El criterio de Smith (a veces criterio de Condorcet generalizado , pero esto puede tener otros significados) es un criterio de sistemas de votación definido de tal manera que se satisface cuando un sistema de votación siempre elige un candidato que está en el conjunto de Smith , que es el subconjunto no vacío más pequeño de los candidatos de manera que todos los candidatos del subconjunto tengan preferencia mayoritaria sobre todos los candidatos que no estén en el subconjunto. (Se dice que un candidato X tiene preferencia por mayoría sobre otro candidato Y si, en una competencia uno a uno entre X e Y, el número de votantes que prefieren X sobre Y excede el número de votantes que prefieren Y sobre X. ) [1] El conjunto de Smith lleva el nombre del matemático John H Smith., cuya versión del criterio de Condorcet [1] es en realidad más fuerte que la definida anteriormente para las funciones de bienestar social. Benjamin Ward [2] fue probablemente el primero en escribir sobre este conjunto, al que llamó "conjunto mayoritario".
El conjunto de Smith se puede calcular con el algoritmo Floyd – Warshall en el tiempo Θ ( n 3 ) o el algoritmo de Kosaraju en el tiempo Θ ( n 2 ).
Cuando hay un ganador de Condorcet, un candidato que es preferido por mayoría sobre todos los demás candidatos, el conjunto de Smith consiste solo en ese candidato. Aquí hay un ejemplo en el que no hay un ganador de Condorcet: Hay cuatro candidatos: A, B, C y D. El 40% de los votantes clasifican D> A> B> C. 35% de los votantes clasifican B> C> A> D. El 25% de los votantes clasifican C> A> B> D. El conjunto de Smith es {A, B, C}. Los tres candidatos en el conjunto de Smith son preferidos por mayoría sobre D (ya que el 60% clasifica a cada uno de ellos sobre D). El conjunto de Smith no es {A, B, C, D} porque la definición requiere el subconjunto más pequeño que cumple las otras condiciones. El conjunto de Smith no es {B, C} porque B no es la mayoría preferida sobre A; 65% rango A sobre B. (Etc.)
pro \ con | A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
A | - | sesenta y cinco | 40 | 60 |
B | 35 | - | 75 | 60 |
C | 60 | 25 | - | 60 |
D | 40 | 40 | 40 | - |
max opp | 60 | sesenta y cinco | 75 | 60 |
minimax | 60 | 60 |
En este ejemplo, bajo minimax, A y D empatan; bajo Smith / Minimax, A gana.
El conjunto Smith también se denomina ciclo superior . [2] En el ejemplo anterior, los tres candidatos del grupo Smith están en un ciclo mayoritario de "piedra / papel / tijeras" : A está clasificado por encima de B por una mayoría del 65%, B está clasificado por encima de C por una mayoría del 75%, y C está clasificado por encima de A por una mayoría del 60%. Sin embargo, el término ciclo superior puede ser algo engañoso, ya que el conjunto de Smith puede contener candidatos que no completan el ciclo. Por ejemplo, cuando hay un ganador de Condorcet, no hace un ciclo con ninguna alternativa, [3] y cuando el conjunto de Smith consta solo de dos alternativas que se unen por pares, los dos no hacen un ciclo con ninguna alternativa.
Otros criterios
Cualquier método de elección que cumpla con el criterio de Smith también cumple con el criterio de Condorcet , ya que si hay un ganador de Condorcet, entonces es el único candidato en el conjunto de Smith. Evidentemente, esto significa que incumplir el criterio de Condorcet implica automáticamente también el incumplimiento del criterio de Smith. Además, dichos conjuntos cumplen con el criterio de perdedor de Condorcet . Esto es notable, porque incluso algunos métodos Condorcet no lo hacen (Minimax). También implica el criterio de mayoría mutua , ya que el conjunto de Smith es un subconjunto del conjunto de MMC. [4]
El conjunto de Smith y el conjunto de Schwartz a veces se confunden en la literatura. Miller (1977, p. 775) enumera GOCHA como un nombre alternativo para el conjunto de Smith, pero en realidad se refiere al conjunto de Schwartz. El conjunto de Schwartz es en realidad un subconjunto del conjunto de Smith (y es igual a él si no hay vínculos por pares entre los miembros del conjunto de Smith).
Cumplir con los métodos
El criterio de Smith se satisface mediante pares clasificados , el método de Schulze , el método de Nanson , el método de las reglas de Robert para votar sobre mociones y enmiendas, y varios otros métodos.
Los métodos que no cumplen el criterio de Condorcet también no cumplen el criterio de Smith. Algunos métodos de Condorcet, como Minimax , tampoco cumplen el criterio de Smith.
Los métodos de votación que no cumplen con el criterio de Smith pueden modificarse para satisfacerlo (generalmente a expensas de otros criterios). Un enfoque consiste en aplicar el método de votación solo al conjunto de Smith. (En otras palabras, comience eliminando de los votos a los candidatos que no están en el grupo Smith). Por ejemplo, el método de votación Smith / Minimax es la aplicación de Minimax a los candidatos en el grupo Smith. Otro enfoque es elegir al miembro del grupo de Smith que esté más alto en el orden de llegada del método de votación.
Ejemplos de
Minimax
El criterio de Smith implica el criterio de mayoría mutua, por lo tanto, el hecho de que Minimax no satisfaga el criterio de mayoría mutua es también un incumplimiento del criterio de Smith. Observe que el conjunto S = {A, B, C} en el ejemplo es el conjunto Smith y D es el ganador del Minimax.
Ver también
Referencias
- ^ "Cuatro métodos híbridos de Condorcet-Hare para elecciones de un solo ganador" .
El conjunto de Smith es el conjunto más pequeño de modo que cualquier candidato en ganaría una carrera uno a uno contra cualquier candidato que no esté. Por lo tanto, el principio de Smith, que requiere reglas de votación para seleccionar candidatos ganadores del conjunto de Smith, es una extensión del principio de Condorcet. que es aplicable a todos los resultados electorales.
- ^ http://cse.unl.edu/~lksoh/Classes/CSCE475_875_Fall17/handouts/10VotingSocialChoice.pdf
- ^ Un CW no pierde por parejas contra nadie, por lo que no pueden estar en un ciclo.
- ^ http://dss.in.tum.de/files/brandt-research/dodgson.pdf