En física teórica , la teoría de Seiberg-Witten es una teoría que determina una acción efectiva exacta de baja energía (para grados de libertad sin masa) de unteoría de la galga supersimétrica, es decir, la métrica del espacio de módulos de vacío .
Curvas de Seiberg-Witten
En general, los lagrangianos efectivos de las teorías de gauge supersimétricas están determinados en gran medida por sus propiedades holomórficas y su comportamiento cerca de las singularidades. En particular, en la teoría de gauge con supersimetría extendida , el espacio de módulos de vacío es una variedad especial de Kähler y su potencial de Kähler está limitado por las condiciones anteriores.
En el enfoque original, [1] [2] de Seiberg y Witten , las restricciones de holomorfia y dualidad eléctrico-magnética son lo suficientemente fuertes como para restringir casi de manera única el prepotencial, y por lo tanto la métrica del espacio de módulos de vacío, para teorías con grupo de calibre.
De manera más general, considere el ejemplo con el grupo de indicadores SU (n). El potencial clásico es
( 1 )
Esto se desvanece en el espacio de módulos, por lo que el valor de expectativa de vacío de se puede rotar en calibre en subálgebra de Cartan, lo que la convierte en una matriz compleja diagonal sin trazas .
Porque los campos ya no tienen un valor de expectativa de vacío que se desvanece , otros campos se vuelven pesados debido al efecto Higgs. Están integrados para encontrar la eficaciaTeoría del calibre abeliano. Su acción de baja energía de dos derivadas y cuatro fermiones se puede expresar en términos de una única función holomórfica, como sigue:
( 3 )
( 4 )
El primer término es un cálculo de bucle perturbativo y el segundo es la parte de instanton donde k etiqueta números de instanton fijos. En teorías cuyos grupos de calibre son productos de grupos unitarios,se puede calcular exactamente, utilizando la localización, [3] y las técnicas de forma límite. [4]
De podemos obtener la masa de las partículas de BPS .
( 5 )
( 6 )
Una forma de interpretar esto es que estas variables y su dual puede expresarse como períodos de un diferencial meromórfico en una superficie de Riemann llamada curva de Seiberg-Witten.
Relación con los sistemas integrables
La geometría especial de Kähler en el espacio de módulos de vacío en la teoría de Seiberg-Witten se puede identificar con la geometría de la base de un sistema complejo completamente integrable . La fase total de este sistema complejo completamente integrable se puede identificar con el espacio de módulos de vacío de la teoría 4d compactado en un círculo. Ver sistema Hitchin .
Prepotencial de Seiberg-Witten a través del conteo instantáneo
Utilizando técnicas de localización supersimétrica, se puede determinar explícitamente la función de partición instantánea de teoría de la súper Yang-Mills. El prepotencial de Seiberg-Witten se puede extraer utilizando el enfoque de localización [5] de Nikita Nekrasov . Surge en el límite del espacio plano, , de la función de partición de la teoría sujeta a la llamada -antecedentes. Este último es un fondo específico de cuatro dimensiones.supergravedad. Se puede diseñar formalmente elevando la teoría de super Yang-Mills a seis dimensiones, luego compactando en 2 toros, mientras se tuerce el espacio-tiempo de cuatro dimensiones alrededor de los dos ciclos no contraíbles. Además, se tuercen los fermiones para producir espinores covariantemente constantes que generan supersimetrías ininterrumpidas. Los dos parámetros, de El -fondo corresponden a los ángulos de la rotación del espacio-tiempo.
En Ω-background, podemos integrar todos los modos distintos de cero, por lo que la ruta es integral con la condición de contorno a se puede expresar como una suma sobre el número de instantes de los productos y las proporciones de los determinantes fermiónicos y bosónicos, produciendo la llamada función de partición de Nekrasov . En el limite donde, enfoque 0, esta suma está dominada por un punto de silla único. Por otro lado, cuando, acercarse a 0,
( 10 )
sostiene.
Ver también
Referencias
- ^ Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1994). "Electricidad - dualidad magnética, condensación monopolo y confinamiento en la teoría de Yang-Mills supersimétrica N = 2". Nucl. Phys. B . 426 : 19–52. arXiv : hep-th / 9407087 . doi : 10.1016 / 0550-3213 (94) 90124-4 .
- ^ Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1994). "Monopolos, dualidad y simetría quiral rompiendo en N = 2 QCD supersimétrico". Nucl. Phys. B . 431 : 484–550. arXiv : hep-th / 9408099 . doi : 10.1016 / 0550-3213 (94) 90214-3 .
- ^ Nekrasov, Nikita (2002). "Prepotencial de Seiberg-Witten de conteo instantáneo". Avances en Física Teórica y Matemática . 7 (5): 831–864. arXiv : hep-th / 0206161 . doi : 10.4310 / ATMP.2003.v7.n5.a4 .
- ^ Nekrasov, Nikita; Okounkov, Andrei (2003). "Teoría de Seiberg-Witten y particiones aleatorias". Prog. Matemáticas . 244 : 525–596. arXiv : hep-th / 0306238 . doi : 10.1007 / 0-8176-4467-9_15 .
- ^ Nekrasov, Nikita (2002). "Prepotencial de Seiberg-Witten de conteo instantáneo". Avances en Física Teórica y Matemática . 7 (5): 831–864. arXiv : hep-th / 0206161 . doi : 10.4310 / ATMP.2003.v7.n5.a4 .
- Jost, Jürgen (2002). Geometría Riemanniana y Análisis Geométrico . Springer-Verlag. ISBN 3-540-42627-2.( Ver sección 7.2 )
enlaces externos
- "Condensación monopolo y confinamiento en N = 2 teoría de Yang-Mills supersimétrica". arXiv : hep-th / 9407087 . Falta o vacío
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