Proyección de Mercator espacio-oblicua

Proyección de Mercator espacio-oblicua.

La proyección de Mercator oblicua al espacio es una proyección de mapa ideada en la década de 1970 para preparar mapas a partir de datos satelitales de estudios de la Tierra . Es una generalización de la proyección oblicua de Mercator que incorpora la evolución temporal de una trayectoria terrestre de satélite determinada para optimizar su representación en el mapa. La proyección oblicua de Mercator, por otro lado, se optimiza para una geodésica determinada .

Historia

La proyección de Mercator espacial oblicua (SOM) fue desarrollada por John P. Snyder , Alden Partridge Colvocoresses y John L. Junkins en 1976. Snyder tenía un interés en los mapas, que se remonta a su infancia y asistía regularmente a conferencias de cartografía mientras estaba de vacaciones. En 1972, el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS) necesitaba desarrollar un sistema para reducir la cantidad de distorsión causada cuando las imágenes satelitales de la Tierra elipsoidal se imprimían en una página plana. Colvocoresses, directora del programa nacional de cartografía del USGS, pidió a los asistentes a una conferencia de ciencias geodésicas que ayudaran a resolver el problema de la proyección en 1976. ^[1]Snyder asistió a la conferencia y se motivó a trabajar en el problema armado con su calculadora de bolsillo recién comprada e ideó las fórmulas matemáticas necesarias para resolver el problema. Después de enviar sus cálculos a Waldo Tobler para su revisión, Snyder los envió al USGS sin cargo. Impresionados con su trabajo, los funcionarios del USGS le ofrecieron a Snyder un trabajo en la organización, que aceptó. ^[1] Sus fórmulas se utilizaron para producir mapas a partir de imágenes Landsat 4 lanzadas en el verano de 1978.

Descripción de la proyección

La proyección de Mercator oblicua al espacio proporciona un mapeo continuo, casi conforme, de la franja detectada por un satélite. La escala es verdadera a lo largo de la trayectoria terrestre , variando 0.01 por ciento dentro del rango de detección normal del satélite. La conformidad es correcta dentro de unas pocas partes por millón para el rango de detección. La distorsión es esencialmente constante a lo largo de líneas de distancia constante paralelas a la trayectoria del suelo. El Mercator espacial oblicuo es la única proyección presentada que tiene en cuenta la rotación de la Tierra.

Ecuaciones

Las ecuaciones hacia adelante para la proyección de Mercator espacio-oblicua para la esfera son las siguientes:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x}{R}}&=\int _{0}^{\lambda '}{\frac {H-S^{2}}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '-{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\{\frac {y}{R}}&=\left(H+1\right)\int _{0}^{\lambda '}{\frac {S}{\sqrt {1+S^{2}}}}d\lambda '+{\frac {1}{\sqrt {1+S^{2}}}}\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi '}{2}}\right)\\S&={\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\sin i\cos \lambda '\\H&=1-{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\cos i\\\tan \lambda '&=\cos i\tan \lambda _{t}+{\frac {\sin i\tan \varphi }{\cos \lambda _{t}}}\\\sin \varphi '&=\cos i\sin \varphi -\sin i\cos \varphi \sin \lambda _{t}\\\lambda _{t}&=\lambda +{\tfrac {P_{2}}{P_{1}}}\lambda '.\\\varphi &={\text{geodetic (or geographic) latitude.}}\\\lambda &={\text{geodetic (or geographic) longitude.}}\\P_{2}&={\text{time required for revolution of satellite.}}\\P_{1}&={\text{length of Earth rotation.}}\\i&={\text{angle of inclination.}}\\R&={\text{radius of Earth.}}\\x,y&={\text{rectangular map coordinates.}}\end{aligned}}}$

Referencias

1. Stockton, Nick (20 de junio de 2014). "Conozca una proyección: el Mercator espacio-oblicuo" . Cableado.

• John Hessler, Proyección del tiempo: John Parr Snyder y el desarrollo de la proyección espacial oblicua de Mercator , Biblioteca del Congreso, 2003
• Artículo de Snyder de 1981 que detalla la derivación de la proyección

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