En geometría , la bipirámide pentagonal (o bipirámide ) es la tercera del conjunto infinito de bipirámides transitivas de caras . Cada bipirámide es el dual de un prisma uniforme .
Bipirámide pentagonal | |
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Tipo | Bipirámide y Johnson J 12 - J 13 - J 14 |
Caras | 10 triángulos |
Bordes | 15 |
Vértices | 7 |
Símbolo de Schläfli | {} + {5} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | D 5 h , [5,2], (* 225), orden 20 |
Grupo de rotacion | D 5 , [5,2] + , (225), orden 10 |
Poliedro doble | prisma pentagonal |
Configuración de la cara | V4.4.5 |
Propiedades | convexo , cara transitiva , ( deltaedro ) |
Aunque es transitivo por caras , no es un sólido platónico porque algunos vértices tienen cuatro caras que se encuentran y otros tienen cinco caras.
Propiedades
Si las caras son triángulos equiláteros , es un deltaedro y un sólido de Johnson ( J 13 ). Puede verse como dos pirámides pentagonales ( J 2 ) conectadas por sus bases.
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
La bipirámide pentagonal tiene 4 conexiones , lo que significa que se necesitan cuatro vértices para desconectar los vértices restantes. Es uno de los cuatro poliedros simpliciales bien cubiertos de 4 conectados , lo que significa que todos los conjuntos máximos independientes de sus vértices tienen el mismo tamaño. Los otros tres poliedros con esta propiedad son el octaedro regular , el difenoide chato y un poliedro irregular con 12 vértices y 20 caras triangulares. [2]
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para la altura (), superficie () y volumen () se puede utilizar si todas las caras son regulares, con una longitud de borde : [3]
Poliedros relacionados
La bipirámide pentagonal , dt {2,5}, puede ser rectificada en secuencia , rdt {2,5}, truncada , trdt {2,5} y alternada ( rechazada ), srdt {2,5}:
El dual de la bipirámide pentagonal sólida de Johnson es el prisma pentagonal , con 7 caras: 5 caras rectangulares y 2 pentágonos.
Bipirámide pentagonal doble | Neto de dual |
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Ver también
- Geometría molecular bipiramidal pentagonal
Nombre de la bipirámide | Bipirámide digital | Bipirámide triangular (Ver: J 12 ) | Bipirámide cuadrada (Ver: O ) | Bipirámide pentagonal (Ver: J 13 ) | Bipirámide hexagonal | Bipirámide heptagonal | Bipirámide octagonal | Bipirámide enneagonal | Bipirámide decagonal | ... | Bipirámide apeirogonal |
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Imagen de poliedro | ... | ||||||||||
Imagen de mosaico esférico | Imagen de mosaico plano | ||||||||||
Configuración facial. | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ... | V∞.4.4 |
Diagrama de Coxeter | ... |
Referencias
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Finbow, Arthur S .; Hartnell, Bert L .; Nowakowski, Richard J .; Plummer, Michael D. (2010), "Sobre triangulaciones bien cubiertas. III", Matemáticas aplicadas discretas , 158 (8): 894–912, doi : 10.1016 / j.dam.2009.08.002 , MR 2602814.
- ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J₁₃" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 4 de septiembre de 2020 .
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , dipirámide pentagonal ( dipirámide ) en MathWorld .
- Notación de Conway para Polyhedra Try: dP5