Un sector circular , también conocido como sector circular o sector de disco (símbolo: ⌔ ), es la porción de un disco (una región cerrada delimitada por un círculo) encerrada por dos radios y un arco , donde el área más pequeña se conoce como la menor. sector y el mayor es el sector principal . [1] : 234 En el diagrama, θ es el ángulo central , el radio del círculo, y es la longitud del arco del sector menor.
Un sector con el ángulo central de 180 ° se llama semidisco y está limitado por un diámetro y un semicírculo . Los sectores con otros ángulos centrales a veces reciben nombres especiales, como cuadrantes (90 °), sextantes (60 °) y octantes (45 °), que provienen del sector que es una cuarta, sexta u octava parte de un círculo completo. respectivamente. De manera confusa, el arco de un cuadrante (un arco circular ) también puede denominarse cuadrante.
El ángulo formado al conectar los extremos del arco a cualquier punto de la circunferencia que no esté en el sector es igual a la mitad del ángulo central. [2] : 376
Área
El área total de un círculo es π r 2 . El área del sector se puede obtener multiplicando el área del círculo por la razón del ángulo θ (expresado en radianes) y 2 π (porque el área del sector es directamente proporcional a su ángulo, y 2 π es el ángulo para el círculo completo, en radianes):
El área de un sector en términos de L se puede obtener multiplicando el área total π r 2 por la razón de L al perímetro total 2 π r .
Otro enfoque es considerar esta área como el resultado de la siguiente integral:
Convertir el ángulo central en grados da [3]
Perímetro
La longitud del perímetro de un sector es la suma de la longitud del arco y los dos radios:
donde θ está en radianes.
Longitud de arco
La fórmula para la longitud de un arco es: [4] : 570
donde L representa la longitud del arco, r representa el radio del círculo y θ representa el ángulo en radianes formado por el arco en el centro del círculo. [5] : 79
Si el valor del ángulo se da en grados, también podemos usar la siguiente fórmula: [3]
Longitud de la cuerda
La longitud de una cuerda formada con los puntos extremos del arco está dada por
donde C representa la longitud de la cuerda, R representa el radio del círculo y θ representa el ancho angular del sector en radianes.
Ver también
- Segmento circular : la parte del sector que queda después de eliminar el triángulo formado por el centro del círculo y los dos puntos finales del arco circular en el límite.
- Sección cónica
- Cuadrante de la tierra
Referencias
- ^ Dewan, RK, Saraswati Mathematics ( Nueva Delhi : New Saraswati House, 2016), p. 234 .
- ^ Achatz, T. y Anderson, JG , con McKenzie, K., ed., Technical Shop Mathematics (Nueva York: Industrial Press , 2005), p. 376 .
- ↑ a b Uppal, Shveta (2019). Matemáticas: Libro de texto para la clase X . Nueva Delhi : NCERT . págs. 226 , 227 . ISBN 81-7450-634-9. OCLC 1145113954 .
- ^ Larson, R. y Edwards, BH, Cálculo I con precálculo ( Boston : Brooks / Cole , 2002), p. 570 .
- ^ Wicks, A., Nivel estándar de matemáticas para el Bachillerato Internacional ( West Conshohocken, PA : Infinity, 2005), p. 79 .
Fuentes
- Gerard, LJV, Los elementos de la geometría, en ocho libros; o, Primer paso en lógica aplicada (Londres, Longmans, Green, Reader y Dyer , 1874), p. 285 .
- Legendre, AM , Elementos de geometría y trigonometría , Charles Davies , ed. (Nueva York: AS Barnes & Co. , 1858), pág. 119 .