El chorro de Schlichting es un chorro redondo, laminar y constante que emerge en un fluido estacionario del mismo tipo con un número de Reynolds muy alto . El problema fue formulado y resuelto por Hermann Schlichting en 1933, [1] quien también formuló el correspondiente problema del chorro plano de Bickley en el mismo artículo. [2] El chorro de Landau-Squire de una fuente puntual es una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes , que es válida para todo el número de Reynolds, se reduce a una solución de chorro de Schlichting a un número de Reynolds alto, para distancias alejadas del origen del chorro.
Descripción de flujo
Considere un chorro axisimétrico que emerge de un orificio, ubicado en el origen de unas coordenadas polares cilíndricas , con siendo el eje del chorro y siendo la distancia radial desde el eje de simetría. Dado que el chorro está en presión constante, el flujo de momento en el la dirección es constante e igual al flujo de cantidad de movimiento en el origen,
dónde es la densidad constante, son los componentes de la velocidad en y dirección, respectivamente y es el flujo de momento conocido en el origen. La cantidadse denomina flujo de momento cinemático . Las ecuaciones de la capa límite son
dónde es la viscosidad cinemática . Las condiciones de contorno son
El número de Reynolds del jet,
es un gran número para el jet de Schlichting.
Solución auto-similar
Existe una solución auto-similar para el problema planteado. Las variables auto-similares son
Entonces la ecuación de la capa límite se reduce a
con condiciones de contorno . Si es una solución, entonces también es una solución. Una solución particular que satisface la condición en es dado por
El constante se puede evaluar a partir de la condición de impulso,
Por tanto, la solución es
A diferencia del flujo de impulso, el caudal volumétrico en el no es constante, pero aumenta debido al lento arrastre del fluido externo por el chorro,
aumenta linealmente con la distancia a lo largo del eje. El flujo de Schneider describe el flujo inducido por el chorro debido al arrastre. [3]
Otras variaciones
El chorro de Schlichting para el fluido compresible ha sido resuelto por MZ Krzywoblocki [4] y DC Pack. [5] De manera similar, H. Görtler estudia el chorro de Schlichting con movimiento giratorio. [6]
Ver también
Referencias
- ^ Schlichting, Hermann . "Laminare strahlausbreitung". ZAMM ‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 13.4 (1933): 260-263.
- ^ Schlichting, H (1979). Teoría de la capa límite, séptima edición, McGraw-Hill Book Company
- ^ Schneider, W. (1981). Flujo inducido por chorros y penachos. Revista de mecánica de fluidos, 108, 55-65.
- ^ Krzywoblocki, MZ (1949). En chorros redondos laminar estables en gases viscosos comprimibles para detrás de la boca. Oesterr. Ing.-Arch, 3, 373-383.
- ^ Pack, DC (1954, enero). Flujo laminar en un chorro de fluido compresible axialmente simétrico, lejos del orificio. En Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Vol. 50, No. 1, págs. 98-104). Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Görtler, H. (1954). Descomposición del remolino en un chorro simétrico axialmente, lejos del orificio. Revista matemática hispanoamericana, 14 (4), 143-178.