Forma modular Siegel
En matemáticas , las formas modulares de Siegel son un tipo importante de forma automórfica . Estos generalizan formas modulares elípticas convencionales que están estrechamente relacionadas con las curvas elípticas . Las variedades complejas construidas en la teoría de las formas modulares de Siegel son variedades modulares de Siegel , que son modelos básicos de lo que debería ser un espacio de módulos para variedades abelianas (con alguna estructura de nivel adicional ) y se construyen como cocientes del semiespacio superior de Siegel en lugar de que el semiplano superior por grupos discretos .
Las formas modulares de Siegel son funciones holomorfas en el conjunto de matrices simétricas n × n con parte imaginaria definida positiva ; las formas deben satisfacer una condición de automorfia. Las formas modulares de Siegel se pueden considerar como formas modulares multivariables, es decir, como funciones especiales de varias variables complejas .
Las formas modulares de Siegel fueron investigadas por primera vez por Carl Ludwig Siegel ( 1939 ) con el propósito de estudiar analíticamente las formas cuadráticas . Estos surgen principalmente en varias ramas de la teoría de números , como la geometría aritmética y la cohomología elíptica . Las formas modulares de Siegel también se han utilizado en algunas áreas de la física , como la teoría de campos conformes y la termodinámica de agujeros negros en la teoría de cuerdas .
Dejar y definir
el semiespacio superior de Siegel . Defina el grupo simpléctico de nivel , denotado por como
donde es la matriz identidad . Finalmente, deja
