La dualidad de cuerdas es una clase de simetrías en física que vincula diferentes teorías de cuerdas , teorías que asumen que los bloques de construcción fundamentales del universo son cuerdas en lugar de partículas puntuales .
Descripción general
Antes de la llamada "revolución de la dualidad", se creía que había cinco versiones distintas de la teoría de cuerdas, más las teorías bosónicas y gluónicas (inestables).
Teorías de cuerdas | ||
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Tipo | Dimensiones del espacio-tiempo | Detalles |
Bosónico | 26 | Solo bosones , no fermiones significa solo fuerzas, no importa, con cuerdas abiertas y cerradas; Defecto mayor: una partícula con masa imaginaria , llamada taquión , que representa una inestabilidad en la teoría. |
I | 10 | Supersimetría entre fuerzas y materia, tanto con cuerdas cerradas como abiertas, sin taquiones , la simetría de grupo es SO (32) |
IIA | 10 | Supersimetría entre fuerzas y materia, con cuerdas cerradas y cuerdas abiertas unidas a branas D , sin taquiones , fermiones sin masa giran en ambos sentidos (no quirales) |
IIB | 10 | Supersimetría entre fuerzas y materia, con cuerdas cerradas y cuerdas abiertas unidas a D-branas , sin taquiones , fermiones sin masa solo giran en una dirección (quiral) |
HO | 10 | Supersimetría entre fuerzas y materia, solo con cuerdas cerradas, sin taquiones , heterótico , lo que significa que las cuerdas que se mueven a la derecha y a la izquierda difieren, la simetría del grupo es SO (32) |
ÉL | 10 | Supersimetría entre fuerzas y materia, solo con cuerdas cerradas, sin taquiones , heterótico , lo que significa que las cuerdas que se mueven a la derecha y a la izquierda difieren, la simetría de grupo es E 8 × E 8 |
Tenga en cuenta que en las teorías de cuerdas tipo IIA y tipo IIB, las cuerdas cerradas pueden moverse por todas partes a lo largo del espacio-tiempo de diez dimensiones (llamado volumen ), mientras que las cuerdas abiertas tienen sus extremos unidos a las D-branas , que son membranas de menor dimensionalidad. (su dimensión es impar - 1,3,5,7 o 9 - en el tipo IIA e incluso - 0,2,4,6 u 8 - en el tipo IIB, incluida la dirección del tiempo).
Antes de la década de 1990, los teóricos de cuerdas creían que había cinco teorías de supercuerdas distintas: tipo I , tipos IIA y IIB , y las dos teorías de cuerdas heteróticas ( SO (32) y E 8 × E 8 ). El pensamiento era que de estas cinco teorías candidatas, solo una era la teoría real de todo , y esa teoría era la teoría cuyo límite de baja energía, con diez dimensiones de espacio-tiempo compactado hasta cuatro, coincidía con la física observada en nuestro mundo actual. Ahora se sabe que las cinco teorías de supercuerdas no son fundamentales, sino que son diferentes límites de una teoría más fundamental, denominado M-teoría . Estas teorías están relacionadas por transformaciones llamadas dualidades. Si dos teorías están relacionadas por una transformación de dualidad, cada observable de la primera teoría puede mapearse de alguna manera a la segunda teoría para producir predicciones equivalentes. Entonces se dice que las dos teorías son duales entre sí bajo esa transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son dos descripciones matemáticamente diferentes de los mismos fenómenos. Un ejemplo simple de dualidad es la equivalencia de la física de partículas al reemplazar materia por antimateria; describir nuestro universo en términos de anti-partículas produciría predicciones idénticas para cualquier posible experimento.
Las dualidades de cuerdas a menudo vinculan cantidades que parecen estar separadas: escalas de distancia grandes y pequeñas, fuerzas de acoplamiento fuertes y débiles. Estas cantidades siempre han marcado límites de comportamiento muy distintos de un sistema físico, tanto en la teoría clásica de campos como en la física cuántica de partículas . Pero las cadenas pueden oscurecer la diferencia entre grande y pequeño, fuerte y débil, y así es como estas cinco teorías tan diferentes terminan por relacionarse.
T-dualidad
Supongamos que estamos en diez dimensiones de espacio-tiempo, lo que significa que tenemos nueve dimensiones de espacio y una de tiempo. Tome una de esas nueve dimensiones espaciales y conviértala en un círculo de radio R, de modo que viajar en esa dirección por una distancia L = 2πR lo lleve alrededor del círculo y lo lleve de regreso a donde comenzó. Una partícula que viaja alrededor de este círculo tendrá un momento cuantificado alrededor del círculo, porque su momento está vinculado a su longitud de onda (ver Dualidad onda-partícula ), y 2πR debe ser un múltiplo de eso. De hecho, el momento de la partícula alrededor del círculo - y la contribución a su energía - es de la forma n / R (en unidades estándar , para un número entero n), de modo que en R grande habrá muchos más estados en comparación con R pequeño (para una energía máxima dada). Una cuerda, además de viajar alrededor del círculo, también puede envolverlo. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor del círculo se llama número de enrollamiento , y también se cuantifica (ya que debe ser un número entero). Dar vueltas alrededor del círculo requiere energía, porque la cuerda debe estirarse contra su tensión, por lo que aporta una cantidad de energía de la forma, dónde es una constante llamada longitud de la cuerda y w es el número de bobinado (un entero). Ahora (para una energía máxima dada) habrá muchos estados diferentes (con momentos diferentes) en R grande, pero también habrá muchos estados diferentes (con devanados diferentes) en R pequeño. De hecho, una teoría con R grande y un teoría con R pequeña son equivalentes, donde el papel del impulso en el primero lo juega el devanado en el segundo, y viceversa. Matemáticamente, llevando R ay cambiar n y w producirá las mismas ecuaciones. Entonces, al intercambiar el impulso y los modos de bobinado de la cuerda, se intercambia una escala de distancia grande con una escala de distancia pequeña.
Este tipo de dualidad se llama T-dualidad . La dualidad T relaciona la teoría de supercuerdas tipo IIA con la teoría de supercuerdas tipo IIB . Eso significa que si tomamos la teoría del tipo IIA y el tipo IIB y compactamos ambos en un círculo (uno con un radio grande y el otro con un radio pequeño), entonces cambiamos los modos de momento y devanado, y cambiamos la escala de distancia, cambia una teoría en el otro. Lo mismo ocurre con las dos teorías heteróticas. La dualidad T también relaciona la teoría de supercuerdas de tipo I con las teorías de supercuerdas de tipo IIA y de tipo IIB con ciertas condiciones de contorno (denominadas orientifold ).
Formalmente, la ubicación de la cuerda en el círculo se describe mediante dos campos que viven en él, uno que se mueve a la izquierda y otro que se mueve a la derecha. El movimiento del centro de la cuerda (y por lo tanto su momento) está relacionado con la suma de los campos, mientras que el tramo de la cuerda (y por lo tanto su número de bobinado) está relacionado con su diferencia. La dualidad T se puede describir formalmente tomando el campo que se mueve a la izquierda en menos a sí mismo, de modo que la suma y la diferencia se intercambien, lo que lleva a un cambio de impulso y devanado.
S-dualidad
Cada fuerza tiene una constante de acoplamiento , que es una medida de su fuerza y determina las posibilidades de que una partícula emita o absorba otra partícula. Para el electromagnetismo , la constante de acoplamiento es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica . Cuando los físicos estudian el comportamiento cuántico del electromagnetismo , no pueden resolver toda la teoría con exactitud, porque cada partícula puede emitir y absorber muchas otras partículas, que también pueden hacer lo mismo, sin cesar. Por lo tanto, los eventos de emisión y absorción se consideran perturbaciones y se tratan mediante una serie de aproximaciones, primero asumiendo que solo hay uno de esos eventos, luego corrigiendo el resultado para permitir dos de esos eventos, etc. (este método se llama teoría de la perturbación ). Ésta es una aproximación razonable solo si la constante de acoplamiento es pequeña, que es el caso del electromagnetismo. Pero si la constante de acoplamiento aumenta, ese método de cálculo se rompe y las pequeñas piezas se vuelven inútiles como aproximación a la física real.
Esto también puede suceder en la teoría de cuerdas. Las teorías de cuerdas tienen una constante de acoplamiento. Pero a diferencia de las teorías de partículas, la constante de acoplamiento de la cuerda no es solo un número, sino que depende de uno de los modos de oscilación de la cuerda, llamado dilatón . Al intercambiar el campo de dilatón con menos, se intercambia una constante de acoplamiento muy grande con una muy pequeña. Esta simetría se llama S-dualidad . Si dos teorías de cuerdas están relacionadas por S-dualidad, entonces una teoría con una constante de acoplamiento fuerte es la misma que la otra teoría con una constante de acoplamiento débil. La teoría con acoplamiento fuerte no puede entenderse por medio de la teoría de la perturbación , pero la teoría con acoplamiento débil sí. Entonces, si las dos teorías están relacionadas por S-dualidad, entonces solo necesitamos comprender la teoría débil, y eso es equivalente a comprender la teoría fuerte.
Las teorías de supercuerdas relacionadas por la dualidad S son: la teoría de supercuerdas de tipo I con la teoría de supercuerdas heterótica SO (32) y la teoría de tipo IIB consigo misma.
Además, la teoría de tipo IIA en acoplamiento fuerte se comporta como una teoría de 11 dimensiones, con el campo de dilatón desempeñando el papel de una undécima dimensión. Esta teoría de 11 dimensiones se conoce como M-teoría .
Sin embargo, a diferencia de la dualidad T, no se ha demostrado que la dualidad S tenga siquiera un nivel de rigor físico para ninguno de los casos mencionados anteriormente. Sigue siendo, estrictamente hablando, una conjetura, aunque la mayoría de los teóricos de cuerdas creen en su validez.
Ver también
- U-dualidad
- Simetría de espejo