En geometría plana , un divisor es un segmento de línea que pasa por uno de los vértices de un triángulo (es decir, un ceviano ) que biseca el perímetro del triángulo. [1] [2]
Propiedades
El extremo opuesto de un divisor al vértice del triángulo elegido se encuentra en el punto en el lado del triángulo donde uno de los excirculos del triángulo es tangente a ese lado. [1] [2] Este punto también se llama punto de división del triángulo. [2] Es, además, un vértice del triángulo extouch y uno de los puntos donde la inelipse de Mandart es tangente al lado del triángulo. [3]
Los tres divisores coinciden en el punto Nagel del triángulo, [1] que también se llama centro de división. [2]
Generalización
Algunos autores han utilizado el término "divisor" en un sentido más general, para cualquier segmento de línea que biseca el perímetro del triángulo. Otros segmentos de línea de este tipo incluyen las cuchillas , que son segmentos que bisecan el perímetro que pasan por el punto medio del lado de un triángulo, y los ecualizadores, segmentos que bisecan tanto el área como el perímetro de un triángulo. [4]
Referencias
- ^ a b c Honsberger, Ross (1995), "Capítulo 1: Cuchillas y divisores", Episodios en geometría euclidiana de los siglos XIX y XX , Nueva biblioteca matemática, 37 , Washington, DC: Asociación matemática de América , págs. 1-14, ISBN 0-88385-639-5, MR 1316889
- ^ a b c d Avishalom, Dov (1963), "The perimetric bisection of triangles", Mathematics Magazine , 36 (1): 60–62, JSTOR 2688140 , MR 1571272
- ^ Juhász, Imre (2012), "Representación basada en puntos de control de inelipses de triángulos" (PDF) , Annales Mathematicae et Informaticae , 40 : 37–46, MR 3005114
- ^ Kodokostas, Dimitrios (2010), "Triangle equalizers", Mathematics Magazine , 83 (2): 141–146, doi : 10.4169 / 002557010X482916