Categoría ∞ estable

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La categoría de homotopía de una categoría ∞ estable se triangula . ^[2] Una categoría ∞ estable admite límites y colímites finitos . ^[3]

Ejemplos: la categoría derivada de una categoría abeliana y la categoría ∞ de espectros son ambas estables.

Una estabilización de una categoría ∞ C que tiene límites finitos y un punto base es un funtor de la categoría ∞ estable S a C . Conserva límite. Los objetos de la imagen tienen la estructura de espacios de bucle infinito; por lo tanto, la noción es una generalización de la noción correspondiente ( estabilización (topología) ) en la topología algebraica clásica .

Por definición, la estructura t de una categoría ∞ estable es la estructura t de su categoría de homotopía. Sea C una categoría ∞ estable con estructura t. Entonces todo objeto filtrado en C da lugar a una secuencia espectral , que, bajo ciertas condiciones, converge a ^[4] Por la correspondencia Dold-Kan , esto generaliza la construcción de la secuencia espectral asociada a un complejo de cadena filtrada de grupos abelianos .${\displaystyle X(i),i\en \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle E_{r}^{pq}}$${\displaystyle \pi _{p+q}\operatorname {colim} X(i).}$

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