Multiplicación escalar
En matemáticas , la multiplicación escalar es una de las operaciones básicas que definen un espacio vectorial en álgebra lineal [1] [2] [3] (o más generalmente, un módulo en álgebra abstracta [4] [5] ). En contextos geométricos comunes, la multiplicación escalar de un vector euclidiano real por un número real positivo multiplica la magnitud del vector, sin cambiar su dirección. El término " escalar " en sí mismo deriva de este uso: un escalar es lo que escalavectores La multiplicación escalar es la multiplicación de un vector por un escalar (donde el producto es un vector), y debe distinguirse del producto interno de dos vectores (donde el producto es un escalar).
En general, si K es un campo y V es un espacio vectorial sobre K , entonces la multiplicación escalar es una función de K × V a V. El resultado de aplicar esta función a k en K y v en V se denota como k v .
Aquí, + es una suma en el campo o en el espacio vectorial, según corresponda; y 0 es la identidad aditiva en cualquiera.La yuxtaposición indica la multiplicación escalar o la operación de multiplicación en el campo.
La multiplicación escalar puede verse como una operación binaria externa o como una acción del campo en el espacio vectorial. Una interpretación geométrica de la multiplicación escalar es que estira o contrae vectores por un factor constante. Como resultado, produce un vector en la misma dirección o en dirección opuesta al vector original pero de diferente longitud. [6]
Como caso especial, V puede tomarse como K mismo y la multiplicación escalar puede entonces tomarse simplemente como la multiplicación en el campo.
Cuando V es K n , la multiplicación escalar es equivalente a la multiplicación de cada componente con el escalar, y puede definirse como tal.
