Trisección cuadrada
En geometría , una trisección de un cuadrado consiste en cortar un cuadrado en pedazos que se pueden reorganizar para formar tres cuadrados idénticos.
La disección de un cuadrado en tres particiones congruentes es un problema geométrico que se remonta a la Edad de Oro islámica . El artesano que dominaba el arte del zellige necesitaba técnicas innovadoras para lograr sus fabulosos mosaicos con complejas figuras geométricas. La primera solución a este problema fue propuesta en el siglo X d.C. por el matemático persa Abu'l-Wafa ' (940-998) en su tratado "Sobre las construcciones geométricas necesarias para el artesano" . [1] Abu'l-Wafa ' también usó su disección para demostrar el teorema de Pitágoras . [2] Esta prueba geométrica del teorema de Pitágoras sería redescubierta en los años 1835-1840 [3] por Henry Perigal y publicada en 1875. [4]
La belleza de una disección depende de varios parámetros. Sin embargo, es habitual buscar soluciones con el mínimo de piezas. Lejos de ser mínima, la trisección cuadrada propuesta por Abu'l-Wafa ' utiliza 9 piezas. En el siglo XIV, Abu Bakr al-Khalil dio dos soluciones, una de las cuales usa 8 piezas. [5] A finales del siglo XVII Jacques Ozanam retoma este tema [6] y en el siglo XIX se encuentran soluciones con 8 y 7 piezas, entre ellas una del matemático Édouard Lucas . [7] En 1891 Henry Perigal publicó la primera solución conocida con solo 6 piezas [8](vea la ilustración a continuación). Hoy en día, todavía se encuentran nuevas disecciones [9] (ver ilustración anterior) y la conjetura de que 6 es el número mínimo de piezas necesarias permanece sin demostrar.
