El gráfico de Smith , inventado por Phillip H. Smith (1905-1987) [1] [2] e independientemente [3] por Mizuhashi Tosaku , [4] es una calculadora gráfica o nomograma diseñado para ingenieros eléctricos y electrónicos que se especializan en radiofrecuencia ( Ingeniería de RF) para ayudar a resolver problemas con líneas de transmisión y circuitos de adaptación . [5] [6] El gráfico de Smith se puede utilizar para mostrar simultáneamente varios parámetros, incluidas impedancias , admitancias ,coeficientes de reflexión , parámetros de dispersión , círculos de figuras de ruido , contornos de ganancia constante y regiones para una estabilidad incondicional , incluido el análisis de vibraciones mecánicas . [7] [8] : 93–103 El gráfico de Smith se usa con mayor frecuencia en o dentro de la región del radio unitario. Sin embargo, el resto sigue siendo matemáticamente relevante y se utiliza, por ejemplo, en el diseño de osciladores y el análisis de estabilidad . [8] : 98–101 Si bien el uso de gráficos de Smith en papel para resolver las matemáticas complejas involucradas en problemas de emparejamiento ha sido reemplazado en gran medida por métodos basados en software, el gráfico de Smith sigue siendo un método muy útil para mostrar [9] cómo se comportan los parámetros de RF en una o más frecuencias, una alternativa al uso de información tabular . Por lo tanto, la mayoría del software de análisis de circuitos de RF incluye una opción de gráfico de Smith para la visualización de resultados y todos los instrumentos de medición de impedancia, excepto los más simples, pueden representar los resultados medidos en una pantalla de gráfico de Smith. [10]
Descripción general
El gráfico de Smith se traza en el plano del coeficiente de reflexión complejo en dos dimensiones y se escala en impedancia normalizada (la más común), admitancia normalizada o ambas, utilizando diferentes colores para distinguir entre ellos. Estos a menudo se conocen como gráficos Z, Y e YZ Smith, respectivamente. [8] : 97 La escala normalizada permite que el gráfico de Smith se utilice para problemas que involucren cualquier característica o impedancia del sistema que esté representada por el punto central del gráfico. La impedancia de normalización más utilizada es de 50 ohmios . Una vez que se obtiene una respuesta a través de las construcciones gráficas que se describen a continuación, es sencillo convertir entre impedancia normalizada (o admitancia normalizada) y el valor no normalizado correspondiente multiplicando por la impedancia característica (admitancia). Los coeficientes de reflexión se pueden leer directamente en el gráfico, ya que son parámetros sin unidades.
El gráfico de Smith tiene una escala alrededor de su circunferencia o periferia que está graduada en longitudes de onda y grados . La escala de longitudes de onda se utiliza en problemas de componentes distribuidos y representa la distancia medida a lo largo de la línea de transmisión conectada entre el generador o la fuente y la carga hasta el punto considerado. La escala de grados representa el ángulo del coeficiente de reflexión de voltaje en ese punto. El gráfico de Smith también se puede utilizar para problemas de análisis y comparación de elementos agrupados .
El uso del gráfico de Smith y la interpretación de los resultados obtenidos con él requiere una buena comprensión de la teoría de circuitos de CA y la teoría de líneas de transmisión, las cuales son requisitos previos para los ingenieros de RF.
Como las impedancias y admitancias cambian con la frecuencia, los problemas que utilizan la tabla de Smith solo se pueden resolver manualmente utilizando una frecuencia a la vez, y el resultado se representa mediante un punto . Esto a menudo es adecuado para aplicaciones de banda estrecha (típicamente hasta alrededor del 5% al 10% de ancho de banda ) pero para anchos de banda más amplios, generalmente es necesario aplicar técnicas de gráficos de Smith en más de una frecuencia en la banda de frecuencia operativa. Siempre que las frecuencias sean lo suficientemente cercanas, los puntos de la carta de Smith resultantes pueden unirse mediante líneas rectas para crear un lugar geométrico .
Se puede usar un lugar geométrico de puntos en un gráfico de Smith que cubra un rango de frecuencias para representar visualmente:
- cuán capacitiva o cuán inductiva es una carga en el rango de frecuencia
- qué tan difícil es probable que sea la coincidencia en varias frecuencias
- qué tan bien emparejado está un componente en particular.
La precisión de la gráfica de Smith se reduce para problemas que involucran un gran locus de impedancias o admitancias, aunque la escala se puede ampliar para áreas individuales para acomodarlas.
Base matematica
Impedancia y admitancia real y normalizada
Una línea de transmisión con una impedancia característica de universalmente puede considerarse que tiene una admisión característica de dónde
Cualquier impedancia expresada en ohmios, se puede normalizar dividiéndola por la impedancia característica, por lo que la impedancia normalizada usando la minúscula z T viene dada por
Del mismo modo, para la admisión normalizada
La unidad SI de impedancia es el ohmio con el símbolo de la letra griega mayúscula omega (Ω) y la unidad SI para la admitancia es el siemens con el símbolo de una letra mayúscula S. La impedancia normalizada y la admitancia normalizada son adimensionales . Las impedancias y admitancias reales deben normalizarse antes de usarlas en una tabla de Smith. Una vez que se obtiene el resultado, se puede desnormalizar para obtener el resultado real.
La tabla de Smith de impedancia normalizada
Usando la teoría de la línea de transmisión, si una línea de transmisión termina en una impedancia () que difiere de su impedancia característica (), Una onda estacionaria se forma sobre la línea que comprende el resultante de tanto el incidente o f orward () Y la r eflected o invertido () ondas. Usando notación exponencial compleja :
- y
dónde
- es la parte temporal de la ola
- es la parte espacial de la onda y
- dónde
- es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad / s)
- es la frecuencia en hercios (Hz)
- es el tiempo en segundos (s)
- y son constantes
- es la distancia medida a lo largo de la línea de transmisión desde la carga hacia el generador en metros (m)
También
- es la constante de propagación que tiene unidades 1 / m
dónde
- es la constante de atenuación en nepers por metro (Np / m)
- es la constante de fase en radianes por metro (rad / m)
El gráfico de Smith se utiliza con una frecuencia () a la vez, y solo por un momento () a la vez, por lo que la parte temporal de la fase () está arreglado. En realidad, todos los términos se multiplican por esto para obtener la fase instantánea , pero es convencional y se entiende omitirla. Por lo tanto,
- y
dónde y son respectivamente las amplitudes de voltaje directo e inverso en la carga.
La variación del coeficiente de reflexión complejo con la posición a lo largo de la línea.
El coeficiente de reflexión de voltaje complejo se define como la relación entre la onda reflejada y la onda incidente (o directa). Por lo tanto,
donde C también es una constante.
Para una línea de transmisión uniforme (en la que es constante), el coeficiente de reflexión complejo de una onda estacionaria varía según la posición en la línea. Si la línea tiene pérdida (es distinto de cero) esto se representa en el gráfico de Smith mediante una trayectoria en espiral . Sin embargo, en la mayoría de los problemas de gráficos de Smith, las pérdidas se pueden suponer insignificantes () y la tarea de resolverlos se simplifica enormemente. Por lo tanto, para el caso sin pérdidas, la expresión del coeficiente de reflexión complejo se convierte
dónde es el coeficiente de reflexión en la carga, y es la longitud de la línea desde la carga hasta la ubicación donde se mide el coeficiente de reflexión. La constante de fase también puede escribirse como
dónde es la longitud de onda dentro de la línea de transmisión a la frecuencia de prueba.
Por lo tanto,
Esta ecuación muestra que, para una onda estacionaria, el coeficiente de reflexión complejo y la impedancia se repiten cada media longitud de onda a lo largo de la línea de transmisión. El coeficiente de reflexión complejo generalmente se denomina simplemente coeficiente de reflexión. La escala circunferencial exterior del gráfico de Smith representa la distancia desde el generador a la carga escalada en longitudes de onda y, por lo tanto, se escala de cero a 0.50.
La variación de la impedancia normalizada con la posición a lo largo de la línea.
Si y son el voltaje a través y la corriente que ingresa a la terminación al final de la línea de transmisión respectivamente, entonces
- y
- .
Dividiendo estas ecuaciones y sustituyendo tanto el coeficiente de reflexión de voltaje
y la impedancia normalizada de la terminación representada por la minúscula z , subíndice T
da el resultado:
- .
Alternativamente, en términos del coeficiente de reflexión
Estas son las ecuaciones que se utilizan para construir el gráfico Z Smith. Matemáticamente hablando y están relacionados mediante una transformación de Möbius .
Ambas cosas y se expresan en números complejos sin unidades. Ambos cambian con la frecuencia, por lo que para cualquier medición en particular, la frecuencia a la que se realizó debe indicarse junto con la impedancia característica.
puede expresarse en magnitud y ángulo en un diagrama polar . Cualquier coeficiente de reflexión real debe tener una magnitud menor o igual a la unidad , por lo que, a la frecuencia de prueba, esto puede expresarse mediante un punto dentro de un círculo de radio unitario. La carta de Smith se construye en realidad sobre un diagrama polar de este tipo. La escala de la gráfica de Smith está diseñada de tal manera que el coeficiente de reflexión se puede convertir en impedancia normalizada o viceversa. Usando el gráfico de Smith, la impedancia normalizada puede obtenerse con una precisión apreciable trazando el punto que representa el coeficiente de reflexión tratando el gráfico de Smith como un diagrama polar y luego leyendo su valor directamente usando la escala característica del gráfico de Smith. Esta técnica es una alternativa gráfica a la sustitución de los valores en las ecuaciones.
Sustituyendo la expresión de cómo cambia el coeficiente de reflexión a lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas inigualable
para el caso sin pérdidas, en la ecuación de impedancia normalizada en términos de coeficiente de reflexión
- .
y usando la fórmula de Euler
produce la ecuación de la línea de transmisión de la versión de impedancia para el caso sin pérdidas: [11]
dónde ¿Es la impedancia 'vista' en la entrada de una línea de transmisión sin pérdidas de longitud , terminado con una impedancia
Las versiones de la ecuación de la línea de transmisión pueden derivarse de manera similar para el caso sin pérdida de admitancia y para los casos de pérdida de impedancia y admitancia.
El equivalente gráfico de la tabla de Smith de usar la ecuación de la línea de transmisión es normalizar , para trazar el punto resultante en un gráfico Z Smith y para dibujar un círculo a través de ese punto centrado en el centro del gráfico Smith. El camino a lo largo del arco del círculo representa cómo cambia la impedancia mientras se mueve a lo largo de la línea de transmisión. En este caso, se debe utilizar el escalado circunferencial (longitud de onda), recordando que esta es la longitud de onda dentro de la línea de transmisión y puede diferir de la longitud de onda del espacio libre.
Regiones del gráfico Z Smith
Si un diagrama polar está mapeado en un sistema de coordenadas cartesiano , es convencional medir ángulos con respecto al eje x positivo usando una dirección en sentido antihorario para ángulos positivos. La magnitud de un número complejo es la longitud de una línea recta trazada desde el origen hasta el punto que lo representa. El gráfico de Smith utiliza la misma convención, señalando que, en el plano de impedancia normalizada, el eje x positivo se extiende desde el centro del gráfico de Smith en al punto . La región sobre el eje x representa impedancias inductivas (partes imaginarias positivas) y la región debajo del eje x representa impedancias capacitivas (partes imaginarias negativas).
Si la terminación coincide perfectamente, el coeficiente de reflexión será cero, representado efectivamente por un círculo de radio cero o, de hecho, un punto en el centro del gráfico de Smith. Si la terminación fuera un circuito abierto perfecto o un cortocircuito, la magnitud del coeficiente de reflexión sería la unidad, toda la potencia se reflejaría y el punto estaría en algún punto del círculo de circunferencia unitario.
Círculos de resistencia normalizada constante y reactancia normalizada constante
La gráfica de Smith de impedancia normalizada se compone de dos familias de círculos: círculos de resistencia normalizada constante y círculos de reactancia normalizada constante. En el plano del coeficiente de reflexión complejo, el gráfico de Smith ocupa un círculo de radio unitario centrado en el origen. En coordenadas cartesianas, por lo tanto, el círculo pasaría por los puntos (+1,0) y (−1,0) en el eje x y los puntos (0, + 1) y (0, −1) en el eje y .
Ya que ambos y son números complejos, en general se pueden escribir como:
con un , b , c y d números reales.
Sustituyendo estos en la ecuación que relaciona la impedancia normalizada y el coeficiente de reflexión complejo:
da el siguiente resultado:
- .
Esta es la ecuación que describe cómo cambia el coeficiente de reflexión complejo con la impedancia normalizada y puede usarse para construir ambas familias de círculos. [12]
El gráfico de Y Smith
El gráfico Y Smith se construye de manera similar al caso del gráfico Z Smith, pero expresando los valores del coeficiente de reflexión de voltaje en términos de admitancia normalizada en lugar de impedancia normalizada. La admitancia normalizada y T es el recíproco de la impedancia normalizada z T , por lo que
Por lo tanto:
y
El gráfico Y Smith aparece como el tipo de impedancia normalizada, pero con la escala gráfica girada 180 °, la escala numérica permanece sin cambios.
La región sobre el eje x representa admitancias capacitivas y la región debajo del eje x representa admitancias inductivas. Las admitancias capacitivas tienen partes imaginarias positivas y las admitancias inductivas tienen partes imaginarias negativas.
Nuevamente, si la terminación coincide perfectamente, el coeficiente de reflexión será cero, representado por un "círculo" de radio cero o, de hecho, un punto en el centro del gráfico de Smith. Si la terminación fuera un circuito abierto o cortocircuito perfecto, la magnitud del coeficiente de reflexión de voltaje sería la unidad, toda la potencia se reflejaría y el punto estaría en algún punto del círculo de circunferencia unitario de la gráfica de Smith.
Ejemplos practicos
Un punto con un coeficiente de reflexión de 0,63 de magnitud y un ángulo de 60 ° representado en forma polar como , se muestra como el punto P 1 en el gráfico de Smith. Para trazar esto, se puede usar la escala de ángulo circunferencial (coeficiente de reflexión) para encontrar elgraduación y una regla para trazar una línea que atraviese este y el centro del diagrama de Smith. La longitud de la línea se escalaría entonces a P 1 suponiendo que el radio de la carta de Smith sea la unidad. Por ejemplo, si el radio real medido desde el papel fuera de 100 mm, la longitud OP 1 sería de 63 mm.
La siguiente tabla ofrece algunos ejemplos similares de puntos que se trazan en el gráfico Z Smith. Para cada uno, el coeficiente de reflexión se da en forma polar junto con la correspondiente impedancia normalizada en forma rectangular. La conversión se puede leer directamente del gráfico de Smith o mediante sustitución en la ecuación.
Identidad de punto | Coeficiente de reflexión (forma polar) | Impedancia normalizada (forma rectangular) |
---|---|---|
P 1 (inductivo) | ||
P 2 (inductivo) | ||
P 3 (capacitivo) |
Trabajar tanto con el gráfico Z Smith como con los gráficos Y Smith
En circuitos de RF y problemas de emparejamiento, a veces es más conveniente trabajar con admitancias (que representan conductancias y susceptancias ) y, a veces, es más conveniente trabajar con impedancias (que representan resistencias y reactancias ). La resolución de un problema de coincidencia típico a menudo requerirá varios cambios entre ambos tipos de gráfico de Smith, utilizando impedancia normalizada para elementos en serie y admitancias normalizadas para elementos paralelos . Para estos se puede utilizar una tabla de Smith de impedancia y admitancia dual (normalizada). Alternativamente, se puede utilizar un tipo y convertir la escala al otro cuando sea necesario. Para cambiar de impedancia normalizada a admitancia normalizada o viceversa, el punto que representa el valor del coeficiente de reflexión en consideración se mueve exactamente 180 grados en el mismo radio. Por ejemplo, el punto P1 en el ejemplo que representa un coeficiente de reflexión de tiene una impedancia normalizada de . Para cambiar gráficamente esto al punto de admitancia normalizado equivalente, digamos Q1, se traza una línea con una regla desde P1 a través del centro del gráfico de Smith hasta Q1, un radio igual en la dirección opuesta. Esto equivale a mover el punto a través de una trayectoria circular de exactamente 180 grados. Al leer el valor del gráfico de Smith para Q1, recordando que la escala ahora está en admitancia normalizada, se obtiene. Realización del cálculo
lo confirmará manualmente.
Una vez que se ha realizado una transformación de impedancia a admitancia, el escalado cambia a admitancia normalizada hasta que se realiza una transformación posterior de regreso a impedancia normalizada.
La siguiente tabla muestra ejemplos de impedancias normalizadas y sus admitancias normalizadas equivalentes obtenidas por rotación del punto 180 °. Nuevamente, estos pueden obtenerse mediante cálculo o utilizando un gráfico de Smith como se muestra, convirtiendo entre los planos de impedancia normalizada y admitancias normalizadas.
Plano de impedancia normalizado | Plano de admisión normalizado |
---|---|
P 1 () | Q 1 () |
P 10 () | Q 10 () |
Elección del tipo de gráfico de Smith y el tipo de componente
La elección de utilizar el gráfico Z Smith o el gráfico Y Smith para cualquier cálculo en particular depende de cuál sea más conveniente. Las impedancias en serie y las admitancias en paralelo se suman, mientras que las impedancias en paralelo y las admitancias en serie se relacionan mediante una ecuación recíproca. Si es la impedancia equivalente de las impedancias en serie y es la impedancia equivalente de impedancias paralelas, entonces
Para las admitancias lo contrario es cierto, es decir
Tratar con los recíprocos , especialmente en números complejos, lleva más tiempo y es más propenso a errores que usar la suma lineal. Por lo tanto, en general, la mayoría de los ingenieros de RF trabajan en el plano donde la topografía del circuito admite la adición lineal. La siguiente tabla muestra las expresiones complejas de impedancia (real y normalizada) y admitancia (real y normalizada) para cada uno de los tres elementos básicos del circuito pasivo : resistencia, inductancia y capacitancia. Usando solo la impedancia característica (o admitancia característica) y la frecuencia de prueba , se puede encontrar un circuito equivalente y viceversa.
Tipo de elemento | Impedancia ( Z o z ) o Reactancia ( X o x ) | Admisión ( Y o y ) o Suscepción ( B o b ) | ||
---|---|---|---|---|
Verdadero () | Normalizado (sin unidad) | Real (S) | Normalizado (sin unidad) | |
Resistencia ( R ) | ||||
Inductancia ( l ) | ||||
Capacitancia ( C ) |
Usar la tabla de Smith para resolver problemas de emparejamiento conjugado con componentes distribuidos
El emparejamiento distribuido se vuelve factible y, a veces, se requiere cuando el tamaño físico de los componentes del emparejamiento es más de aproximadamente el 5% de una longitud de onda en la frecuencia de operación. Aquí, el comportamiento eléctrico de muchos componentes agrupados se vuelve bastante impredecible. Esto ocurre en circuitos de microondas y cuando la alta potencia requiere componentes grandes en radiodifusión de onda corta, FM y TV,
Para componentes distribuidos, los efectos sobre el coeficiente de reflexión y la impedancia de moverse a lo largo de la línea de transmisión deben permitirse para usar la escala circunferencial exterior del gráfico de Smith, que está calibrada en longitudes de onda.
El siguiente ejemplo muestra cómo una línea de transmisión, terminada con una carga arbitraria, puede emparejarse en una frecuencia con un componente reactivo en serie o en paralelo en cada caso conectado en posiciones precisas.
Suponiendo una línea de transmisión espaciada por aire sin pérdidas de impedancia característica , operando a una frecuencia de 800 MHz, se termina con un circuito que comprende un 17.5 resistor en serie con un inductor de 6,5 nanohenrio (6,5 nH). ¿Cómo se puede emparejar la línea?
De la tabla anterior, la reactancia del inductor que forma parte de la terminación a 800 MHz es
entonces la impedancia de la combinación () es dado por
y la impedancia normalizada () es
Esto se traza en la gráfica Z Smith en el punto P 20 . La línea OP 20 se extiende hasta la escala de longitud de onda donde se cruza en el punto. Como la línea de transmisión no tiene pérdidas, se dibuja un círculo centrado en el centro del gráfico de Smith a través del punto P 20 para representar la trayectoria del coeficiente de reflexión de magnitud constante debido a la terminación. En el punto P 21, el círculo se cruza con el círculo unitario de resistencia normalizada constante en
- .
La extensión de la línea OP 21 interseca la escala de longitud de onda en, por lo tanto, la distancia desde la terminación hasta este punto de la línea está dada por
Dado que la línea de transmisión está espaciada por aire, la longitud de onda a 800 MHz en la línea es la misma que en el espacio libre y está dada por
dónde es la velocidad de la radiación electromagnética en el espacio libre yes la frecuencia en hercios. El resultado da, haciendo que la posición del componente correspondiente se encuentre a 29,6 mm de la carga.
La coincidencia conjugada para la impedancia en P 21 () es
Como el gráfico de Smith todavía se encuentra en el plano de impedancia normalizado, de la tabla sobre un condensador en serie se requiere donde
Reordenando, obtenemos
- .
La sustitución de valores conocidos da
Para igualar la terminación a 800 MHz, se debe colocar un condensador en serie de 2.6 pF en serie con la línea de transmisión a una distancia de 29.6 mm de la terminación.
Se podría calcular una coincidencia de derivación alternativa después de realizar una transformación de gráfico de Smith de impedancia normalizada a admitancia normalizada. El punto Q 20 es el equivalente de P 20 pero se expresa como una admitancia normalizada. Al leer la escala de la gráfica de Smith, recordar que ahora se trata de una admisión normalizada,
(De hecho, este valor no se utiliza realmente). Sin embargo, la extensión de la línea OQ 20 hasta la escala de longitud de onda da. El punto más temprano en el que se podría introducir una coincidencia conjugada en derivación, moviéndose hacia el generador, sería en Q 21 , la misma posición que la anterior P 21 , pero esta vez representando una admitancia normalizada dada por
- .
La distancia a lo largo de la línea de transmisión es en este caso
que se convierte en 123 mm.
Se requiere que el componente de coincidencia conjugado tenga una admitancia normalizada () de
- .
En la tabla se puede ver que una admitancia negativa requeriría un inductor, conectado en paralelo con la línea de transmisión. Si su valor es, luego
Esto da el resultado
Por lo tanto, una adaptación en derivación inductiva adecuada sería un inductor de 6,5 nH en paralelo con la línea colocada a 123 mm de la carga.
Usar la tabla de Smith para analizar circuitos de elementos agrupados
El análisis de componentes de elementos agrupados asume que la longitud de onda a la frecuencia de operación es mucho mayor que las dimensiones de los propios componentes. El gráfico de Smith se puede utilizar para analizar dichos circuitos, en cuyo caso los movimientos alrededor del gráfico son generados por las impedancias y admitancias (normalizadas) de los componentes a la frecuencia de funcionamiento. En este caso, no se utiliza la escala de longitud de onda en la circunferencia del gráfico de Smith. El siguiente circuito se analizará utilizando un gráfico de Smith a una frecuencia de funcionamiento de 100 MHz. A esta frecuencia, la longitud de onda del espacio libre es de 3 m. Las dimensiones de los componentes en sí estarán en el orden de milímetros, por lo que la suposición de componentes agrupados será válida. A pesar de que no existe una línea de transmisión como tal, se debe definir una impedancia del sistema para permitir los cálculos de normalización y desnormalización y es una buena elección aquí ya que . Si hubiera valores de resistencia muy diferentes, un valor más cercano a estos podría ser una mejor opción.
El análisis comienza con un gráfico Z Smith que analiza R 1 solo sin otros componentes presentes. Comoes la misma que la impedancia del sistema, esto está representado por un punto en el centro del gráfico de Smith. La primera transformación es OP 1 a lo largo de la línea de resistencia constante normalizada, en este caso la adición de una reactancia normalizada de - j 0,80, correspondiente a un condensador en serie de 40 pF. Los puntos con sufijo P están en el plano Z y los puntos con sufijo Q están en el plano Y. Por lo tanto, las transformaciones P 1 a Q 1 y P 3 a Q 3 son de la gráfica Z Smith a la gráfica Y Smith y la transformación Q 2 a P 2 es de la gráfica Y Smith a la gráfica Z Smith. La siguiente tabla muestra los pasos tomados para trabajar con los componentes y transformaciones restantes, volviendo eventualmente al centro de la tabla de Smith y una combinación perfecta de 50 ohmios.
Transformación | Avión | x o y valor normalizado | Capacitancia / inductancia | Fórmula para resolver | Resultado |
---|---|---|---|---|---|
Capacitancia (serie) | |||||
Inductancia (derivación) | |||||
Z | Capacitancia (serie) | ||||
Y | Capacitancia (derivación) |
Gráfico de Smith 3D
En 2011 se propuso un gráfico de Smith 3D generalizado basado en el plano complejo extendido ( esfera de Riemann ) y la geometría inversa . El gráfico unifica el diseño del circuito pasivo y activo en círculos pequeños y grandes en la superficie de una esfera unitaria utilizando el mapa estereográfico conforme de plano generalizado del coeficiente de reflexión. Considerando el punto en el infinito, el espacio del nuevo gráfico incluye todas las cargas posibles. El polo norte es el punto de coincidencia perfecto, mientras que el polo sur es el punto de desajuste perfecto. [13]
Referencias
- ^ Smith, Phillip H. (enero de 1939). "Calculadora de líneas de transmisión". Electrónica . Vol. 12 no. 1. págs. 29–31.
- ^ Smith, Phillip H. (enero de 1944). "Una calculadora de línea de transmisión mejorada". Electrónica . Vol. 17 no. 1. p. 130.
- ^ "Gráfico de Smith" . ETHW.org . Consultado el 30 de marzo de 2021 .
- ^ Mizuhashi, T. (diciembre de 1937). "Teoría del circuito de transformación de impedancia de cuatro terminales y circuito de adaptación". La Revista del Instituto de Ingenieros de Comunicación Eléctrica de Japón : 1053–1058.
- ^ Ramo; Relincho; van Duzer (1965). Campos y ondas en la electrónica de comunicaciones . John Wiley e hijos. págs. 35–39.
- ^ Smith, Philip H. (1969). Aplicaciones electrónicas de la carta de Smith . Kay Electric Company.
- ^ Pozar, David M. (2005). Ingeniería de microondas (Tercera (Intl.) Ed.). John Wiley & Sons, Inc. págs. 64–71. ISBN 0-471-44878-8.
- ^ a b c González, Guillermo (1997). Análisis y diseño de amplificadores de transistores de microondas (segunda ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-254335-4.
- ^ http://www.antenna-theory.com/tutorial/smith/chart.php
- ^ https://www.tek.com/blog/antenna-matching-vector-network-analyzer
- ^ Hayt, William H Jr .; "Ingeniería Electromagnetica" Cuarta Ed; Compañía Internacional de Libros McGraw-Hill; págs. 428–433. ISBN 0-07-027395-2 .
- ^ Davidson, CW (1989). Líneas de transmisión para comunicaciones con programas CAD . Macmillan. págs. 80–85. ISBN 0-333-47398-1.
- ^ Muller, Andrei; Soto, Pablo; Dascalu, D .; Neculoiu, D .; Boria, VE (2011). "Un gráfico de Smith en 3D basado en la esfera de Riemann para circuitos de microondas activos y pasivos". Letras de componentes inalámbricos y de microondas . 21 (6): 286–288. doi : 10.1109 / LMWC.2011.2132697 . hdl : 10251/55107 .
Otras lecturas
- Para obtener una representación temprana de esta representación gráfica antes de que se llamaran 'Gráficos de Smith', consulte Campbell, GA (1911). "Oscilaciones Cisoidales". Actas del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos . 30 (1–6): 789–824. doi : 10.1109 / PAIEE.1911.6659711 ., En particular, la Fig. 13 en la p. 810.
enlaces externos
- "Construcción matemática y propiedades del gráfico de Smith" . allaboutcircuits.com . artículos técnicos.
- "Tutorial de coincidencia de impedancia y gráfico de Smith con ejemplos" . antenna-theory.com .
- "El gráfico de Mizuhashi-Smith" . www.linkclub.or.jp/~morikuni . Archivado desde el original el 3 de marzo de 2013.
- "Gráfico de Excel Smith" . excelhero.com . Agosto de 2010. Smith Chart interactivo no comercial que se ve mejor en Excel 2007+.
- "Herramienta de gráficos 3D Smith" . 3dsmithchart.com .
(se requiere java )
Herramienta generalizada no comercial para circuitos activos y pasivos. - "SimSmith" . ae6ty.com .No comercial, disponible para Windows, Mac y Linux. Muchos videos tutoriales de gráficos de Smith. Sin restricciones de tamaño de circuito. No se limita a circuitos de escalera.
- "Smith v3" . fritz.dellsperger.net . Archivado desde el original el 4 de marzo de 2015. Gráfico Smith comercial y gratuito para Windows
- "QuickSmith" . github.com/niyeradori .Herramienta educativa Smith Chart gratuita basada en la web disponible en GitHub .