En física matemática , algunos enfoques de la teoría cuántica de campos son más populares que otros. Por razones históricas, la representación de Schrödinger es menos favorecida que los métodos espaciales de Fock . En los primeros días de la teoría cuántica de campos , mantener simetrías como la invariancia de Lorentz, mostrarlas de manera manifiesta y demostrar la renormalización eran de suma importancia. La representación de Schrödinger no es manifiestamente invariante de Lorentz y Kurt Symanzik (1981) demostró su renormalización sólo en la década de 1980 .
Dentro de la representación de Schrödinger, el wavefunctional de Schrödinger se destaca como quizás la herramienta funcional más útil y versátil, aunque el interés en él está especializado en la actualidad.
El funcional de Schrödinger es, en su forma más básica, el generador de traslación temporal de los funcionales de onda de estado. En términos sencillos, define cómo un sistema de partículas cuánticas evoluciona a través del tiempo y cómo se ven los sistemas posteriores.
Fondo
La mecánica cuántica se define sobre las coordenadas espaciales. sobre el que actúa el grupo galileo , y los operadores correspondientes actúan sobre su estado como. El estado se caracteriza por una función de onda obtenido proyectándolo sobre los estados propios de coordenadas definidos por . Estos estados propios no son estacionarios . La evolución del tiempo es generada por el hamiltoniano, dando como resultado la ecuación de Schrödinger.
Sin embargo, en la teoría cuántica de campos , la coordenada es el operador de campo., que actúa sobre la onda estatal funcional como
donde " ⋅ " indica un argumento espacial independiente. Esta ola funcional
se obtiene mediante los autoestados de campo
que están indexados por configuraciones de "campo clásico" no aplicadas . Estos autoestados, como los autoestados de posición arriba, no son estacionarios . La evolución del tiempo es generada por el hamiltoniano, dando como resultado la ecuación de Schrödinger,
Por tanto, el estado en la teoría cuántica de campos es conceptualmente una superposición funcional de configuraciones de campo.
Ejemplo: campo escalar
En la teoría del campo cuántico de (como ejemplo) un campo escalar cuántico , en completa analogía con el oscilador armónico cuántico de una partícula , el estado propio de este campo cuántico con el "campo clásico"( número c ) como su valor propio,
es (Schwartz, 2013)
dónde es la parte de que solo incluye operadores de creación . Para el oscilador, esto corresponde al cambio de representación / mapa al | x ⟩ estado de Fock Unidos.
Para un Hamiltoniano H independiente del tiempo , el funcional de Schrödinger se define como
En la representación de Schrödinger , este funcional genera traducciones en el tiempo de los funcionales de onda de estado, a través de
Estados
El estado de vacío, normalizado y funcional de onda de campo libre es el gaussiano
donde la covarianza K es
Esto es análogo a (la transformada de Fourier de) el producto del estado fundamental de cada modo k en el límite del continuo, aproximadamente (Hatfield 1992)
Cada modo k entra como un oscilador armónico cuántico independiente . Los estados de una partícula se obtienen excitando un solo modo, y tienen la forma,
Por ejemplo, poner una excitación en rendimientos (Hatfield 1992)
(El factor de proviene del escenario de Hatfield .)
Ejemplo: campo fermión
Para mayor claridad, consideramos un campo Weyl-Majorana sin masa en el espacio 2D en SO + (1, 1), pero esta solución se generaliza a cualquier bispinor de Dirac masivo en SO + (1, 3). El espacio de configuración consta de funcionesde campos u ( x ) anti-desplazamientos valorados por Grassmann . El efecto de es
Referencias
- Brian Hatfield, teoría cuántica de campos de partículas puntuales y cuerdas . Addison Wesley Longman, 1992. Consulte el capítulo 10 "Campos libres en la representación de Schrodinger".
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