En lógica matemática , se dice que una fórmula es absoluta para alguna clase de estructuras (también llamadas modelos), si tiene el mismo valor de verdad en cada uno de los miembros de esa clase. También se puede hablar de absolutismo de una fórmula entre dos estructuras, si es absoluta para alguna clase que las contiene a ambas. [ aclaración necesaria ] . Los teoremas sobre el carácter absoluto suelen establecer relaciones entre el carácter absoluto de las fórmulas y su forma sintáctica.
Hay dos formas más débiles de absolutismo parcial. Si la verdad de una fórmula en cada subestructura N de una estructura M se sigue de su verdad en M , la fórmula es absoluta hacia abajo . Si la verdad de una fórmula en una estructura N implica su verdad en cada estructura M que se extiende a N , la fórmula es absoluta hacia arriba .
Los problemas de absolutismo son particularmente importantes en la teoría de conjuntos y la teoría de modelos , campos en los que se consideran varias estructuras simultáneamente. En la teoría de modelos, varios resultados y definiciones básicos están motivados por el carácter absoluto. En la teoría de conjuntos, la cuestión de qué propiedades de los conjuntos son absolutas está bien estudiada. El teorema de absolutismo de Shoenfield , debido a Joseph Shoenfield (1961), establece el carácter absoluto de una gran clase de fórmulas entre un modelo de teoría de conjuntos y su universo construible , con importantes consecuencias metodológicas. También se estudia el carácter absoluto de los grandes axiomas cardinales , con resultados positivos y negativos conocidos.
En la teoría de modelos , existen varios resultados generales y definiciones relacionadas con el carácter absoluto. Un ejemplo fundamental de absolutismo descendente es que las oraciones universales (aquellas que solo tienen cuantificadores universales) que son verdaderas en una estructura también lo son en todas las subestructuras de la estructura original. Por el contrario, las oraciones existenciales son absolutas hacia arriba desde una estructura a cualquier estructura que la contenga.
Dos estructuras se definen como elementalmente equivalentes si concuerdan sobre el valor de verdad de todas las oraciones en su idioma compartido, es decir, si todas las oraciones en su idioma son absolutas entre las dos estructuras. Una teoría se define como un modelo completo si siempre que M y N sean modelos de la teoría y M sea una subestructura de N , entonces M es una subestructura elemental de N.
Una parte importante de la teoría de conjuntos moderna involucra el estudio de diferentes modelos de ZF y ZFC . Es crucial para el estudio de tales modelos saber qué propiedades de un conjunto son absolutas para diferentes modelos. Es común comenzar con un modelo fijo de teoría de conjuntos y solo considerar otros modelos transitivos que contengan los mismos ordinales que el modelo fijo.