Integrales de Slater
En matemáticas y física matemática, las integrales de Slater son ciertas integrales de productos de tres armónicos esféricos . Ocurren de forma natural al aplicar una base ortonormal de funciones sobre la esfera unitaria que se transforman de manera particular bajo rotaciones en tres dimensiones. Estas integrales son particularmente útiles cuando se calculan las propiedades de los átomos que tienen simetría esférica natural. Estas integrales se definen a continuación junto con algunas de sus propiedades matemáticas.
En relación con la teoría cuántica de la estructura atómica , John C. Slater definió la integral de tres armónicos esféricos como un coeficiente . [1] Estos coeficientes son esencialmente el producto de dos símbolos Wigner 3jm .
Estas integrales son útiles y necesarias cuando se realizan cálculos atómicos de la variedad Hartree-Fock donde se necesitan elementos matriciales del operador de Coulomb y del operador de Exchange . Para una fórmula explícita, se puede utilizar la fórmula de Gaunt para los polinomios de Legendre asociados .
Tenga en cuenta que el producto de dos armónicos esféricos se puede escribir en términos de estos coeficientes. Al expandir dicho producto sobre una base armónica esférica con el mismo orden
luego se puede multiplicar por e integrar, usando la propiedad conjugada y teniendo cuidado con las fases y normalizaciones:
