Gráfico de flujo de señal

Un gráfico de flujo de señal o gráfico de flujo de señal ( SFG ), inventado por Claude Shannon , [1] pero a menudo llamado gráfico de Mason en honor a Samuel Jefferson Mason, quien acuñó el término, [2] es un gráfico de flujo especializado , un gráfico dirigido en el que los nodos representan variables del sistema y las ramas (aristas, arcos o flechas) representan conexiones funcionales entre pares de nodos. Por lo tanto, la teoría del gráfico de flujo de señal se basa en la de los gráficos dirigidos (también llamados dígrafos ), que incluye también la de los gráficos orientados.. Esta teoría matemática de los dígrafos existe, por supuesto, bastante al margen de sus aplicaciones. [3] [4]

Los SFG se utilizan más comúnmente para representar el flujo de señales en un sistema físico y sus controladores, formando un sistema ciberfísico . Entre sus otros usos se encuentran la representación del flujo de señales en varias redes electrónicas y amplificadores, filtros digitales , filtros de estado variable y algunos otros tipos de filtros analógicos. En casi toda la literatura, un gráfico de flujo de señales está asociado con un conjunto de ecuaciones lineales .

Wai-Kai Chen escribió: "El concepto de un gráfico de flujo de señales fue elaborado originalmente por Shannon [1942] [1] al tratar con computadoras analógicas. El mayor crédito por la formulación de gráficos de flujo de señales normalmente se extiende a Mason [ 1953], [2] [1956]. [5] Mostró cómo usar la técnica del gráfico de flujo de señal para resolver algunos problemas electrónicos difíciles de una manera relativamente simple. El término gráfico de flujo de señal se usó debido a su aplicación original a la electrónica. problemas y la asociación con señales electrónicas y diagramas de flujo de los sistemas en estudio ". [6]

Lorens escribió: "Antes del trabajo de Mason , CE Shannon [1] elaboró ​​una serie de propiedades de lo que ahora se conoce como gráficos de flujo. Desafortunadamente, el documento originalmente tenía una clasificación restringida y muy pocas personas tenían acceso al material. . " [7]

"Las reglas para la evaluación del determinante gráfico de un gráfico de Mason fueron dadas y probadas por primera vez por Shannon [1942] mediante inducción matemática. Su trabajo permaneció esencialmente desconocido incluso después de que Mason publicara su obra clásica en 1953. Tres años después, Mason [1956 ] redescubrió las reglas y las demostró al considerar el valor de un determinante y cómo cambia a medida que se agregan variables al gráfico. [...] " [8]

Mason introdujo la siguiente ilustración y su significado para ilustrar conceptos básicos: [2]

(a) Diagrama de flujo simple, (b) Las flechas de (a) incidente en el nodo 2 (c) Las flechas de (a) incidente en el nodo 3
Elementos y construcciones de un gráfico de flujo de señales.
Diagrama de flujo para tres ecuaciones simultáneas. Los bordes incidentes en cada nodo se colorean de manera diferente solo para enfatizar. Girar la figura en 120 ° simplemente permuta los índices.
Ejemplo: diagrama de bloques y dos representaciones de gráfico de flujo de señal equivalentes.
Figura 1: SFG de un amplificador simple
Figura 3: Un posible gráfico de flujo de señal para el modelo de ganancia asintótica
Figura 4: Un gráfico de flujo de señal diferente para el modelo de ganancia asintótica
Un gráfico de flujo de señal para un amplificador de retroalimentación negativa no ideal basado en una variable de control P que relaciona dos variables internas: x j = Px i . Modelado según D. Amico et al. [54]
Un esquema simple que contiene un gráfico de flujo de señal de dos puertos y su equivalente.
Gráfico de flujo de señal de un circuito que contiene dos puertos. La ruta de avance desde la entrada a la salida se muestra en un color diferente. El rectángulo de línea punteada encierra la parte del SFG que constituye el puerto de dos.
Una representación de un controlador de telescopio y su gráfico de flujo de señal
Servo de posición angular y gráfico de flujo de señal. θ C = comando de ángulo deseado, θ L = ángulo de carga real, K P = ganancia de bucle de posición, V ωC = comando de velocidad, V ωM = voltaje de detección de velocidad del motor, K V = ganancia de bucle de velocidad, V IC = comando de corriente, V IM = voltaje de detección de corriente, K C = ganancia de bucle de corriente, V A = voltaje de salida del amplificador de potencia, L M = inductancia del motor, V M = voltaje a través de la inductancia del motor, I M = corriente del motor, R M = resistencia del motor, R S= resistencia de detección de corriente, K M = constante de par del motor (Nm / amp), T = par, M = momento de inercia de todos los componentes giratorios α = aceleración angular, ω = velocidad angular, β = amortiguación mecánica, G M = parte trasera del motor Constante EMF, G T = constante de ganancia de conversión del tacómetro. Hay una ruta de avance (que se muestra en un color diferente) y seis circuitos de retroalimentación. Se supone que el eje de transmisión es lo suficientemente rígido como para no tratarse como un resorte. Las constantes se muestran en negro y las variables en violeta.
Gráfico de flujo de señal de transición de estado. Cada condición inicial se considera una fuente (mostrada en azul).
Un sistema RC simple y su diagrama de flujo cerrado. Se introduce una transmitancia "ficticia" Z (s) para cerrar el sistema. [50]