Número complejo dividido
En álgebra , un número complejo dividido (o número hiperbólico , también número perplejo , número doble ) tiene dos componentes de número real x e y , y se escribe z = x + y j , donde j 2 = 1 . El conjugado de z es z ∗ = x − y j . Como j 2 = 1 , el producto de un número zcon su conjugado es zz ∗ = x 2 − y 2 , una forma cuadrática isotrópica , N ( z ) = x 2 − y 2 .
La colección D de todos los números complejos divididos z = x + y j para x , y ∈ R forma un álgebra sobre el campo de los números reales . Dos números complejos divididos w y z tienen un producto wz que satisface N ( wz ) = N ( w ) N ( z ) . Esta composición de N sobre el producto algebraico hace que ( D , +, ×, *) seaálgebra de composición .
Un álgebra similar basada en R 2 y operaciones de suma y multiplicación por componentes, ( R 2 , +, ×, xy ) , donde xy es la forma cuadrática en R 2 , también forma un espacio cuadrático . El isomorfismo del anillo
relaciona formas cuadráticas proporcionales, pero el mapeo no es una isometría ya que la identidad multiplicativa (1, 1) de R 2 está a una distancia √ 2 de 0, la cual está normalizada en D .
Los números complejos divididos tienen muchos otros nombres; ver § Sinónimos a continuación. Consulte el artículo Variable motora para funciones de un número complejo dividido.
La elección da como resultado los números complejos . Es este cambio de signo lo que distingue los números complejos divididos de los complejos ordinarios. La cantidad j aquí no es un número real sino una cantidad independiente.
