En matemáticas , la forma de Schottky o invariante de Schottky es una forma de cúspide de Siegel J de grado 4 y peso 8, introducida por Friedrich Schottky ( 1888 , 1903 ) como un polinomio de grado 16 en la Thetanullwerte del género 4. Demostró que desapareció en absoluto Puntos jacobianos (los puntos del semiespacio superior de Siegel de grado 4 correspondientes a las variedades abelianas de 4 dimensiones que son las variedades jacobianas de las curvas del género 4). Igusa (1981) mostró que es un múltiplo de la diferencia θ 4 ( E8 ⊕ E 8 ) - θ 4 ( E 16 ) de las dos funciones theta del género 4 de las dos redes unimodulares pares de 16 dimensiones y que su divisor de ceros es irreducible. Poor y Yuen (1996) demostraron que genera el espacio unidimensional de las formas cúspide Siegel de nivel 1 género 4 peso 8. Ikeda demostró que la forma Schottky es la imagen de la función Dedekind Delta bajo el ascensor Ikeda .
Referencias
- Igusa, Jun-ichi (1981), "Formas invariantes y cuadráticas de Schottky", EB Christoffel (Aachen / Monschau, 1979) , Basel-Boston, Mass .: Birkhäuser, págs. 352-362, doi : 10.1007 / 978-3- 0348-5452-8_24 , ISBN 978-3-7643-1162-9, MR 0661078
- Igusa, Jun-ichi (1982) [1981], "Sobre la irreductibilidad del divisor de Schottky" , J. Fac. Sci. Univ. Secta de Tokio IA Math. , 28 (3): 531–545, MR 0656035
- Pobre Cris; Yuen, David S. (1996), "Dimensiones de espacios de formas modulares Siegel de bajo peso en grado cuatro", Bull. Austral. Matemáticas. Soc. , 54 (2): 309–315, doi : 10.1017 / s0004972700017779 , MR 1411541
- Schottky, F. (1888), "Zur Theorie der Abel'schen Functionen von vier Variabeln" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , 102 : 304–352, JFM 20.0488.02
- Schottky, F. (1903), "Über die Moduln der Thetafunktionen", Acta Math. , 27 : 235–288, doi : 10.1007 / bf02421309 , JFM 34.0506.03