clasificación ADE

En matemáticas , la clasificación ADE (originalmente clasificaciones ADE ) es una situación en la que ciertos tipos de objetos se corresponden con diagramas de Dynkin simplemente enlazados . La cuestión de dar un origen común a estas clasificaciones, más que la verificación a posteriori de un paralelismo, fue planteada en ( Arnold 1976 ). La lista completa de diagramas de Dynkin simplemente entrelazados comprende

Aquí "simplemente entrelazado" significa que no hay múltiples aristas, lo que corresponde a todas las raíces simples en el sistema de raíces que forman ángulos de (sin arista entre los vértices) o (arista única entre los vértices). Estas son dos de las cuatro familias de diagramas de Dynkin (omitiendo y ), y tres de los cinco diagramas de Dynkin excepcionales (omitiendo y ).${\ estilo de visualización \ pi / 2 = 90 ^ {\ circ}}$${\displaystyle 2\pi /3=120^{\circ }}$${\ estilo de visualización B_ {n}}$${\displaystyle C_{n}}$${\ estilo de visualización F_ {4}}$${\ estilo de visualización G_ {2}}$

Esta lista no es redundante si se toma por Si se extienden las familias para incluir términos redundantes, se obtienen los isomorfismos excepcionales${\displaystyle n\geq 4}$${\displaystyle D_{n}.}$

La nomenclatura A , D , también produce los grupos de Coxeter finitos simplemente entrelazados , por los mismos diagramas: en este caso, los diagramas de Dynkin coinciden exactamente con los diagramas de Coxeter, ya que no hay aristas múltiples.

La misma clasificación se aplica a los subgrupos discretos de los grupos poliédricos binarios ; correctamente, los grupos poliédricos binarios corresponden a los diagramas de Dynkin afines simplemente entrelazados y las representaciones de estos grupos se pueden entender en términos de estos diagramas. Esta conexión se conoce como la${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{n},{\tilde {D}}_{n},{\tilde {E}}_{k},}$Correspondencia de McKay después deJohn McKay. La conexión conlos sólidos platónicosse describe en (Dickson 1959). La correspondencia utiliza la construcción delgráfico de McKay.

Los diagramas de Dynkin simplemente entrelazados clasifican diversos objetos matemáticos.