El algoritmo de optimización en espiral (SPO) es una metaheurística inspirada en los fenómenos espirales de la naturaleza. El primer algoritmo SPO se propuso para la optimización bidimensional sin restricciones [1] basado en modelos espirales bidimensionales. Esto se extendió a problemas n-dimensionales generalizando el modelo espiral bidimensional a un modelo espiral n-dimensional. [2] Hay ajustes efectivos para el algoritmo SPO: el ajuste de la dirección de descenso periódico [3] y el ajuste de convergencia. [4]
Metáfora
La motivación para enfocarse en los fenómenos espirales se debió a la idea de que las dinámicas que generan espirales logarítmicas comparten el comportamiento de diversificación e intensificación. El comportamiento de diversificación puede funcionar para una búsqueda global (exploración) y el comportamiento de intensificación permite una búsqueda intensiva alrededor de una buena solución actual encontrada (explotación).
Algoritmo
El algoritmo SPO es un algoritmo de búsqueda multipunto que no tiene gradiente de función objetivo, que utiliza múltiples modelos en espiral que pueden describirse como sistemas dinámicos deterministas. Como los puntos de búsqueda siguen trayectorias espirales logarítmicas hacia el centro común, definido como el mejor punto actual, se pueden encontrar mejores soluciones y se puede actualizar el centro común. El algoritmo general de SPO para un problema de minimización en la iteración máxima (criterio de terminación) es el siguiente:
0) Establecer el número de puntos de búsqueda y el número máximo de iteraciones .1) Coloque los puntos de búsqueda iniciales y determinar el centro , , y luego establezca .2) Decidir la tasa de paso por una regla.3) Actualice los puntos de búsqueda: 4) Actualice el centro: dónde .5) Establecer . Si está satisfecho, luego termina y emite . De lo contrario, vuelva al paso 2).
Configuración
El rendimiento de la búsqueda depende de la configuración de la matriz de rotación compuesta , la tasa de paso , y los puntos iniciales . Las siguientes configuraciones son nuevas y efectivas.
Configuración 1 (Configuración de la dirección de descenso periódico)
Esta configuración es una configuración eficaz para problemas de alta dimensión en la iteración máxima . Las condiciones en y juntos aseguran que los modelos en espiral generen direcciones de descenso periódicamente. La condición de trabaja para utilizar las direcciones de descenso periódicas bajo la terminación de búsqueda .
- Colocar como sigue: dónde es el matriz de identidad y es el vector cero.
- Coloca los puntos iniciales al azar para satisfacer la siguiente condición:
dónde . Tenga en cuenta que esta condición se satisface casi en su totalidad mediante una colocación aleatoria y, por lo tanto, ninguna verificación está bien.
- Colocar en el Paso 2) de la siguiente manera: donde un suficientemente pequeño como o . [3]
Configuración 2 (Configuración de convergencia)
Esta configuración asegura que el algoritmo SPO converge a un punto estacionario bajo la iteración máxima . La configuración de y los puntos iniciales son los mismos que el ajuste 1 anterior. El ajuste de es como sigue.
- Colocar en el Paso 2) de la siguiente manera: dónde es una iteración cuando el centro se actualiza nuevamente en el Paso 4) y como . Por lo tanto, tenemos que agregar las siguientes reglas sobre al algoritmo:
- •(Paso 1) .
- • (Paso 4) Si luego . [4]
Trabajos futuros
- Los algoritmos con la configuración anterior son deterministas . Por lo tanto, la incorporación de algunas operaciones aleatorias hace que este algoritmo sea poderoso para la optimización global . Cruz-Duarte y col. [5] lo demostró al incluir perturbaciones estocásticas en trayectorias de búsqueda en espiral. Sin embargo, esta puerta permanece abierta a más estudios.
- Encontrar un equilibrio apropiado entre las espirales de diversificación e intensificación dependiendo de la clase de problema objetivo (incluyendo ) es importante para mejorar el rendimiento.
Obras ampliadas
Se han realizado muchos estudios extensos sobre el SPO debido a su estructura y concepto simples; estos estudios han ayudado a mejorar su rendimiento de búsqueda global y han propuesto aplicaciones novedosas. [6] [7] [8] [9] [10] [11]
Referencias
- ^ Tamura, K .; Yasuda, K. (2011). "Estudio primario de optimización inspirada en la dinámica de la espiral". Transacciones IEEJ sobre ingeniería eléctrica y electrónica . 6 (S1): 98–100. doi : 10.1002 / tee.20628 .
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