Raíz cuadrada

En matemáticas , una raíz cuadrada de un número $x$ es un número $y$ tal que $y 2 = x$ ; en otras palabras, un número $y$ cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o $y$  ⋅  $y$ ) es $x$ . ^[1] Por ejemplo, 4 y −4 son raíces cuadradas de 16, porque $42 = (-4) 2 = 16$ . Cada número real no negativo $x$ tiene una raíz cuadrada no negativa única, llamada raíz cuadrada principal, que se denota por donde el símbolo se llama signo radical ^[2] o raíz . Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 9 es 3, que se denota porque $3$ $2$ $= 3 \cdot 3 = 9$ y 3 no es negativo. El término (o número) cuya raíz cuadrada se está considerando se conoce como radicando . El radicando es el número o expresión debajo del signo del radical, en este caso 9. ${\ Displaystyle {\ sqrt {x}},}$ ${\ Displaystyle {\ sqrt {~ ^ {~}}}}$ ${\ Displaystyle {\ sqrt {9}} = 3,}$

Todo número positivo $x$ tiene dos raíces cuadradas: cuál es positiva y cuál es negativa. Juntas, estas dos raíces se denotan como (ver ± taquigrafía ). Aunque la raíz cuadrada principal de un número positivo es solo una de sus dos raíces cuadradas, la designación " la raíz cuadrada" se usa a menudo para referirse a la raíz cuadrada principal . Para $x$ positivo , la raíz cuadrada principal también se puede escribir en notación exponencial , como $x$ $1/2$ . ^[3]^[4] ${\ Displaystyle {\ sqrt {x}},}$ ${\ Displaystyle - {\ sqrt {x}},}$ ${\ Displaystyle \ pm {\ sqrt {x}}}$

Las raíces cuadradas de números negativos se pueden discutir dentro del marco de los números complejos . De manera más general, las raíces cuadradas se pueden considerar en cualquier contexto en el que se defina una noción del " cuadrado " de un objeto matemático. Estos incluyen espacios funcionales y matrices cuadradas , entre otras estructuras matemáticas .

La tablilla de arcilla Yale Babylonian Collection YBC 7289 fue creada entre 1800 AC y 1600 AC, mostrando y respectivamente como 1; 24,51,10 y 0; 42,25,35 base 60 números en un cuadrado cruzado por dos diagonales. ^[5] (1; 24,51,10) base 60 corresponde a 1.41421296, que es un valor correcto a 5 decimales (1.41421356 ...). ${\ Displaystyle {\ sqrt {2}}}$ ${\ textstyle {\ frac {\ sqrt {2}} {2}} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}$

El papiro matemático de Rhind es una copia de 1650 a. C. de un papiro de Berlín anterior y otros textos, posiblemente el papiro de Kahun , que muestra cómo los egipcios extrajeron raíces cuadradas mediante un método de proporción inversa. ^[6]

En la India antigua , el conocimiento de los aspectos teóricos y aplicados de la raíz cuadrada y cuadrada era al menos tan antiguo como los Sulba Sutras , fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). ^{[ cita requerida ]} En el Baudhayana Sulba Sutra se da un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 . ^[7] Aryabhata , en el Aryabhatiya (sección 2.4), ha proporcionado un método para encontrar la raíz cuadrada de números que tienen muchos dígitos.

Notación para la raíz cuadrada (principal) de

x

Por ejemplo,

\sqrt 25 = 5

, ya que

25 = 5 \cdot 5

, o

52

(5 al cuadrado).

La gráfica de la función f ( x ) = √ x , formada por media parábola con directriz vertical

Segunda hoja de la raíz cuadrada compleja

Usando la superficie de Riemann de la raíz cuadrada, se muestra cómo encajan las dos hojas

Representación geométrica de la segunda a la sexta raíces de un número complejo

z

, en forma polar

re iφ

donde

r = | z |

φ = arg z

. Si

z

es real,

φ = 0

π

. Las raíces principales se muestran en negro.

Las raíces cuadradas de

i

Construyendo la longitud , dada la y la unidad de longitud

{\ Displaystyle x = {\ sqrt {a}}}

{\ Displaystyle a}

La espiral de Theodorus hasta el triángulo con una hipotenusa de √ 4