La hidrodinámica de partículas suavizadas ( SPH ) es un método computacional utilizado para simular la mecánica de los medios continuos, como la mecánica de sólidos y los flujos de fluidos . Fue desarrollado por Gingold y Monaghan [2] y Lucy [3] en 1977, inicialmente para problemas astrofísicos. Se ha utilizado en muchos campos de investigación, incluida la astrofísica , la balística , la vulcanología y la oceanografía . Es un método lagrangiano sin malla (donde las coordenadas se mueven con el fluido), y la resolución del método se puede ajustar fácilmente con respecto a variables comodensidad .
Método
Ventajas
- Por construcción, SPH es un método sin malla , lo que lo hace ideal para simular problemas dominados por dinámicas de límites complejas, como flujos superficiales libres o grandes desplazamientos de límites.
- La falta de una malla simplifica significativamente la implementación del modelo y su paralelización, incluso para arquitecturas de muchos núcleos . [4] [5]
- SPH se puede extender fácilmente a una amplia variedad de campos e hibridar con algunos otros modelos, como se describe en Modelado de física .
- Como se discutió en la sección sobre SPH débilmente comprimible , el método tiene excelentes características de conservación.
- El costo computacional de las simulaciones SPH por número de partículas es significativamente menor que el costo de las simulaciones basadas en cuadrículas por número de celdas cuando la métrica de interés está relacionada con la densidad del fluido (por ejemplo, la función de densidad de probabilidad de las fluctuaciones de densidad). [6] Este es el caso porque en SPH la resolución se coloca donde está el asunto.
Limitaciones
- Establecer condiciones de contorno en SPH como entradas y salidas [7] y paredes [8] es más difícil que con los métodos basados en cuadrículas. De hecho, se ha dicho que "el tratamiento de las condiciones de contorno es sin duda uno de los puntos técnicos más difíciles del método SPH". [9] Este desafío se debe en parte a que en SPH las partículas cercanas al límite cambian con el tiempo. [10] No obstante, las condiciones de contorno de muro para SPH están disponibles [8] [10] [11]
- El costo computacional de las simulaciones SPH por número de partículas es significativamente mayor que el costo de las simulaciones basadas en cuadrículas por número de celdas cuando la métrica de interés no está (directamente) relacionada con la densidad (por ejemplo, el espectro de energía cinética). [6] Por lo tanto, pasando por alto los problemas de aceleración paralela , la simulación de flujos de densidad constante (por ejemplo, aerodinámica externa ) es más eficiente con métodos basados en cuadrículas que con SPH.
Ejemplos de
Dinámica de fluidos
La hidrodinámica de partículas suavizadas también se utiliza cada vez más para modelar el movimiento de los fluidos . Esto se debe a varios beneficios sobre las técnicas tradicionales basadas en redes. Primero, SPH garantiza la conservación de la masa sin cálculos adicionales, ya que las propias partículas representan masa. En segundo lugar, SPH calcula la presión a partir de contribuciones ponderadas de partículas vecinas en lugar de resolver sistemas lineales de ecuaciones. Finalmente, a diferencia de las técnicas basadas en cuadrículas, que deben rastrear los límites de los fluidos, SPH crea una superficie libre para fluidos que interactúan de dos fases directamente, ya que las partículas representan el fluido más denso (generalmente agua) y el espacio vacío representa el fluido más ligero (generalmente aire). Por estas razones, es posible simular el movimiento de un fluido usando SPH en tiempo real. Sin embargo, tanto las técnicas basadas en cuadrículas como las SPH aún requieren la generación de geometría de superficie libre renderizable utilizando una técnica de poligonización como metaballs y cubos de marcha , salpicaduras de puntos o visualización de 'alfombra'. Para la dinámica de gases, es más apropiado utilizar la función del núcleo en sí misma para producir una representación de la densidad de la columna de gas (por ejemplo, como se hace en el paquete de visualización SPLASH).
Un inconveniente de las técnicas basadas en cuadrículas es la necesidad de un gran número de partículas para producir simulaciones de resolución equivalente. En la implementación típica tanto de rejillas uniformes como de técnicas de partículas SPH, se usarán muchos vóxeles o partículas para llenar volúmenes de agua que nunca se renderizan. Sin embargo, la precisión puede ser significativamente mayor con técnicas sofisticadas basadas en cuadrículas, especialmente aquellas combinadas con métodos de partículas (como conjuntos de niveles de partículas), ya que es más fácil hacer cumplir la condición de incompresibilidad en estos sistemas. SPH para simulación de fluidos se está utilizando cada vez más en juegos y animación en tiempo real donde la precisión no es tan crítica como la interactividad.
El trabajo reciente en SPH para la simulación de fluidos ha aumentado el rendimiento, la precisión y las áreas de aplicación:
- B. Solenthaler, 2009, desarrolla SPH predictivo-correctivo (PCISPH) para permitir mejores restricciones de incompresibilidad [12]
- M. Ihmsen et al., 2010, introducen el manejo de límites y el paso de tiempo adaptativo para PCISPH para interacciones precisas de cuerpos rígidos [13]
- K. Bodin et al., 2011, reemplazan la ecuación estándar de presión estatal con una restricción de densidad y aplican un integrador de tiempo variacional [14]
- R. Hoetzlein, 2012, desarrolla SPH eficiente basada en GPU para escenas grandes en Fluids v.3 [15]
- N. Akinci et al., 2012, introducen un manejo de límites versátil y una técnica de acoplamiento rígido SPH bidireccional que se basa completamente en fuerzas hidrodinámicas; el enfoque es aplicable a diferentes tipos de solucionadores SPH [16]
- M. Macklin et al., 2013 simula flujos incompresibles dentro del marco de dinámica basada en la posición, para intervalos de tiempo más grandes [17]
- N. Akinci et al., 2013, introducen una técnica versátil de tensión superficial y adherencia fluido-sólido bidireccional que permite simular una variedad de efectos físicos interesantes que se observan en la realidad [18]
- J. Kyle y E. Terrell, 2013, aplican SPH a la lubricación de película completa [19]
- A. Mahdavi y N. Talebbeydokhti, 2015, proponen un algoritmo híbrido para la implementación de la condición de límite sólido y simulan el flujo sobre un vertedero de cresta afilada [20]
- S. Tavakkol et al., 2016, desarrollan curvSPH, que hace que el tamaño horizontal y vertical de las partículas sea independiente y genera una distribución de masa uniforme a lo largo de los límites curvos [21]
- W. Kostorz y A. Esmail-Yakas, 2020, proponen un método general, eficiente y simple para evaluar los factores de normalización cerca de los límites planas por partes [11]
- Colagrossi et al., 2019, estudian el flujo alrededor de un cilindro cerca de una superficie libre y lo comparan con otras técnicas [1]
Astrofísica
La resolución adaptativa de la hidrodinámica de partículas suavizadas, la conservación numérica de cantidades conservadas físicamente y la capacidad de simular fenómenos que cubren muchos órdenes de magnitud la hacen ideal para cálculos en astrofísica teórica . [22]
Las simulaciones de formación de galaxias , formación de estrellas , colisiones estelares , [23] supernovas [24] e impactos de meteoritos son algunos de la amplia variedad de usos astrofísicos y cosmológicos de este método.
SPH se utiliza para modelar flujos hidrodinámicos, incluidos los posibles efectos de la gravedad . La incorporación de otros procesos astrofísicos que pueden ser importantes, como la transferencia radiativa y los campos magnéticos, es un área activa de investigación en la comunidad astronómica y ha tenido un éxito limitado. [25] [26]
Mecánica de sólidos
Libersky y Petschek [27] [28] extendieron SPH a la mecánica de sólidos. La principal ventaja de SPH en esta aplicación es la posibilidad de lidiar con una distorsión local mayor que los métodos basados en la red. Esta característica se ha aprovechado en muchas aplicaciones en Mecánica de Sólidos: conformado de metales, impacto, crecimiento de grietas, fractura, fragmentación, etc.
Otra ventaja importante de los métodos sin malla en general, y de SPH en particular, es que los problemas de dependencia de la malla se evitan naturalmente dada la naturaleza del método sin malla. En particular, la alineación de la malla está relacionada con problemas que involucran grietas y se evita en SPH debido al soporte isotrópico de las funciones del kernel. Sin embargo, las formulaciones clásicas de SPH adolecen de inestabilidades a la tracción [29] y falta de consistencia. [30] En los últimos años, se han introducido diferentes correcciones para mejorar la precisión de la solución SPH, lo que lleva al RKPM por Liu et al. [31] Randles y Libersky [32] y Johnson y Beissel [33] intentaron resolver el problema de consistencia en su estudio de los fenómenos de impacto.
Dyka y col. [34] [35] y Randles y Libersky [36] introdujeron la integración de puntos de estrés en SPH y Ted Belytschko et al. [37] mostró que la técnica de puntos de tensión elimina la inestabilidad debida a modos singulares espurios, mientras que las inestabilidades de tracción pueden evitarse mediante el uso de un núcleo de Lagrange. En la literatura se pueden encontrar muchos otros estudios recientes dedicados a mejorar la convergencia del método SPH.
Las recientes mejoras en la comprensión de la convergencia y estabilidad de SPH han permitido aplicaciones más extendidas en Mecánica de Sólidos. Otros ejemplos de aplicaciones y desarrollos del método incluyen:
- Simulaciones de conformado de metales. [38]
- Método basado en SPH SPAM (Mecánica Aplicada de Partículas Suavizadas) para la fractura por impacto en sólidos por William G. Hoover . [39]
- SPH modificado (SPH / MLSPH) para fractura y fragmentación. [40]
- Taylor-SPH (TSPH) para la propagación de ondas de choque en sólidos. [41]
- La coordenada generalizada SPH (GSPH) asigna partículas de manera no homogénea en el sistema de coordenadas cartesianas y las organiza mediante mapeo en un sistema de coordenadas generalizado en el que las partículas están alineadas con un espaciado uniforme. [42]
Herramientas numéricas
Interpolaciones
El método de hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH) funciona dividiendo el fluido en un conjunto de elementos móviles discretos , conocidas como partículas. Su naturaleza lagrangiana permite fijar su posición por integración de su velocidad como:
Estas partículas interactúan a través de una función del núcleo con un radio característico conocido como "longitud de suavizado", típicamente representado en ecuaciones por. Esto significa que la cantidad física de cualquier partícula se puede obtener sumando las propiedades relevantes de todas las partículas que se encuentran dentro del rango del grano, utilizándose esta última como función de ponderación.. Esto se puede entender en dos pasos. Primero un campo arbitrario está escrito como una convolución con :
El error al hacer la aproximación anterior es orden . En segundo lugar, la integral se aproxima mediante una suma de Riemann sobre las partículas:
donde se acabó la suma incluye todas las partículas en la simulación. es el volumen de partícula, es el valor de la cantidad para partícula y denota posición. Por ejemplo, la densidad de partícula se puede expresar como:
dónde denota la masa de la partícula y la densidad de las partículas, mientras que es una notación corta para . El error cometido al aproximar la integral por una suma discreta depende de, en el tamaño de partícula (es decir , siendo la dimensión espacial), y sobre la disposición de las partículas en el espacio. Este último efecto aún es poco conocido. [43]
Las funciones del núcleo comúnmente utilizadas incluyen la función Gaussiana , la spline quíntica y la Wendland.núcleo. [44] Los dos últimos núcleos tienen un soporte compacto (a diferencia del gaussiano, donde hay una pequeña contribución a cualquier distancia finita), con soporte proporcional a. Esto tiene la ventaja de ahorrar esfuerzo computacional al no incluir las contribuciones relativamente menores de partículas distantes.
Aunque el tamaño de la longitud de suavizado se puede fijar tanto en el espacio como en el tiempo , esto no aprovecha toda la potencia de SPH. Al asignar a cada partícula su propia longitud de suavizado y permitir que varíe con el tiempo, se puede hacer que la resolución de una simulación se adapte automáticamente según las condiciones locales. Por ejemplo, en una región muy densa donde muchas partículas están juntas, la longitud de suavizado puede hacerse relativamente corta, produciendo una alta resolución espacial. Por el contrario, en regiones de baja densidad donde las partículas individuales están muy separadas y la resolución es baja, se puede aumentar la longitud de suavizado, optimizando el cálculo para las regiones de interés.
Discretización de ecuaciones gobernantes
Para partículas de masa constante, diferenciando la densidad interpolada con respecto a los rendimientos del tiempo
dónde es el gradiente de con respecto a . Comparando esta ecuación con la ecuación de continuidad en la descripción lagrangiana (usando derivados materiales ),
es evidente que su lado derecho es una aproximación de ; por lo tanto, se define un operador de divergencia discreta de la siguiente manera:
Este operador da una aproximación SPH de en la partícula para un conjunto dado de partículas con masas determinadas , posiciones y velocidades .
La otra ecuación importante para un fluido no viscoso comprimible es la ecuación de Euler para el equilibrio del momento:
De manera similar a la continuidad, la tarea consiste en definir un operador de gradiente discreto para escribir
Una eleccion es
que tiene la propiedad de estar sesgado-adjunto con el operador de divergencia anterior, en el sentido de que
siendo esta una versión discreta de la identidad del continuo
Esta propiedad conduce a buenas propiedades de conservación. [45]
Observe también que esta elección conduce a un operador de divergencia simétrico y un gradiente antisimétrico. Aunque hay varias formas de discretizar el gradiente de presión en las ecuaciones de Euler, la forma antisimétrica anterior es la más reconocida. Es compatible con la conservación estricta del momento lineal y angular. Esto significa que una fuerza que se ejerce sobre la partícula por partícula es igual al que se ejerce sobre la partícula por partícula incluyendo el cambio de signo de la dirección efectiva, gracias a la propiedad antisimetría .
Sin embargo, se han propuesto otros operadores, que pueden funcionar mejor numérica o físicamente. Por ejemplo, un inconveniente de estos operadores es que si bien la divergencia es consistente de orden cero (es decir, produce cero cuando se aplica a un campo vectorial constante), se puede ver que el gradiente no es. Se han propuesto varias técnicas para eludir este problema, lo que lleva a operadores renormalizados (véase, por ejemplo, [46] ).
Principio de variación
Las ecuaciones de gobierno de SPH anteriores se pueden derivar de un principio de acción mínima , comenzando por el Lagrangiano de un sistema de partículas:
- ,
dónde es la energía interna específica de la partícula . La ecuación de Euler-Lagrange de mecánica variacional dice, para cada partícula:
Cuando se aplica al Lagrangiano anterior, da la siguiente ecuación de momento:
donde se ha utilizado la regla de la cadena, desde depende de , y este último, sobre la posición de las partículas. Usando la propiedad termodinámica podemos escribir
Completando la interpolación de densidad SPH y diferenciando explícitamente lleva a
que es la ecuación de impulso SPH ya mencionada, donde reconocemos el operador. Esto explica por qué se conserva el momento lineal y también permite conservar la energía y el momento angular. [47]
Integración de tiempo
A partir del trabajo realizado en los años 80 y 90 sobre la integración numérica de partículas puntuales en grandes aceleradores, se han desarrollado integradores de tiempo apropiados con propiedades de conservación precisas a largo plazo; se denominan integradores simplécticos . El más popular en la literatura SPH es el esquema de salto , que lee para cada partícula:
dónde es el paso de tiempo, los superíndices representan iteraciones de tiempo mientras es la aceleración de la partícula, dada por el lado derecho de la ecuación del momento.
Existen otros integradores simplécticos (ver el libro de texto de referencia [48] ). Se recomienda utilizar un esquema simpléctico (incluso de bajo orden) en lugar de un esquema no simpléctico de alto orden, para evitar la acumulación de errores después de muchas iteraciones.
La integración de la densidad no se ha estudiado extensamente (ver más abajo para más detalles).
Los esquemas simplécticos son conservadores pero explícitos, por lo que su estabilidad numérica requiere condiciones de estabilidad, análogas a la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (ver más abajo ).
Técnicas de límites
En caso de que la convolución SPH se practique cerca de un límite, es decir, más cerca que s · h , entonces el soporte integral se trunca. De hecho, cuando la convolución se ve afectada por un límite, la convolución se dividirá en 2 integrales,
donde B ( r ) es la bola de soporte compacta centrada en r , con radio s · h , y Ω ( r ) denota la parte del soporte compacto dentro del dominio computacional, Ω ∩ B ( r ) . Por lo tanto, la imposición de condiciones de contorno en SPH se basa completamente en la aproximación de la segunda integral en el lado derecho. Lo mismo se puede aplicar, por supuesto, al cálculo de los operadores diferenciales,
Se han introducido varias técnicas en el pasado para modelar los límites en SPH.
Descuido integral
El modelo de límites más sencillo es descuidar la integral,
de modo que solo se tengan en cuenta las interacciones masivas,
Este es un enfoque popular cuando se considera la superficie libre en simulaciones monofásicas. [49]
El principal beneficio de esta condición de frontera es su obvia simplicidad. Sin embargo, se deben considerar varias cuestiones de coherencia cuando se aplica esta técnica de límites. [49] Eso es, de hecho, una gran limitación en sus aplicaciones potenciales.
Extensión de fluido
Probablemente la metodología más popular, o al menos la más tradicional, para imponer condiciones de contorno en SPH, es la técnica de extensión fluida. Dicha técnica se basa en poblar el soporte compacto a través del límite con las llamadas partículas fantasma, imponiendo convenientemente sus valores de campo. [50]
En esta línea, la metodología de negligencia integral se puede considerar como un caso particular de extensiones fluidas, donde el campo, A , se desvanece fuera del dominio computacional.
El principal beneficio de esta metodología es la simplicidad, siempre que la contribución de los límites se calcule como parte de las interacciones generales. Además, esta metodología ha sido profundamente analizada en la literatura. [51] [50] [52]
Por otro lado, desplegar partículas fantasma en el dominio truncado no es una tarea trivial, de modo que modelar formas de límites complejas se vuelve engorroso. Los 2 enfoques más populares para poblar el dominio vacío con partículas fantasma son Mirrored-Particles [53] y Fixed-Particles. [50]
Límite Integral
La técnica de Límites más nueva es la metodología Integral de Límites. [54] En esta metodología, la integral de volumen vacío se reemplaza por una integral de superficie y una renormalización:
con n j la normal del j -ésimo elemento de límite genérico . El término superficial también se puede resolver considerando una expresión semi-analítica. [54]
Modelado de física
Hidrodinámica
Enfoque débilmente comprimible
Otra forma de determinar la densidad se basa en el propio operador de suavizado SPH. Por lo tanto, la densidad se estima a partir de la distribución de partículas utilizando la interpolación SPH . Para superar errores no deseados en la superficie libre a través del truncamiento del grano, la formulación de densidad puede integrarse nuevamente en el tiempo. [54]
El SPH débilmente compresible en la dinámica de fluidos se basa en la discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes o ecuaciones de Euler para fluidos compresibles. Para cerrar el sistema, se utiliza una ecuación de estado apropiada para vincular la presión y densidad . Generalmente, la denominada ecuación de Cole [55] (a veces denominada erróneamente " ecuación de Tait ") se utiliza en SPH. Se lee
dónde es la densidad de referencia y la velocidad del sonido . Para agua,es de uso común. La presión de fondo se agrega para evitar valores de presión negativos.
Los fluidos reales casi incompresibles como el agua se caracterizan por una velocidad muy alta de sonidos del orden . Por lo tanto, la información de presión viaja más rápido en comparación con el flujo total real, lo que conduce a números de Mach muy pequeños.. La ecuación de la cantidad de movimiento conduce a la siguiente relación:
dónde es el cambio de densidad y el vector de velocidad. En la práctica, se adopta un valor de c menor que el real para evitar pasos de tiempo demasiado pequeños en el esquema de integración de tiempo. Por lo general, se adopta una velocidad numérica del sonido de modo que se permitan variaciones de densidad inferiores al 1%. Este es el supuesto supuesto de compresibilidad débil. Esto corresponde a un número de Mach menor que 0.1, lo que implica:
donde la velocidad máxima necesita ser estimado, por ejemplo, por la ley de Torricelli o una suposición fundamentada. Dado que solo se producen pequeñas variaciones de densidad, se puede adoptar una ecuación de estado lineal: [56]
Por lo general, los esquemas de compresión débil se ven afectados por un ruido espurio de alta frecuencia en los campos de presión y densidad. [57] Este fenómeno es causado por la interacción no lineal de ondas acústicas y por el hecho de que el esquema es explícito en el tiempo y centrado en el espacio. [58]
A lo largo de los años, se han propuesto varias técnicas para eliminar este problema. Se pueden clasificar en tres grupos diferentes:
- los esquemas que adoptan filtros de densidad,
- los modelos que agregan un término difusivo en la ecuación de continuidad,
- los esquemas que emplean solucionadores de Riemann para modelar la interacción de partículas.
Técnica de filtro de densidad
Los esquemas del primer grupo aplican un filtro directamente sobre el campo de densidad para eliminar el ruido numérico espurio. Los filtros más utilizados son MLS (Moving Least Squares) y el filtro Shepard [57] que se puede aplicar en cada paso de tiempo o cada n pasos de tiempo. Cuanto más frecuente es el uso del procedimiento de filtrado, más regulares se obtienen los campos de densidad y presión. Por otro lado, esto conduce a un aumento de los costos computacionales. En simulaciones a largo plazo, el uso del procedimiento de filtrado puede provocar la interrupción del componente de presión hidrostática y una inconsistencia entre el volumen global de fluido y el campo de densidad. Además, no asegura la aplicación de la condición de límite de superficie libre dinámica.
Técnica de término difusivo
Una forma diferente de suavizar el campo de densidad y presión es agregar un término difusivo dentro de la ecuación de continuidad (grupo 2):
Los primeros esquemas que adoptaron tal enfoque se describieron en Ferrari [59] y en Molteni [56] donde el término difusivo se modeló como un laplaciano del campo de densidad. También se utilizó un enfoque similar en Fatehi y Manzari. [60]
En Antuono et al. [61] Se propuso una corrección al término difusivo de Molteni [56] para eliminar algunas inconsistencias cercanas a la superficie libre. En este caso, el término difusivo adoptado equivale a un operador diferencial de orden superior en el campo de densidad. [62] El esquema se llama δ-SPH y conserva todas las propiedades de conservación de la SPH sin difusión (por ejemplo, momentos lineales y angulares, energía total, ver [63] ) junto con una representación suave y regular de los campos de densidad y presión. .
En el tercer grupo están aquellos esquemas SPH que emplean flujos numéricos obtenidos a través de solucionadores de Riemann para modelar las interacciones de las partículas. [64] [65] [66]
Técnica de resolución de Riemann
Para un método SPH basado en solucionadores de Riemann, se construye un problema de Riemann entre partículas a lo largo de un vector unitario partícula de forma apuntando a la partícula . En este problema de Riemann, los estados iniciales izquierdo y derecho están en partículas y , respectivamente. La y los estados son
La solución del problema de Riemann da como resultado tres ondas que emanan de la discontinuidad. Dos ondas, que pueden ser ondas de choque o de rarefacción, viajando con la velocidad de onda más pequeña o más grande. La onda media es siempre una discontinuidad de contacto y separa dos estados intermedios, denotados por y . Suponiendo que el estado intermedio satisface y , un solucionador de Riemann linealizado para flujos suaves o con choques solo moderadamente fuertes se puede escribir como
dónde y son promedios entre partículas. Con la solución del problema de Riemann, es decir y , la discretización del método SPH es
dónde . Esto indica que la velocidad y la presión promedio entre partículas se reemplazan simplemente por la solución del problema de Riemann. Comparando ambos se puede ver que la velocidad intermedia y la presión de los promedios entre partículas equivalen a disipación implícita, es decir, regularización de densidad y viscosidad numérica, respectivamente.
Dado que la discretización anterior es muy disipativa, una modificación sencilla es aplicar un limitador para disminuir las disipaciones numéricas implícitas introducidas al limitar la presión intermedia en [67]
donde el limitador se define como
Tenga en cuenta que asegura que no haya disipación cuando el fluido está bajo la acción de una onda de expansión, es decir , y que el parámetro , se utiliza para modular la disipación cuando el fluido está bajo la acción de una onda de compresión, es decir . Los experimentos numéricos encontrarones generalmente eficaz. También tenga en cuenta que la disipación introducida por la velocidad intermedia no está limitada.
Enfoque incompresible
Modelado de viscosidad
En general, la descripción de los flujos hidrodinámicos requiere un tratamiento conveniente de los procesos de difusión para modelar la viscosidad en las ecuaciones de Navier-Stokes . Necesita una consideración especial porque involucra al operador diferencial laplaciano . Dado que el cálculo directo no proporciona resultados satisfactorios, se han propuesto varios enfoques para modelar la difusión.
- Viscosidad artificial
Introducida por Monaghan y Gingold [68], la viscosidad artificial se utilizó para hacer frente a flujos de fluidos de alto número de Mach . Se lee
Aquí, está controlando una viscosidad de volumen mientras actúa de forma similar a la viscosidad artificial de Neumann Richtmeyr. La es definido por
La viscosidad artificial también ha demostrado mejorar la estabilidad general de las simulaciones de flujo general. Por lo tanto, se aplica a problemas no viscosos de la siguiente forma
Es posible no solo estabilizar las simulaciones no viscosas, sino también modelar la viscosidad física mediante este enfoque. Para hacerlo
se sustituye en la ecuación anterior, donde es el número de dimensiones parciales del modelo. Este enfoque introduce la viscosidad a granel.
- Morris
Para números de Reynolds bajos, se propuso el modelo de viscosidad de Morris [69] .
- LoShao
Física adicional
- Tensión superficial
- Transferencia de calor
- Turbulencia
Extensiones multifase
Astrofísica
A menudo, en astrofísica, se desea modelar la autogravedad además de la hidrodinámica pura. La naturaleza basada en partículas de SPH lo hace ideal para combinar con un solucionador de gravedad basado en partículas, por ejemplo , código de gravedad de árbol , malla de partículas [70] o malla de partículas de partículas-partículas .
Mecánica sólida e interacción fluido-estructura (FSI)
Formulación lagrangiana total para mecánica sólida
Para discretizar las ecuaciones que gobiernan la dinámica de sólidos, una matriz de corrección [71] [72] se introduce por primera vez en la reproducción de la rotación del cuerpo rígido como
( 1 )
dónde
representa el gradiente de la función del kernel evaluada en la configuración de referencia inicial. Tenga en cuenta que los subíndices y se utilizan para denotar partículas sólidas y longitud de suavizado es idéntico al de la discretización de ecuaciones de fluidos.
Usando la configuración inicial como referencia, la densidad del sólido se evalúa directamente como
( 2 )
dónde es el determinante jacobiano del tensor de deformación .
Ahora podemos discretizar la ecuación del momento de la siguiente forma
( 3 )
donde entre partículas promedió el primer estrés de Piola-Kirchhoff Se define como
( 4 )
También y corresponden a la presión del fluido y las fuerzas viscosas que actúan sobre la partícula sólida , respectivamente.
Acoplamiento fluido-estructura
En el acoplamiento fluido-estructura, la estructura sólida circundante se comporta como un límite móvil para el fluido, y la condición de límite de no deslizamiento se impone en la interfaz fluido-estructura. las fuerzas de interacción y actuando sobre una partícula fluida , debido a la presencia de la partícula sólida vecina , se puede obtener como [73]
( 5 )
y
( 6 )
Aquí, la presión imaginaria y velocidad están definidos por
( 7 )
dónde denota la dirección normal de la superficie de la estructura sólida y la densidad de partículas imaginaria se calcula mediante la ecuación de estado.
En consecuencia, las fuerzas de interacción y actuando sobre una partícula sólida son dadas por
( 8 )
y
( 9 )
La propiedad antisimétrica de la derivada de la función del núcleo asegurará la conservación del momento para cada par de partículas que interactúan. y .
Otros
El método de elementos discretos , utilizado para simular materiales granulares , está relacionado con SPH.
Variantes del método
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enlaces externos
- Primera gran simulación de formación estelar utilizando SPH
- ESFÉRICA (Comunidad Internacional de Investigación e Ingeniería SPH)
- ITVO es el sitio web del Observatorio Virtual Teórico Italiano creado para consultar una base de datos de archivo de simulación numérica.
- La Galería de imágenes SPHC muestra una amplia variedad de casos de prueba, validaciones experimentales y aplicaciones comerciales del código SPH SPHC.
- Una derivación del modelo SPH a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes
Software
- Algodoo es un marco de simulación 2D para educación que utiliza SPH
- AQUAgpusph es la SPH gratuita (GPLv3) de los investigadores, por los investigadores, para los investigadores
- dive solutions es un software de ingeniería SPH comercial basado en la web para fines de CFD
- DualSPHysics es un código SPH en su mayoría de código abierto basado en SPHysics y que usa computación GPU. Los componentes de código abierto están disponibles bajo la LGPL.
- FLUIDS v.1 es una implementación simple, de código abierto (Zlib), 3D SPH en tiempo real en C ++ para líquidos para CPU y GPU.
- Fluidix es una API de simulación de partículas basada en GPU disponible en OneZero Software
- GADGET [1] es un código disponible gratuitamente ( GPL ) para simulaciones cosmológicas N-body / SPH
- Simulador GPUSPH SPH con viscosidad (GPLv3)
- Pasimodo es un paquete de programas para métodos de simulación basados en partículas, por ejemplo, SPH
- Physics Abstraction Layer es un sistema de abstracción de código abierto que admite motores de física en tiempo real con soporte SPH
- PreonLab es un software de ingeniería comercial desarrollado por FIFTY2 Technology que implementa un método SPH implícito
- Punto es una herramienta de visualización de libre acceso para simulaciones de partículas.
- pysph Marco de código abierto para hidrodinámica de partículas suavizadas en Python (Nueva licencia BSD)
- Solucionador comercial SPH de RealFlow para la industria del cine.
- RheoCube es un producto SaaS comercial de Electric Ant Lab que combina modelos SPH mesoscópicos con simulaciones MD a microescala .
- SimPARTIX es un paquete de simulación comercial para simulaciones de SPH y método de elementos discretos (DEM) de Fraunhofer IWM
- Flujo SPH
- ESFERA
- SPHinXsys es una biblioteca SPH multifísica y de resolución múltiple de código abierto. Proporciona API de C ++ para una simulación física precisa y tiene como objetivo modelar sistemas dinámicos industriales acoplados, incluida la dinámica fluida, sólida, de múltiples cuerpos y más.
- SPHysics es una implementación de SPH de código abierto en Fortran
- SPLASH es una herramienta de visualización de código abierto (GPL) para simulaciones SPH
- SYMPLER : un simulador de partícula SYMbolic gratuito de la Universidad de Friburgo.
- Nauticle es una herramienta computacional de uso general para métodos numéricos basados en partículas.