En matemáticas, la proyección escalar de un vector en (o sobre) un vector , también conocido como el escalar resuelto de en la dirección de , es dado por:
donde el operador denota un producto escalar ,es el vector unitario en la dirección de, es la longitud de, y es el ángulo entre y .
El término componente escalar se refiere a veces a la proyección escalar, ya que, en coordenadas cartesianas , los componentes de un vector son las proyecciones escalares en las direcciones de los ejes de coordenadas .
La proyección escalar es un escalar , igual a la longitud de la proyección ortogonal de en , con signo negativo si la proyección tiene una dirección opuesta con respecto a .
Multiplicando la proyección escalar de en por lo convierte en la proyección ortogonal antes mencionada, también llamada proyección vectorial de en .
Definición basada en el ángulo θ
Si el ángulo Entre y se conoce, la proyección escalar de en se puede calcular usando
- ( en la figura)
Definición en términos de ayb
Cuándo no se conoce, el coseno de se puede calcular en términos de y , por la siguiente propiedad del producto escalar :
Por esta propiedad, la definición de la proyección escalar se convierte en:
Propiedades
La proyección escalar tiene signo negativo si . Coincide con la longitud de la proyección vectorial correspondiente si el ángulo es menor de 90 °. Más exactamente, si la proyección vectorial se denota y su longitud :
- Si ,
- Si .