En matemáticas , en el campo de la topología , se dice que un espacio topológico es un espacio que se contrae si cada cubierta abierta admite una contracción. Un encogimiento de una tapa abierta es otra tapa abierta indexada por el mismo conjunto de indexación, con la propiedad de que el cierre de cada conjunto abierto en el encogimiento se encuentra dentro del correspondiente conjunto abierto original. [1]
Propiedades
Se conocen los siguientes hechos sobre la reducción de espacios:
- Cada espacio que se reduce es normal . [1]
- Cada espacio que se encoge es contablemente paracompacto . [1]
- En un espacio normal , cada tapa abierta localmente finita y, de hecho, cada punto finito admite un encogimiento. [1]
- Por tanto, todo espacio metacompacto normal es un espacio que se reduce. En particular, cada espacio paracompacto es un espacio que se encoge. [1]
Estos hechos son particularmente importantes porque el encogimiento de cubiertas abiertas es una técnica común en la teoría de variedades diferenciales y al construir funciones usando una partición de unidad .
Ver también
- Propiedad topológica - Objeto de estudio en la categoría de espacios topológicos
Referencias
- Topología general, Stephen Willard, definición 15.9 p. 104