Heap (matemáticas)

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En álgebra abstracta , un semi montón es una estructura algebraica que consta de un conjunto H no vacío con una operación ternaria denotada que satisface una propiedad de asociatividad modificada: ${\ Displaystyle [x, y, z] \ in H}$

El término montón se deriva de груда, ruso para "montón", "pila" o "pila". Anton Sushkevich usó el término en su Teoría de los grupos generalizados (1937) que influyó en Viktor Wagner , promulgador de semi-montones, montones y montones generalizados. ^{[1] : 11} Груда contrasta con группа ( grupo ) que fue tomado al ruso por transliteración. De hecho, a un montón se le ha llamado groud en el texto en inglés. ^[2] )

Conviértase en el grupo cíclico , definiendo el elemento de identidad, y . Luego produce el siguiente montón:${\ Displaystyle H = \ {a, b \}}$ ${\ Displaystyle C_ {2}}$${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle bb = a}$

Definiendo como elemento de identidad y habría dado el mismo montón.${\ Displaystyle b}$${\ Displaystyle aa = b}$

Si son enteros, podemos configurar para producir un montón. Luego podemos elegir cualquier número entero para que sea la identidad de un nuevo grupo en el conjunto de números enteros, con la operación${\ Displaystyle x, y, z}$${\ Displaystyle [x, y, z] = x-y + z}$ ${\ Displaystyle k}$${\ Displaystyle *}$

Se puede generalizar la noción del montón de un grupo al caso de un grupoide que tiene dos objetos A y B cuando se ve como una categoría . Los elementos del montón pueden identificarse con los morfismos de A a B, de manera que tres morfismos x , y , z definen una operación de montón de acuerdo con:

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