En geometría , el punto de Nagel es el centro de un triángulo , uno de los puntos asociados a un triángulo dado cuya definición no depende de la ubicación o escala del triángulo. La punta Nagel lleva el nombre de Christian Heinrich von Nagel .
Construcción
Dado un triángulo ABC , deja T A , T B y T C sea los puntos EXPLÍCITA en la que el A - excircle encuentra con la línea AC , el B -excircle cumple línea de CA y C -excircle cumple con la línea AB , respectivamente. Las rectas AT A , BT B , CT C coinciden en el punto Nagel N del triángulo ABC .
Otra construcción del punto T A es empezar por A y traza alrededor del triángulo ABC la mitad de su perímetro , y lo mismo para T B y T C . Debido a esta construcción, el punto de Nagel a veces también se denomina punto perimetral bisecado , y los segmentos AT A , BT B , CT C se denominan divisores del triángulo.
Existe una fácil construcción del punto Nagel. Partiendo de cada vértice de un triángulo, basta con llevar el doble de la longitud del borde opuesto. Obtenemos tres líneas que concurren en el punto Nagel. [1]
Relación con otros centros de triángulos
El punto de Nagel es el conjugado isotómico del punto de Gergonne . El punto de Nagel, el centroide y el incentro son colineales en una línea llamada línea de Nagel . El incentro es el punto Nagel del triángulo medial ; [2] [3] de manera equivalente, el punto de Nagel es el incentro del triángulo anticomplementario .
Coordenadas baricéntricas
Las coordenadas baricéntricas del punto Nagel son (Precaución: ¡No normalizado!) dónde es el semiperímetro del triángulo de referencia .
Coordenadas trilineales
Las coordenadas trilineales del punto Nagel son [4] como
o, de manera equivalente, en términos de las longitudes de los lados a = | BC |, b = | CA |, yc = | AB |,
Historia
El punto Nagel lleva el nombre de Christian Heinrich von Nagel , un matemático alemán del siglo XIX, que escribió sobre él en 1836. August Leopold Crelle y Carl Gustav Jacob Jacobi también hicieron contribuciones tempranas al estudio de este punto . [5]
Ver también
Referencias
- ↑ Dussau, Xavier. "Construcción elemental del punto Nagel" . HAL .
- ^ Anónimo (1896). "Problema 73". Problemas para solucionar: geometría. American Mathematical Monthly . 3 (12): 329. doi : 10.2307 / 2970994 . JSTOR 2970994 .
- ^ "¿Por qué el Incentro es el Punto Nagel del Triángulo Medial?" . Polimatemáticas .
- ^ Galantemente, William (1913). La geometría moderna del triángulo (2ª ed.). Londres: Hodgson. pag. 20.
- ^ Bautista, Peter (1987). "Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt". Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften . 71 (2): 230–233. Señor 0936136 .
enlaces externos
- Punta Nagel de Cut-the-knot
- Punta Nagel , Clark Kimberling
- Weisstein, Eric W. "Nagel Point" . MathWorld .
- Spieker Conic y generalización de la línea Nagel en los bocetos de geometría dinámica Generaliza el círculo Spieker y la línea Nagel asociada.