signomio

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Un signomio es una función algebraica de una o más variables independientes. Tal vez sea más fácil pensar en ella como una extensión algebraica de polinomios de múltiples variables, una extensión que permite que los exponentes sean números reales arbitrarios (en lugar de solo números enteros no negativos) mientras que requiere que las variables independientes sean estrictamente positivas (de modo que la división por cero y no se encuentran otras operaciones algebraicas inapropiadas).

Formalmente, un signomio es una función con dominio que toma valores${\ estilo de visualización \ mathbb {R} _ {> 0}^ {n}}$

donde los coeficientes y los exponentes son números reales. Los signomios se cierran en sumas, restas, multiplicaciones y escalas.${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle a_{ij}}$

Si restringimos todo a ser positivo, entonces la función f es un posinomial . En consecuencia, cada signomio es un posinomio, el negativo de un posinomio o la diferencia de dos posinomios. Si, además, todos los exponentes son enteros no negativos, entonces el signomio se convierte en un polinomio cuyo dominio es la ortante positiva .${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle a_{ij}}$

El término "signomio" fue introducido por Richard J. Duffin y Elmor L. Peterson en su trabajo conjunto fundamental sobre optimización algebraica general, publicado a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970. Una exposición introductoria reciente involucra problemas de optimización . ^[1] Los problemas de optimización no lineal con restricciones y/u objetivos definidos por signomios son más difíciles de resolver que aquellos definidos solo por posinomios, porque (a diferencia de los posinomios) los signomios no necesariamente pueden hacerse convexos aplicando un cambio logarítmico de variables. No obstante, los problemas de optimización signomial a menudo proporcionan una representación matemática mucho más precisa de los problemas de optimización no lineal del mundo real.

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