En matemáticas , las ecuaciones integrales son ecuaciones en las que una función desconocida aparece bajo un signo integral .
Existe una estrecha conexión entre las ecuaciones diferenciales e integrales, y algunos problemas pueden formularse de cualquier forma. Véase, por ejemplo, la función de Green , la teoría de Fredholm y las ecuaciones de Maxwell .
La notación sigue a Arfken . Aquí φ es una función desconocida, f es una función conocida y K es otra función conocida de dos variables, a menudo llamada función kernel . Tenga en cuenta que los límites de integración son constantes: esto es lo que caracteriza a una ecuación de Fredholm.
Si la función desconocida se presenta tanto dentro como fuera de la integral, la ecuación se conoce como ecuación de Fredholm del segundo tipo ,
El parámetro λ es un factor desconocido, que juega el mismo papel que el valor propio en álgebra lineal .
Si un límite de integración es una variable, la ecuación se llama ecuación de Volterra . Las siguientes son llamadas ecuaciones de Volterra del primer y segundo tipo , respectivamente,