En geometría diferencial , el teorema de la rebanada establece: [1] dada una variedad M en la que un grupo de Lie G actúa como difeomorfismos , para cualquier x en M , el mapa se extiende a una vecindad invariante de (visto como una sección cero) en de modo que define un difeomorfismo equivariante de la vecindad a su imagen, que contiene la órbita de x .
La importante aplicación del teorema es una prueba del hecho de que el cociente admite una estructura múltiple cuando G es compacto y la acción es libre.
En geometría algebraica , existe un análogo del teorema de la rebanada; se llama teorema de la rebanada de Luna .
Idea de prueba cuando G es compacto
Dado que G es compacto, existe una métrica invariante; es decir, G actúa como isometrías . Luego se adopta la prueba habitual de la existencia de una vecindad tubular usando esta métrica.
Ver también
- Teorema de la rebanada de Luna , un resultado análogo para acciones de grupo algebraicas reductivas en variedades algebraicas
Referencias
- ^ Audin 2004 , Teorema I.2.1
enlaces externos
- Sobre una prueba de la existencia de barrios tubulares
- Michele Audin , Acciones de Torus sobre variedades simplécticas, Birkhauser, 2004