaystyle r}$ ser la distancia entre el objeto y el centro y ${\displaystyle \theta }$sea ​​el ángulo que ha girado. Dejar${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ y ${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$ser las bases euclidianas estándar y dejar${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}=\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}}$ y ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}=-\sin(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}}$ser la base radial y polar transversal , siendo el primero el vector unitario que apunta desde el cuerpo central a la ubicación actual del objeto en órbita y el segundo es el vector unitario ortogonal que apunta en la dirección en la que viajaría el objeto en órbita si orbitara en un contador círculo en el sentido de las agujas del reloj. Entonces el vector del objeto en órbita es

${\displaystyle {\hat {\mathbf {O} }}=r\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+r\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}=r{\hat {\mathbf {r} }}}$

Usamos ${\displaystyle {\dot {r}}}$ y ${\displaystyle {\dot {\theta }}}$para denotar las derivadas estándar de cómo esta distancia y ángulo cambian con el tiempo. Tomamos la derivada de un vector para ver cómo cambia con el tiempo restando su ubicación en el tiempo${\displaystyle t}$ de eso en el momento ${\displaystyle t+\delta t}$ y dividiendo por ${\displaystyle \delta t}$. El resultado también es un vector. Porque nuestro vector base ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$se mueve a medida que el objeto orbita, comenzamos por diferenciarlo. De vez${\displaystyle t}$ para ${\displaystyle t+\delta t}$, el vector ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ mantiene su comienzo en el origen y gira desde el ángulo ${\displaystyle \theta }$ para ${\displaystyle \theta +{\dot {\theta }}\ \delta t}$ que mueve la cabeza una distancia ${\displaystyle {\dot {\theta }}\ \delta t}$ en la dirección perpendicular ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$ dando una derivada de ${\displaystyle {\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\mathbf {r} }}&=\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}\\{\frac {\delta {\hat {\mathbf {r} }}}{\delta t}}={\dot {\mathbf {r} }}&=-\sin(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {y} }}={\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\\{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&=-\sin(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}\\{\frac {\delta {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}{\delta t}}={\dot {\boldsymbol {\theta }}}&=-\cos(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {x} }}-\sin(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {y} }}=-{\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {r} }}\end{aligned}}}$

Ahora podemos encontrar la velocidad y la aceleración de nuestro objeto en órbita.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\mathbf {O} }}&=r{\hat {\mathbf {r} }}\\{\dot {\mathbf {O} }}&={\frac {\delta r}{\delta t}}{\hat {\mathbf {r} }}+r{\frac {\delta {\hat {\mathbf {r} }}}{\delta t}}={\dot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+r\left[{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]\\{\ddot {\mathbf {O} }}&=\left[{\ddot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+{\dot {r}}{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]+\left[{\dot {r}}{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}+r{\ddot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}-r{\dot {\theta }}^{2}{\hat {\mathbf {r} }}\right]\\&=\left[{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}\right]{\hat {\mathbf {r} }}+\left[r{\ddot {\theta }}+2{\dot {r}}{\dot {\theta }}\right]{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\end{aligned}}}$

Los coeficientes de ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ y ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$dar las aceleraciones en las direcciones radial y transversal. Como se dijo, Newton da este primero debido a que la gravedad es${\displaystyle -\mu /r^{2}}$ y el segundo es cero.

${\displaystyle {\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}=-{\frac {\mu }{r^{2}}}}$

(1)

${\displaystyle r{\ddot {\theta }}+2{\dot {r}}{\dot {\theta }}=0}$

(2)

La ecuación (2) se puede reorganizar mediante la integración por partes.

${\displaystyle r{\ddot {\theta }}+2{\dot {r}}{\dot {\theta }}={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\dot {\theta }}\right)=0}$

Podemos multiplicar por ${\displaystyle r}$porque no es cero a menos que el objeto en órbita se estrelle. Entonces, si la derivada es cero, la función es una constante.

${\displaystyle r^{2}{\dot {\theta }}=h}$

(3)

que es en realidad la prueba teórica de la segunda ley de Kepler (una línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales). La constante de integración, h , es el momento angular por unidad de masa .

Para obtener una ecuación para la órbita de la ecuación (1), necesitamos eliminar el tiempo. ^[8] (Véase también la ecuación de Binet .) En coordenadas polares, esto expresaría la distancia${\displaystyle r}$ del objeto en órbita desde el centro en función de su ángulo ${\displaystyle \theta }$. Sin embargo, es más fácil introducir la variable auxiliar${\displaystyle u=1/r}$ y expresar ${\displaystyle u}$ como una función de ${\displaystyle \theta }$. Derivados de${\displaystyle r}$ con respecto al tiempo puede reescribirse como derivados de ${\displaystyle u}$ con respecto al ángulo.

${\displaystyle u={1 \over r}}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}={\frac {h}{r^{2}}}=hu^{2}}$ (reelaboración (3))

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta u}{\delta \theta }}&={\frac {\delta }{\delta t}}\left({\frac {1}{r}}\right){\frac {\delta t}{\delta \theta }}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}{\dot {\theta }}}}=-{\frac {\dot {r}}{h}}\\{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}&=-{\frac {1}{h}}{\frac {\delta {\dot {r}}}{\delta t}}{\frac {\delta t}{\delta \theta }}=-{\frac {\ddot {r}}{h{\dot {\theta }}}}=-{\frac {\ddot {r}}{h^{2}u^{2}}}\ \ \ {\text{ or }}\ \ \ {\ddot {r}}=-h^{2}u^{2}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}\end{aligned}}}$

Conectar estos en (1) da

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}&=-{\frac {\mu }{r^{2}}}\\-h^{2}u^{2}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}-{\frac {1}{u}}\left(hu^{2}\right)^{2}&=-\mu u^{2}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}+u={\frac {\mu }{h^{2}}}}$

(4)

Entonces, para la fuerza gravitacional, o, más en general, para cualquier ley de fuerza del cuadrado inverso, el lado derecho de la ecuación se convierte en una constante y la ecuación se ve como la ecuación armónica (hasta un cambio de origen de la variable dependiente) . La solucion es:

${\displaystyle u(\theta )={\frac {\mu }{h^{2}}}-A\cos(\theta -\theta _{0})}$

donde A y θ ₀ son constantes arbitrarias. Esta ecuación resultante de la órbita del objeto es la de una elipse en forma polar relativa a uno de los puntos focales. Esto se pone en una forma más estándar dejando${\displaystyle e\equiv h^{2}A/\mu }$ser la excentricidad , dejar${\displaystyle a\equiv h^{2}/\mu \left(1-e^{2}\right)}$ser el eje semi-mayor. Finalmente, dejando${\displaystyle \theta _{0}\equiv 0}$por lo que el eje largo de la elipse está a lo largo de la coordenada x positiva .

${\displaystyle r(\theta )={\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{1+e\cos \theta }}}$

Cuando el sistema de dos cuerpos está bajo la influencia del par, el momento angular h no es una constante. Después del siguiente cálculo:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta r}{\delta \theta }}&=-{\frac {1}{u^{2}}}{\frac {\delta u}{\delta \theta }}=-{\frac {h}{m}}{\frac {\delta u}{\delta \theta }}\\{\frac {\delta ^{2}r}{\delta \theta ^{2}}}&=-{\frac {h^{2}u^{2}}{m^{2}}}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}-{\frac {hu^{2}}{m^{2}}}{\frac {\delta h}{\delta \theta }}{\frac {\delta u}{\delta \theta }}\\\left({\frac {\delta \theta }{\delta t}}\right)^{2}r&={\frac {h^{2}u^{3}}{m^{2}}}\end{aligned}}}$

obtendremos la ecuación de Sturm-Liouville del sistema de dos cuerpos. ^[9]

${\displaystyle {\frac {\delta }{\delta \theta }}\left(h{\frac {\delta u}{\delta \theta }}\right)+hu={\frac {\mu }{h}}}$

(5)

Movimiento orbital relativista

El análisis clásico ( newtoniano ) anterior de la mecánica orbital asume que los efectos más sutiles de la relatividad general , como el arrastre del marco y la dilatación del tiempo gravitacional, son insignificantes. Los efectos relativistas dejan de ser insignificantes cuando están cerca de cuerpos muy masivos (como con la precesión de la órbita de Mercurio alrededor del Sol), o cuando se necesita una precisión extrema (como con los cálculos de los elementos orbitales y las referencias de señales de tiempo para satélites GPS ^[10] ). .

Planos orbitales

El análisis hasta ahora ha sido bidimensional; resulta que una órbita no perturbada es bidimensional en un plano fijo en el espacio y, por lo tanto, la extensión a tres dimensiones requiere simplemente rotar el plano bidimensional en el ángulo requerido con respecto a los polos del cuerpo planetario involucrado.

La rotación para hacer esto en tres dimensiones requiere tres números para determinar de forma única; tradicionalmente, estos se expresan como tres ángulos.

Período orbital

El período orbital es simplemente el tiempo que tarda un cuerpo en órbita para completar una órbita.

Especificando órbitas

Se requieren seis parámetros para especificar una órbita kepleriana alrededor de un cuerpo. Por ejemplo, los tres números que especifican la posición inicial del cuerpo y los tres valores que especifican su velocidad definirán una órbita única que se puede calcular hacia adelante (o hacia atrás) en el tiempo. Sin embargo, tradicionalmente los parámetros utilizados son ligeramente diferentes.

El conjunto de elementos orbitales utilizado tradicionalmente se denomina conjunto de elementos keplerianos , en honor a Johannes Kepler y sus leyes. Los elementos keplerianos son seis:

• Inclinación ( i )
• Longitud del nodo ascendente (Ω)
• Argumento de periapsis (ω)
• Excentricidad ( e )
• Semieje mayor ( a )
• Anomalía media en época ( M ₀ ).

En principio, una vez que se conocen los elementos orbitales de un cuerpo, su posición se puede calcular hacia adelante y hacia atrás indefinidamente en el tiempo. Sin embargo, en la práctica, las órbitas se ven afectadas o perturbadas por otras fuerzas distintas de la gravedad de una fuente puntual supuesta (ver la siguiente sección) y, por lo tanto, los elementos orbitales cambian con el tiempo.

Perturbaciones orbitales

Una perturbación orbital es cuando una fuerza o impulso que es mucho más pequeño que la fuerza total o impulso promedio del cuerpo gravitante principal y que es externo a los dos cuerpos en órbita causa una aceleración, que cambia los parámetros de la órbita con el tiempo.

Perturbaciones radiales, progradas y transversales

Un pequeño impulso radial dado a un cuerpo en órbita cambia la excentricidad , pero no el período orbital (a primer orden). Un impulso progrado o retrógrado (es decir, un impulso aplicado a lo largo del movimiento orbital) cambia tanto la excentricidad como el período orbital . En particular, un impulso progrado en periapsis eleva la altitud en apoapsis , y viceversa, y un impulso retrógrado hace lo contrario. Un impulso transversal (fuera del plano orbital) provoca la rotación del plano orbital sin cambiar el período o la excentricidad. En todos los casos, una órbita cerrada seguirá cruzando el punto de perturbación.

Decaimiento orbital

Si una órbita se trata de un cuerpo planetario con una atmósfera significativa, su órbita puede decaer debido al arrastre . Particularmente en cada periapsis, el objeto experimenta un arrastre atmosférico y pierde energía. Cada vez, la órbita se vuelve menos excéntrica (más circular) porque el objeto pierde energía cinética precisamente cuando esa energía está en su máximo. Esto es similar al efecto de desacelerar un péndulo en su punto más bajo; el punto más alto de oscilación del péndulo se vuelve más bajo. Con cada desaceleración sucesiva, más de la trayectoria de la órbita se ve afectada por la atmósfera y el efecto se vuelve más pronunciado. Finalmente, el efecto se vuelve tan grande que la energía cinética máxima no es suficiente para devolver la órbita por encima de los límites del efecto de arrastre atmosférico. Cuando esto sucede, el cuerpo rápidamente desciende en espiral y se cruza con el cuerpo central.

Los límites de una atmósfera varían enormemente. Durante un máximo solar , la atmósfera terrestre provoca un arrastre hasta cien kilómetros más alto que durante un mínimo solar.

Algunos satélites con ataduras conductoras largas también pueden experimentar desintegración orbital debido al arrastre electromagnético del campo magnético de la Tierra . A medida que el cable corta el campo magnético, actúa como un generador, moviendo electrones de un extremo al otro. La energía orbital se convierte en calor en el cable.

Las órbitas pueden verse influenciadas artificialmente mediante el uso de motores de cohetes que cambian la energía cinética del cuerpo en algún punto de su trayectoria. Esta es la conversión de energía química o eléctrica en energía cinética. De esta manera se pueden facilitar los cambios en la forma u orientación de la órbita.

Otro método para influir artificialmente en una órbita es mediante el uso de velas solares o velas magnéticas . Estas formas de propulsión no requieren más propelente o aporte de energía que el del Sol, por lo que pueden usarse indefinidamente. Ver statite para uno de esos usos propuestos.

La desintegración orbital puede ocurrir debido a las fuerzas de marea de los objetos que se encuentran debajo de la órbita sincrónica del cuerpo que orbitan. La gravedad del objeto en órbita genera protuberancias de marea en el primario, y dado que por debajo de la órbita sincrónica el objeto en órbita se mueve más rápido que la superficie del cuerpo, las protuberancias quedan un ángulo corto detrás de él. La gravedad de las protuberancias está ligeramente fuera del eje del satélite primario y, por lo tanto, tiene un componente a lo largo del movimiento del satélite. La protuberancia cercana ralentiza el objeto más de lo que la protuberancia lejana lo acelera y, como resultado, la órbita decae. Por el contrario, la gravedad del satélite en las protuberancias aplica un paren el primario y acelera su rotación. Los satélites artificiales son demasiado pequeños para tener un efecto de marea apreciable en los planetas que orbitan, pero varias lunas del Sistema Solar están sufriendo una desintegración orbital por este mecanismo. La luna más interna de Marte, Fobos, es un buen ejemplo, y se espera que impacte la superficie de Marte o se rompa en un anillo en 50 millones de años.

Las órbitas pueden decaer a través de la emisión de ondas gravitacionales . Este mecanismo es extremadamente débil para la mayoría de los objetos estelares, y solo se vuelve significativo en los casos en que hay una combinación de masa extrema y aceleración extrema, como con agujeros negros o estrellas de neutrones que orbitan entre sí de cerca.

Oblatura

El análisis estándar de los cuerpos en órbita asume que todos los cuerpos consisten en esferas uniformes, o más generalmente, capas concéntricas cada una de densidad uniforme. Se puede demostrar que tales cuerpos son gravitacionalmente equivalentes a fuentes puntuales.

Sin embargo, en el mundo real, muchos cuerpos giran y esto introduce achatamiento y distorsiona el campo gravitatorio, y le da un momento cuadrupolo al campo gravitacional que es significativo a distancias comparables al radio del cuerpo. En el caso general, el potencial gravitacional de un cuerpo en rotación como, por ejemplo, un planeta, generalmente se expande en múltiples polos, lo que explica sus desviaciones de la simetría esférica. Desde el punto de vista de la dinámica de los satélites, son de especial relevancia los denominados coeficientes armónicos de zonas pares, o incluso zonas, ya que inducen perturbaciones orbitales seculares que se acumulan a lo largo de períodos más largos que el período orbital. ^{[11] [12] [13]} Dependen de la orientación del eje de simetría del cuerpo en el espacio, afectando, en general, a toda la órbita, a excepción del semieje mayor.

Múltiples cuerpos gravitantes

Los efectos de otros cuerpos gravitantes pueden ser significativos. Por ejemplo, la órbita de la Luna no se puede describir con precisión sin tener en cuenta la acción de la gravedad del Sol y la de la Tierra. Un resultado aproximado es que los cuerpos generalmente tendrán órbitas razonablemente estables alrededor de un planeta o luna más pesado, a pesar de estas perturbaciones, siempre que estén orbitando bien dentro de la esfera Hill del cuerpo más pesado .

Cuando hay más de dos cuerpos gravitantes, se denomina problema de n cuerpos . La mayoría de los problemas de n-cuerpos no tienen una solución de forma cerrada , aunque se han formulado algunos casos especiales.

Radiación luminosa y viento estelar

Particularmente para cuerpos más pequeños, el viento ligero y estelar puede causar perturbaciones significativas en la actitud y dirección del movimiento del cuerpo, y con el tiempo puede ser significativo. De los cuerpos planetarios, el movimiento de los asteroides se ve particularmente afectado durante largos períodos en los que los asteroides giran en relación con el Sol.

Órbitas extrañas

Los matemáticos han descubierto que, en principio, es posible tener múltiples cuerpos en órbitas no elípticas que se repiten periódicamente, aunque la mayoría de esas órbitas no son estables con respecto a pequeñas perturbaciones en masa, posición o velocidad. Sin embargo, se han identificado algunos casos estables especiales, incluida una órbita plana en forma de ocho ocupada por tres cuerpos en movimiento . ^[14] Otros estudios han descubierto que las órbitas no planas también son posibles, incluida una que involucra a 12 masas que se mueven en 4 órbitas entrelazadas aproximadamente circulares, topológicamente equivalentes a los bordes de un cuboctaedro . ^[15]

Se cree que encontrar tales órbitas que ocurren naturalmente en el universo es extremadamente improbable, debido a la improbabilidad de que las condiciones requeridas ocurran por casualidad. ^[15]

Astrodinámica

La mecánica orbital o astrodinámica es la aplicación de la mecánica balística y celeste a los problemas prácticos relacionados con el movimiento de cohetes y otras naves espaciales . El movimiento de estos objetos generalmente se calcula a partir de las leyes de movimiento de Newton y la ley de gravitación universal de Newton . Es una disciplina fundamental dentro del diseño y control de misiones espaciales. La mecánica celeste trata de manera más amplia la dinámica orbital de los sistemas bajo la influencia de la gravedad , incluidas las naves espaciales y los cuerpos astronómicos naturales como los sistemas estelares, planetas , lunas ycometas . La mecánica orbital se centra en las trayectorias de las naves espaciales , incluidas las maniobras orbitales , los cambios de plano de la órbita y las transferencias interplanetarias, y los planificadores de misiones la utilizan para predecir los resultados de las maniobras de propulsión . La relatividad general es una teoría más exacta que las leyes de Newton para calcular órbitas y, a veces, es necesaria para una mayor precisión o en situaciones de alta gravedad (como las órbitas cercanas al Sol).

Órbitas terrestres

Comparación de la órbita terrestre geoestacionaria con las órbitas del sistema de navegación por satélite GPS , GLONASS , Galileo y Compass (órbita terrestre media) con las órbitas de la Estación Espacial Internacional , el Telescopio Espacial Hubble y las constelaciones Iridium , y el tamaño nominal de la Tierra . ^[a] La Luna órbita 's es de alrededor de 9 veces más grande (en radio y longitud) que la órbita geoestacionaria. ^[B]

• Órbita terrestre baja (LEO): órbitas geocéntricas con altitudes de hasta 2.000 km (0-1.240 millas ). ^[dieciséis]
• Órbita terrestre media (MEO): órbitas geocéntricas que varían en altitud desde 2.000 km (1.240 millas ) hasta justo por debajo de la órbita geosincrónica a 35.786 kilómetros (22.236 millas). También conocida como órbita circular intermedia . Estos son "más comúnmente a 20.200 kilómetros (12.600 millas), o 20.650 kilómetros (12.830 millas), con un período orbital de 12 horas". ^[17]
• Tanto la órbita geosincrónica (OSG) como la órbita geoestacionaria (GEO) son órbitas alrededor de la Tierra que coinciden con el período de rotación sideral de la Tierra . Todas las órbitas geosincrónicas y geoestacionarias tienen un eje semi-mayor de 42,164 km (26,199 mi). ^[18] Todas las órbitas geoestacionarias son también geosincrónicas, pero no todas las órbitas geosincrónicas son geoestacionarias. Una órbita geoestacionaria se mantiene exactamente por encima del ecuador, mientras que una órbita geosincrónica puede oscilar hacia el norte y el sur para cubrir una mayor parte de la superficie de la Tierra. Ambos completan una órbita completa de la Tierra por día sideral (en relación con las estrellas, no con el Sol).
• Órbita terrestre alta : órbitas geocéntricas por encima de la altitud de la órbita geosincrónica 35,786 km (22,240 millas ). ^[17]

Escala en gravedad

La constante gravitacional G se ha calculado como:

• (6,6742 ± 0,001) × 10 ⁻¹¹ (kg / m ³ ) ⁻¹ s ⁻² .

Por tanto, la constante tiene densidad de dimensión ^-1 tiempo ^-2 . Esto corresponde a las siguientes propiedades.

El escalado de distancias (incluidos los tamaños de los cuerpos, manteniendo las mismas densidades) da órbitas similares sin escalar el tiempo: si, por ejemplo, las distancias se reducen a la mitad, las masas se dividen por 8, las fuerzas gravitacionales por 16 y las aceleraciones gravitacionales por 2. Por lo tanto, las velocidades son Los períodos orbitales y reducidos a la mitad y otros tiempos de viaje relacionados con la gravedad siguen siendo los mismos. Por ejemplo, cuando se deja caer un objeto desde una torre, el tiempo que tarda en caer al suelo sigue siendo el mismo con un modelo a escala de la torre en un modelo a escala de la Tierra.

El escalado de distancias manteniendo las mismas masas (en el caso de masas puntuales, o ajustando las densidades) da órbitas similares; si las distancias se multiplican por 4, las fuerzas gravitacionales y las aceleraciones se dividen por 16, las velocidades se reducen a la mitad y los períodos orbitales se multiplican por 8.

Cuando todas las densidades se multiplican por 4, las órbitas son iguales; las fuerzas gravitacionales se multiplican por 16 y las aceleraciones por 4, las velocidades se duplican y los períodos orbitales se reducen a la mitad.

Cuando todas las densidades se multiplican por 4 y todos los tamaños se reducen a la mitad, las órbitas son similares; las masas se dividen por 2, las fuerzas gravitacionales son las mismas, las aceleraciones gravitacionales se duplican. Por lo tanto, las velocidades son las mismas y los períodos orbitales se reducen a la mitad.

En todos estos casos de escalado. si las densidades se multiplican por 4, los tiempos se reducen a la mitad; si las velocidades se duplican, las fuerzas se multiplican por 16.

Estas propiedades se ilustran en la fórmula (derivada de la fórmula para el período orbital )

${\displaystyle GT^{2}\rho =3\pi \left({\frac {a}{r}}\right)^{3},}$

para una órbita elíptica con semieje mayor a , de un cuerpo pequeño alrededor de un cuerpo esférico con radio r y densidad media ρ , donde T es el período orbital. Véase también la tercera ley de Kepler .

Patentes

La aplicación de determinadas órbitas o maniobras orbitales para fines útiles específicos ha sido objeto de patentes. ^[19]

Bloqueo de marea

Algunos cuerpos están bloqueados por mareas con otros cuerpos, lo que significa que un lado del cuerpo celeste está permanentemente frente a su objeto anfitrión. Este es el caso del sistema Tierra- Luna y Plutón-Caronte.

Ver también

• Efemérides es una compilación de posiciones de objetos astronómicos que ocurren naturalmente, así como satélites artificiales en el cielo en un momento o momentos determinados.
• Deriva libre
• Rosetón Klemperer
• Lista de órbitas
• Órbita de Molniya
• Determinación de órbita
• Vuelo espacial orbital
• Sistema de coordenadas perifocales
• Órbitas polares
• Trayectoria radial
• Rosetta (órbita)
• VSOP (planetas)

Notas

1. Los períodos y velocidades orbitales se calculan usando las relaciones 4 π ² R ³  =  T ² GM y V ² R  =  GM , donde R = radio de órbita en metros, T = período orbital en segundos, V = velocidad orbital en m / s , G = constante gravitacional ≈ 6.673 × 10 ^{- 11}  Nm ² / kg ² , M = masa de la Tierra ≈ 5.98 × 10 ²⁴  kg.
2. Aproximadamente 8,6 veces cuando la Luna está más cerca (363,104 km ÷ 42,164 km) a 9,6 veces cuando la Luna está más lejos (405,696 km ÷ 42,164 km).

Referencias

1. órbita (astronomía) - Enciclopedia Británica Online
2. The Space Place :: ¿Qué es un baricentro?
3. Kuhn, La revolución copernicana , págs. 238, 246–252
4. Encyclopædia Britannica , 1968, vol. 2, pág. 645
5. M Caspar, Kepler (1959, Abelard-Schuman), págs. 131–140; A Koyré, The Astronomical Revolution: Copernicus, Kepler, Borelli (1973, Methuen), págs. 277–279
6. Jones, Andrew. "Leyes de movimiento planetario de Kepler" . about.com . Consultado el 1 de junio de 2008 .
7. Ver páginas 6 a 8 en el "Tratado del sistema del mundo" de Newton (escrito en 1685, traducido al inglés en 1728, ver 'Principia' - Una versión preliminar de Newton ), para la versión original de este experimento mental de 'bala de cañón'.
8. Fitzpatrick, Richard (2 de febrero de 2006). "Órbitas planetarias" . Mecánica clásica: un curso introductorio . La Universidad de Texas en Austin. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2001.
9. Luo, Siwei (22 de junio de 2020). "El problema de Sturm-Liouville del sistema de dos cuerpos" . Revista de comunicaciones de física . 4 (6): 061001. Código bibliográfico : 2020JPhCo ... 4f1001L . doi : 10.1088 / 2399-6528 / ab9c30 .
10. Pogge, Richard W .; "Relatividad del mundo real: el sistema de navegación GPS" . Consultado el 25 de enero de 2008.
11. Iorio, L. (2011). "Movimientos estelares perturbados alrededor del agujero negro giratorio en Sgr A * para una orientación genérica de su eje de giro". Physical Review D . 84 (12): 124001. arXiv : 1107.2916 . Código Bibliográfico : 2011PhRvD..84l4001I . doi : 10.1103 / PhysRevD.84.124001 . S2CID 118305813 . 
12. Renzetti, G. (2013). "Precesiones orbitales de satélite causadas por el momento de masa octapolar de un cuerpo no esférico orientado arbitrariamente en el espacio". Revista de Astrofísica y Astronomía . 34 (4): 341–348. Código bibliográfico : 2013JApA ... 34..341R . doi : 10.1007 / s12036-013-9186-4 . S2CID 120030309 . 
13. Renzetti, G. (2014). "Precesiones orbitales de satélite causadas por el primer multipolar J3 zonal impar de un cuerpo no esférico orientado arbitrariamente en el espacio". Astrofísica y Ciencias Espaciales . 352 (2): 493–496. Bibcode : 2014Ap y SS.352..493R . doi : 10.1007 / s10509-014-1915-x . S2CID 119537102 . 
14. Chenciner, Alain; Montgomery, Richard (31 de octubre de 2000). "Una notable solución periódica del problema de los tres cuerpos en el caso de masas iguales". arXiv : matemáticas / 0011268 .
15. Peterson, Ivars (23 de septiembre de 2013). "Órbitas extrañas" . Noticias de ciencia .
16. "Estándar de seguridad de la NASA 1740.14, directrices y procedimientos de evaluación para limitar los desechos orbitales" (PDF) . Oficina de Garantía de Seguridad y Misión. 1 de agosto de 1995. Archivado desde el original (PDF) el 15 de febrero de 2013. , páginas 37-38 (6-1,6-2); figura 6-1.
17. "Órbita: Definición" . Guía del redactor de descripciones auxiliares, 2013 . Directorio maestro de cambio global de la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA). Archivado desde el original el 11 de mayo de 2013 . Consultado el 29 de abril de 2013 .
18. Vallado, David A. (2007). Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones . Hawthorne, CA: Microcosm Press. pag. 31.
19. Ferreira, Becky (19 de febrero de 2015). "Cómo las empresas de satélites patentan sus órbitas" . Placa base . Vice Noticias . Consultado el 20 de septiembre de 2018 .

Lectura adicional

• Una campana; Morrison y Wolff (1987). Exploración del Universo (quinta ed.). Editorial Saunders College. ISBN 9780030051432.
• Linton, Christopher (2004). De Eudoxo a Einstein: una historia de la astronomía matemática . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-139-45379-0.
• Frank Swetz; John Fauvel; Bengt Johansson; Victor Katz; Otto Bekken (1995). Aprenda de los Maestros . MAA. ISBN 978-0-88385-703-8.
• Andrea Milani y Giovanni F. Gronchi. Teoría de la determinación de la órbita (Cambridge University Press; 378 páginas; 2010). Analiza nuevos algoritmos para determinar las órbitas de cuerpos celestes tanto naturales como artificiales.

Enlaces externos

• CalcTool: Período orbital de una calculadora de planetas . Tiene amplia variedad de unidades. Requiere JavaScript.
• Simulación Java sobre movimiento orbital . Requiere Java.
• La página de la NOAA sobre datos de forzamiento climático incluye datos (calculados) sobre las variaciones de la órbita terrestre durante los últimos 50 millones de años y durante los próximos 20 millones de años.
• Trazador de órbita en línea . Requiere JavaScript.
• Mecánica orbital (tecnología espacial y de cohetes)
• Las simulaciones orbitales de Varadi, Ghil y Runnegar (2003) proporcionan otra serie ligeramente diferente para la excentricidad de la órbita terrestre, y también una serie para la inclinación orbital. Las órbitas de los otros planetas también fueron calculadas por F. Varadi; B. Runnegar; M. Ghil (2003). "Refinamientos sucesivos en integraciones a largo plazo de órbitas planetarias" . El diario astrofísico . 592 (1): 620–630. Código Bib : 2003ApJ ... 592..620V . doi : 10.1086 / 375560 ., pero solo los datos de excentricidad de la Tierra y Mercurio están disponibles en línea.
• Comprender las órbitas mediante manipulación directa . Requiere JavaScript y Macromedia
• Merrifield, Michael. "Órbitas (incluida la primera órbita tripulada)" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .