En geometría , la n- elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. [1] n- elipse tiene muchos otros nombres, incluyendo elipse multifocal , [2] polelipse , [3] egglipse , [4] k -elipse , [5] y Tschirnhaus'sche Eikurve (después de Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ). Fueron investigados por primera vez por James Clerk Maxwell en 1846. [6]
Dados n puntos ( u i , v i ) (llamados focos ) en un plano, un n -elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a los n focos es una constante d . En fórmulas, este es el conjunto
La elipse 1 es el círculo . La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.
Para cualquier número n de focos, la n -ellipse es un cerrado , convexo curva. [2] : (p. 90) La curva es suave a menos que pase por un enfoque. [5] : pág.7
La n- elipse es en general un subconjunto de los puntos que satisfacen una ecuación algebraica particular . [5] : Figs. 2 y 4; pag. 7 Si n es impar, el grado algebraico de la curva es, mientras que si n es par el grado es. [5] : (Teo. 1.1)
Los n- elipses son casos especiales de espectroscopios .
Ver también
Referencias
- ^ J. Sekino (1999): " n- Elipses y el problema de la suma de distancia mínima", American Mathematical Monthly 106 # 3 (marzo de 1999), 193-202. MR 1682340 ; Zbl 986.51040 .
- ^ a b Erdős, Paul ; Vincze, István (1982). "Sobre la aproximación de curvas convexas, planas cerradas por elipses multifocales" (PDF) . Revista de probabilidad aplicada . 19 : 89–96. doi : 10.2307 / 3213552 . JSTOR 3213552 . Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2016 . Consultado el 22 de febrero de 2015 .
- ^ ZA Melzak y JS Forsyth (1977): "Policónica 1. polelipsis y optimización", Q. de Appl. Matemáticas. , páginas 239-255, 1977.
- ^ PV Sahadevan (1987): "La teoría de egglipse: una nueva curva con tres puntos focales", Revista Internacional de Educación Matemática en Ciencia y Tecnología 18 (1987), 29-39. SEÑOR872599 ; Zbl 613.51030 .
- ^ a b c d J. Nie, PA Parrilo, B. Sturmfels: " J. Nie, P. Parrilo, B.St .:" Representación semidefinita de la k-elipse ", en Algoritmos en geometría algebraica , volúmenes IMA en matemáticas and its Applications, 146, Springer, Nueva York, 2008, págs. 117-132
- ^ James Clerk Maxwell (1846): " Documento sobre la descripción de curvas ovaladas , febrero de 1846, de The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: 1846-1862
Otras lecturas
- PL Rosin: " Sobre la construcción de óvalos "
- B. Sturmfels: " La geometría de la programación semidefinita ", págs. 9-16.