Espacio semi-reflexivo

En el área de las matemáticas conocida como análisis funcional , un espacio semi-reflexivo es un espacio vectorial topológico localmente convexo (TVS) X tal que el mapa de evaluación canónica de X a su bidual (que es el dual fuerte del dual fuerte de X ) es biyectiva. Si este mapa también es un isomorfismo de TVS, entonces se llama reflexivo .

Los espacios semi-reflexivos juegan un papel importante en la teoría general de TVS localmente convexos . Dado que un TVS normalizable es semi-reflexivo si y solo si es reflexivo, el concepto de semi-reflexividad se usa principalmente con TVS que no son normativos.

Supongamos que $X$ es un espacio topológico vector (TVS) sobre el campo (que es o bien los números reales o complejos), cuyo continuo espacio dual , , separa los puntos en $X$ (es decir, para cualquier existe alguna tal que ). Sea y ambos denoten el dual fuerte de $X$ , que es el espacio vectorial de funcionales lineales continuos en $X$ dotados de la topología de convergencia uniforme en subconjuntos acotados de $X$ ; esta topología también se llama ${\ Displaystyle \ mathbb {F}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle x \ in X}$ ${\ Displaystyle x ^ {\ prime} \ in X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle x ^ {\ prime} (x) \ neq 0}$ ${\ Displaystyle X_ {b} ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X _ {\ beta} ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ topología dual fuerte y es la topología "predeterminada" colocada en un espacio dual continuo (a menos que se especifique otra topología). Si $X$ es un espacio normado, entonces el dual fuerte de $X$ es el espacio dual continuo con su topología normal habitual. El bidual de $X$ , denotado por , es el fuerte dual de ; es decir, es el espacio . ^[1] ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime \ prime}}$ ${\ Displaystyle X_ {b} ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle \ left (X_ {b} ^ {\ prime} \ right) _ {b} ^ {\ prime}}$