La ley de atenuación del sonido de Stokes es una fórmula para la atenuación del sonido en un fluido newtoniano , como el agua o el aire, debido a la viscosidad del fluido . Afirma que la amplitud de una onda plana disminuye exponencialmente con la distancia recorrida, a un ritmo dada por
dónde es el coeficiente de viscosidad dinámica del fluido,es la frecuencia angular del sonido ,es la densidad del fluido , yes la velocidad del sonido en el medio. [1]
La ley y su derivación fueron publicadas en 1845 por el físico británico G. G. Stokes , quien también desarrolló la ley de Stokes para la fuerza de fricción en el movimiento de un fluido. Una generalización de la atenuación (y dispersión) de Stokes, teniendo en cuenta el efecto de la conductividad térmica, fue propuesta por el físico alemán Gustav Kirchhoff en 1868. [2] [3]
La atenuación del sonido en los fluidos también se acompaña de la dispersión acústica , lo que significa que las diferentes frecuencias se propagan a diferentes velocidades del sonido. [1]
Interpretación
La ley de atenuación del sonido de Stokes se aplica a la propagación del sonido en un medio newtoniano isotrópico y homogéneo . Considere una onda de presión plana sinusoidal que tiene amplituden algún momento. Después de viajar una distancia desde ese punto, su amplitud estarán
El parámetro es dimensionalmente el recíproco de la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), se expresa en neper por metro o simplemente recíproco de metro (). Es decir, si, la amplitud de la onda disminuye en un factor de por cada metro recorrido.
Importancia de la viscosidad volumétrica
La ley se modifica para incluir una contribución por la viscosidad volumétrica :
El coeficiente de viscosidad volumétrica es relevante cuando no se puede ignorar la compresibilidad del fluido , como en el caso de los ultrasonidos en el agua. [4] [5] [6] [7] La viscosidad volumétrica del agua a 15 ° C es 3,09 centipoise . [8]
Modificación para frecuencias muy altas
La ley de Stokes es en realidad una aproximación asintótica para bajas frecuencias de una fórmula más general:
donde el tiempo de relajación es dado por:
El tiempo de relajación para el agua se trata de (un picosegundo por radianes ), correspondiente a una frecuencia lineal de aproximadamente 70 GHz . Por tanto, la ley de Stokes es adecuada para la mayoría de situaciones prácticas.
Referencias
- ^ a b Stokes, GG " Sobre las teorías de la fricción interna en fluidos en movimiento, y del equilibrio y movimiento de sólidos elásticos ", Transactions of the Cambridge Philosophical Society , vol.8, 22, pp. 287-342 (1845 )
- ^ G. Kirchhoff, "Ueber den Einfluss der Wärmeleitung in einem Gase auf die Schallbewegung", Ann. Phys. 210: 177-193 (1868). Enlace al papel
- ^ S. Benjelloun y JM Ghidaglia, "Sobre la relación de dispersión para ecuaciones de Navier-Stokes comprimibles", Enlace a Archiv e-print Enlace a Hal e-print
- ^ Happel, J. y Brenner, H. "Hidrodinámica del número de Reynolds bajo", Prentice-Hall , (1965)
- ^ Landau, LD y Lifshitz, EM "Mecánica de fluidos", Pergamon Press , (1959)
- ^ Morse, PM e Ingard, KU "Acústica teórica", Princeton University Press (1986)
- ^ Dukhin, AS y Goetz, PJ "Caracterización de líquidos, nano y micropartículas y cuerpos porosos mediante ultrasonido", Edición 3, Elsevier , (2017)
- ^ Litovitz, TA y Davis, CM en "Acústica física", Ed. WPMason, vol. 2, capítulo 5, Academic Press , NY, (1964)