Función de distribución de contactos esféricos
En probabilidad y estadística, una función de distribución de contacto esférico, función de distribución de primer contacto , [1] o función de espacio vacío [2] es una función matemática que se define en relación con objetos matemáticos conocidos como procesos puntuales , que son tipos de procesos estocásticos a menudo utilizados como modelos matemáticos de fenómenos físicos que se pueden representar como puntos colocados al azar en el tiempo, el espacio o ambos. [1] [3]Más específicamente, una función de distribución de contacto esférico se define como una distribución de probabilidad del radio de una esfera cuando se encuentra por primera vez o hace contacto con un punto en un proceso de punto. Esta función se puede contrastar con la función de vecino más cercano , que se define en relación con algún punto en el proceso de punto como la distribución de probabilidad de la distancia desde ese punto hasta su punto vecino más cercano en el mismo proceso de punto.
La función de contacto esférico también se conoce como función de distribución de contacto , [2] pero algunos autores [1] definen la función de distribución de contacto en relación con un conjunto más general, y no simplemente una esfera como en el caso de la distribución de contacto esférico. función.
Las funciones de distribución de contactos esféricos se utilizan en el estudio de procesos puntuales [2] [3] [4] , así como en los campos relacionados de geometría estocástica [1] y estadísticas espaciales , [2] [5] que se aplican en diversos campos científicos y disciplinas de la ingeniería como la biología , la geología , la física y las telecomunicaciones . [1] [3] [6] [7]
Los procesos puntuales son objetos matemáticos que se definen en algún espacio matemático subyacente . Dado que estos procesos a menudo se utilizan para representar conjuntos de puntos dispersos aleatoriamente en el espacio, el tiempo o ambos, el espacio subyacente suele ser un espacio euclidiano d -dimensional denotado aquí por , pero se pueden definir en espacios matemáticos más abstractos . [4]
Los procesos puntuales tienen varias interpretaciones, lo que se refleja en los diversos tipos de notación de procesos puntuales . [1] [7] Por ejemplo, si un punto pertenece o es miembro de un proceso puntual, denotado por , entonces esto se puede escribir como: [1]
y representa el proceso puntual que se interpreta como un conjunto aleatorio . Alternativamente, el número de puntos de ubicados en algún conjunto de Borel a menudo se escribe como: [1] [5] [6]
