Ecuación de Scatchard

La ecuación de Scatchard es una ecuación utilizada en biología molecular para calcular la afinidad y el número de sitios de unión de un receptor a un ligando . ^[1] Lleva el nombre del químico estadounidense George Scatchard. ^[2]

Ecuación

A lo largo de este artículo, [ RL ] denota la concentración de un complejo receptor-ligando, [ R ] la concentración de receptor libre y [ L ] la concentración de ligando libre (de modo que la concentración total del receptor y ligando sea [ R ] + [ RL ] y [ L ] + [ RL ], respectivamente). Sea n el número de sitios de unión para el ligando en cada molécula de receptor, y sea n el número promedio de ligandos unidos a un receptor. Sea K _d la constante de disociación entre el ligando y el receptor. La ecuación de Scatchard viene dada por

${\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}}}}$

Al representar n / [ L ] frente a n , el gráfico de Scatchard muestra que la pendiente es igual a -1 / K _d mientras que la intersección con el eje x es igual al número de sitios de unión del ligando n .

Derivación

n = 1 ligando

Cuando cada receptor tiene un único sitio de unión a ligando, el sistema se describe mediante

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

con una tasa de activación ( k _on ) y una tasa de desactivación ( k _off ) relacionada con la constante de disociación a través de K _d = k _off / k _on . Cuando el sistema se equilibra,

${\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}$

de modo que el número medio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

que es la ecuación de Scatchard para n = 1.

n = 2 ligandos

Cuando cada receptor tiene dos sitios de unión de ligando, el sistema está gobernado por

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

${\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}$

En equilibrio, el número medio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

que es equivalente a la ecuación de Scatchard.

Caso general de n ligandos

Para un receptor con n sitios de unión que se unen independientemente al ligando, cada sitio de unión tendrá una ocupación promedio de [ L ] / ( K _d + [ L ]). Por lo tanto, al considerar todos los n sitios de unión, habrá

${\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}.}$

ligandos unidos a cada receptor en promedio, de lo cual se sigue la ecuación de Scatchard.

Problemas con el método

El método Scatchard se usa menos hoy en día debido a la disponibilidad de programas de computadora que ajustan directamente los parámetros a los datos vinculantes. Matemáticamente, la ecuación de Scatchard está relacionada con el método de Eadie-Hofstee , que se utiliza para inferir propiedades cinéticas a partir de datos de reacciones enzimáticas. Muchos métodos modernos para medir la unión, como la resonancia de plasmón superficial y la calorimetría de titulación isotérmica, proporcionan parámetros de unión adicionales que se ajustan globalmente mediante métodos iterativos basados ​​en computadora.

Referencias

1. Scatchard, George (1949). "La atracción de proteínas por pequeñas moléculas e iones". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 51 (4): 660–672. Código bibliográfico : 1949NYASA..51..660S . doi : 10.1111 / j.1749-6632.1949.tb27297.x . S2CID  83567741 .
2. Voet, Donald (1995). Bioquímica, 3ª Ed . John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39223-1.

Lectura adicional

• conferencia con derivación ( versión archivada en web.archive.org )