Politopo apilado
En la combinatoria poliédrica (una rama de las matemáticas), un politopo apilado es un politopo formado a partir de un simplex al pegar repetidamente otro simplex en una de sus facetas . [1] [2]
En tres dimensiones, cada politopo apilado es un poliedro con caras triangulares, y varios deltaedros (poliedros con caras triangulares equiláteras ) son politopos apilados.
En un politopo apilado, cada simplex recién agregado solo puede tocar una de las facetas de los anteriores. Así, por ejemplo, el tetraedro cuadrimentado, una forma formada al pegar cinco tetraedros regulares alrededor de un segmento de línea común, es un politopo apilado (tiene un pequeño espacio entre el primer y el último tetraedro). Sin embargo, la bipirámide pentagonal de aspecto similar no es un politopo apilado, porque si se forma pegando tetraedros, el último tetraedro se pegará a dos caras triangulares de tetraedros anteriores en lugar de solo una.
El gráfico no dirigido formado por los vértices y los bordes de un politopo apilado en d dimensiones es un árbol ( d + 1) . Más precisamente, los gráficos de politopos apilados son exactamente los árboles ( d + 1) en los que cada camarilla d -vertex (subgrafo completo) está contenida en como máximo dos camarillas ( d + 1) -vertex. [3] Por ejemplo, los gráficos de poliedros apilados tridimensionales son exactamente las redes apolíneas , los gráficos formados a partir de un triángulo al subdividir repetidamente una cara triangular del gráfico en tres triángulos más pequeños.
Una razón de la importancia de los politopos apilados es que, entre todos los politopos simpliciales d - dimensionales con un número dado de vértices, los politopos apilados tienen el menor número posible de caras de dimensiones superiores. Para poliedros simpliciales tridimensionales, el número de aristas y caras bidimensionales se determina a partir del número de vértices mediante la fórmula de Euler , independientemente de si el poliedro está apilado, pero esto no es cierto en dimensiones superiores. De manera análoga, los politopos simpliciales que maximizan el número de caras de mayor dimensión por su número de vértices son los politopos cíclicos . [2]
