Panal de mosaico cuadrado
En la geometría de 3 espacios hiperbólicos , el panal de mosaico cuadrado es uno de los 11 panales regulares paracompactos. Se llama paracompacto porque tiene infinitas celdas , cuyos vértices existen en las horósferas y convergen en un solo punto ideal en el infinito. Dado por el símbolo de Schläfli {4,4,3}, tiene tres mosaicos cuadrados , {4,4}, alrededor de cada borde, y seis mosaicos cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura de vértice {4,3} cúbica . [1]
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
El panal de mosaico cuadrado tiene tres construcciones de simetría reflexiva: 
como un panal regular, una construcción de media simetría 
↔ 
, y por último una construcción con tres tipos (colores) de mosaicos cuadrados ajedrezados 
↔ 
.
También contiene un subgrupo de índice 6 [4,4,3 * ] ↔ [4 1,1,1 ], y un subgrupo radial [4,(4,3) * ] de índice 48, con un octaédrico de ángulo diedro recto dominio fundamental y cuatro pares de espejos ultraparalelos: 
.
Este panal contiene 
que enlosan superficies de hiperciclo 2 , que son similares al mosaico apeirogonal de orden 3 paracompacto 
: