conjunto sólido

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En matemáticas, específicamente en teoría del orden y análisis funcional , se dice que un subconjunto de una red vectorial es sólido y se le llama ideal si para todos y si entonces Se dice que un espacio vectorial ordenado cuyo orden es arquimediano es arquimediano ordenado . ^[1] Si entonces el ideal generado por es el ideal más pequeño en contener Un ideal generado por un conjunto singleton se llama ideal principal en${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización s \ en S}$${\ estilo de visualización x \ en X,}$${\ estilo de visualización | x | \ leq | s |}$${\ estilo de visualización x \ en S.}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización S.}$${\ estilo de visualización X.}$

La intersección de una colección arbitraria de ideales en es nuevamente un ideal y, además, es claramente un ideal de sí mismo; por lo tanto, cada subconjunto de está contenido en un único ideal más pequeño.${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$

En una red vectorial localmente convexa, el polo de cada vecindad sólida del origen es un subconjunto sólido del espacio dual continuo ; además, la familia de todos los subconjuntos equicontinuos sólidos de es una familia fundamental de conjuntos equicontinuos, los polares (en bidual ) forman una base vecinal del origen para la topología natural en (es decir, la topología de convergencia uniforme en el subconjunto equicontinuo de ) . ^[2]${\ estilo de visualización X,}$${\ estilo de visualización X ^ {\ principal}}$${\ estilo de visualización X ^ {\ principal}}$${\displaystyle X^{\principal \principal}}$${\displaystyle X^{\principal \principal}}$${\ estilo de visualización X ^ {\ principal}}$

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