Intersección esfera-cilindro

En la teoría de la geometría analítica para el espacio tridimensional real, la curva formada a partir de la intersección entre una esfera y un cilindro puede ser un círculo , un punto , el conjunto vacío o un tipo especial de curva.

Para el análisis de esta situación, supóngase ( sin pérdida de generalidad ) que el eje del cilindro coincide con el eje z ; puntos en el cilindro (con radio ) satisfacen${\ estilo de visualización r}$

También suponemos que la esfera, con radio, está centrada en un punto sobre el eje x positivo, en el punto . Sus puntos satisfacen${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización (a, 0, 0)}$

Si , la esfera se encuentra completamente en el interior del cilindro. La intersección es el conjunto vacío.${\ estilo de visualización a + R <r}$

Si la esfera es más pequeña que el cilindro ( ) y , la esfera se encuentra en el interior del cilindro excepto en un punto. La intersección es el único punto .${\ estilo de visualización R <r}$${\ estilo de visualización a + R = r}$${\ estilo de visualización (r, 0, 0)}$

Si el centro de la esfera está sobre el eje del cilindro, . En ese caso, la intersección consta de dos círculos de radio . Estos círculos se encuentran en los planos${\displaystyle a=0}$${\displaystyle r}$

La curva de Viviani como intersección de una esfera y un cilindro