En matemáticas , un grupo sófico es un grupo cuyo gráfico de Cayley es un gráfico inicialmente submenable , o de manera equivalente, un subgrupo de un ultraproducto de grupos simétricos de rango finito tales que cada dos elementos del grupo tienen una distancia de 1. [1] Fueron introducidos por Gromov (1999) como una generalización común de grupos susceptibles y residualmente finitos . Weiss (2000) aplicó más tarde el nombre "sofic", de la palabra hebrea סופי que significa "finito"., siguiendo el uso anterior de Weiss de la misma palabra para indicar una generalización de la finitud en los subcambios sofic .
La clase de grupos sofic se cierra bajo las operaciones de toma de subgrupos, ampliaciones por grupos susceptibles y productos libres . Un grupo finitamente generado es sofic si es el límite de una secuencia de grupos sofic. El límite de una secuencia de grupos manejables (es decir, un grupo inicialmente submanejable) es necesariamente sófico, pero existen grupos sóficos que no son grupos inicialmente submanejables. [2]
Como demostró Gromov, los grupos Sofic son sobrejuntivos . [1] Es decir, obedecen a una forma del teorema del Jardín del Edén para autómatas celulares definidos sobre el grupo ( sistemas dinámicos cuyos estados son mapeos del grupo a un conjunto finito y cuyas transiciones de estado son invariantes a la traducción y continuas ) que establece que todo autómata inyectivo es sobreyectivo y por lo tanto también reversible . [3]