Cambio de espacio

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En dinámica simbólica y ramas afines de las matemáticas , un espacio de desplazamiento o subdesplazamiento es un conjunto de infinitas palabras que representan la evolución de un sistema discreto . De hecho, los espacios de cambio y los sistemas dinámicos simbólicos a menudo se consideran sinónimos . Los espacios de desplazamiento más ampliamente estudiados son los subdesplazamientos de tipo finito .

Sea A un conjunto finito de estados. Una palabra infinita (respectivamente bi-infinita ) sobre A es una secuencia , donde (respectivamente ) y está en A para cualquier . El operador de desplazamiento actúa sobre una palabra infinita o bi-infinita desplazando todos los símbolos a la izquierda, es decir,${\ estilo de visualización \ mathbf {x} = (x_ {n}) _ {n \ en M}}$${\displaystyle M=\mathbb {N} }$${\displaystyle M=\mathbb {Z} }$${\ estilo de visualización x_ {n}}$${\ estilo de visualización n \ en M}$ ${\ estilo de visualización \ sigma}$

A continuación elegimos y por lo tanto hablamos de infinitas palabras, pero todas las definiciones son naturalmente generalizables al caso bi-infinito.${\displaystyle M=\mathbb {N} }$

Un conjunto de palabras infinitas sobre A es un espacio de desplazamiento (o subdesplazamiento ) si es cerrado con respecto a la topología del producto natural e invariante bajo el operador de desplazamiento. Por lo tanto, un conjunto es un subdesplazamiento si y solo si${\displaystyle A^{\mathbb {N} }}$${\displaystyle S\subseteq A^{\mathbb {N} }}$

A veces se denota un espacio de turno S para enfatizar el papel del operador de turno.${\ estilo de visualización (S, \ sigma)}$

Algunos autores ^[1] utilizan el término subshift para un conjunto de infinitas palabras que son simplemente invariantes bajo el shift, y reservan el término shift space para aquellas que también son cerradas.

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