En física , la estructura topológica de la espuma de espín o espuma de espín [1] consiste en caras bidimensionales que representan una configuración requerida por la integración funcional para obtener una descripción integral de la trayectoria de Feynman de la gravedad cuántica . Estas estructuras se emplean en la gravedad cuántica de bucles como una versión de la espuma cuántica .
En bucle de gravedad cuántica
La formulación covariante de la gravedad cuántica de bucles proporciona la mejor formulación de la dinámica de la teoría de la gravedad cuántica , una teoría cuántica de campos donde se aplica la invariancia bajo difeomorfismos de la relatividad general . La integral de trayectoria resultante representa una suma de todas las configuraciones posibles de espuma de hilado. [ ¿cómo? ]
Spin network
Una red de espín es un gráfico unidimensional , junto con etiquetas en sus vértices y bordes que codifican aspectos de una geometría espacial.
Una red de espín se define como un diagrama como el diagrama de Feynman que hace una base de conexiones entre los elementos de una variedad diferenciable para los espacios de Hilbert definidos sobre ellos, y para cálculos de amplitudes entre dos hipersuperficies diferentes de la variedad . Cualquier evolución de la red de espín proporciona una espuma de espín sobre un colector de una dimensión más alta que las dimensiones de la red de espín correspondiente. [se necesita aclaración ] Una espuma de espín es análoga a la historia cuántica . [ ¿por qué? ]
Tiempo espacial
Las redes de espín proporcionan un lenguaje para describir la geometría cuántica del espacio. Spin foam hace el mismo trabajo para el espacio-tiempo.
El espacio-tiempo se puede definir como una superposición de espumas de espín, que es un diagrama de Feynman generalizado en el que, en lugar de un gráfico, se utiliza un complejo de dimensiones superiores. En topología, este tipo de espacio se denomina complejo 2 . Una espuma giratoria es un tipo particular de complejo 2 , con etiquetas para vértices , aristas y caras . El límite de una espuma de espín es una red de espín, al igual que en la teoría de variedades, donde el límite de una variedad n es una variedad (n-1).
En Loop Quantum Gravity, la presente teoría de la espuma de giro se ha inspirado en el trabajo del modelo Ponzano - Regge . El concepto de espuma de espín, aunque no se llamaba así en ese momento, se introdujo en el artículo "Un paso hacia la pregeometría I: redes de espín Ponzano-Regge y el origen de la estructura del espacio-tiempo en cuatro dimensiones" de Norman J. LaFave. En este artículo, se describe el concepto de crear sándwiches de 4 geometría (y escala de tiempo local) a partir de redes de espín, junto con la conexión de estos sándwiches de espín 4 geometría para formar caminos de redes de espín que conectan límites de red de espín dados (espumas de espín ). La cuantificación de la estructura conduce a una ruta de Feynman generalizada integral sobre rutas conectadas de redes de espín entre los límites de la red de espines. Este artículo va más allá de gran parte del trabajo posterior al mostrar cómo la geometría 4 ya está presente en las redes de espín aparentemente tridimensionales, cómo ocurren las escalas de tiempo locales y cómo las ecuaciones de campo y las leyes de conservación se generan mediante simples requisitos de consistencia. La idea fue reintroducida en un artículo de 1997 [2] y luego desarrollada en el modelo de Barrett-Crane . La formulación que se utiliza hoy en día se llama comúnmente EPRL por los nombres de los autores de una serie de artículos seminales, [3] pero la teoría también ha visto contribuciones fundamentales del trabajo de muchos otros, como Laurent Freidel (modelo FK) y Jerzy Lewandowski (modelo KKL).
Definición
La función de partición de resumen para un modelo de espuma giratoria es
con:
- un conjunto de 2 complejos cada uno formado por caras , bordes y vértices . Asociado a cada complejo de 2 es un peso
- un conjunto de representaciones irreductibles que etiquetan las caras y los entrelazados que etiquetan los bordes.
- una amplitud de vértice y una amplitud de borde
- una amplitud de rostro , por lo que casi siempre tenemos
Ver también
Referencias
- ^ "[gr-qc / 0409061] Introducción a la gravedad cuántica de bucle y espumas de giro" .
- ^ Reisenberger, Michael P .; Rovelli, Carlo (1997). " Forma de " suma sobre superficies "de gravedad cuántica de bucle". Physical Review D . 56 (6): 3490–3508. arXiv : gr-qc / 9612035 . Código Bibliográfico : 1997PhRvD..56.3490R . doi : 10.1103 / PhysRevD.56.3490 . S2CID 53348775 .
- ^ Engle, Jonathan; Livine, Etera; Pereira, Roberto; Rovelli, Carlo (2008). "Vértice LQG con parámetro Immirzi finito". Física B nuclear . 799 (1–2): 136–149. arXiv : 0711.0146 . Código Bibliográfico : 2008NuPhB.799..136E . doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2008.02.018 . S2CID 118451648 .
enlaces externos
- Báez, John C. (1998). "Girar modelos de espuma". Gravedad clásica y cuántica . 15 (7): 1827–1858. arXiv : gr-qc / 9709052 . Código Bibliográfico : 1998CQGra..15.1827B . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 15/7/004 . S2CID 6449360 .
- Pérez, Alejandro (2003). "Modelos de espuma giratoria para gravedad cuántica". Gravedad clásica y cuántica . 20 (6): R43 – R104. arXiv : gr-qc / 0301113 . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 20/6/202 . S2CID 13891330 .
- Rovelli, Carlo (2011). "Conferencias de Zakopane sobre la gravedad del bucle". arXiv : 1102,3660 [ gr-qc ].