Matriz sesgada-hermitiana

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En álgebra lineal , se dice que una matriz cuadrada con entradas complejas es hermítica sesgada o antihermítica si su transpuesta conjugada es el negativo de la matriz original. ^[1] Es decir, la matriz es sesgada-hermitiana si satisface la relación${\ estilo de visualización A}$

${\displaystyle A{\text{sesgo-hermitiano}}\quad \iff \quad A^{\mathsf {H}}=-A}$

donde denota la transpuesta conjugada de la matriz . En forma de componentes, esto significa que${\displaystyle A^{\textsf {H}}}$${\ estilo de visualización A}$

${\displaystyle A{\text{sesgo-hermitiano}}\quad \iff \quad a_{ij}=-{\overline {a_{ji}}}}$

para todos los índices y , donde es el elemento en la -ésima fila y -ésima columna de , y la línea superior denota una conjugación compleja .${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización j}$${\displaystyle a_{ij}}$${\ estilo de visualización j}$${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización A}$

Las matrices sesgadas-hermitianas pueden entenderse como las versiones complejas de las matrices sesgadas simétricas reales , o como la matriz análoga de los números puramente imaginarios. ^[2] El conjunto de todas las matrices sesgadas-hermitianas forma el álgebra de Lie , que corresponde al grupo de Lie U( n ) . El concepto se puede generalizar para incluir transformaciones lineales de cualquier espacio vectorial complejo con una norma sesquilineal .${\ estilo de visualización n \ veces n}$${\ estilo de visualización u (n)}$

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