En matemáticas , las superficies de Enrique son superficies algebraicas tales que la irregularidad q = 0 y el paquete de líneas canónicas K no es trivial pero tiene un cuadrado trivial. Las superficies de Enriques son todas proyectivas (y por lo tanto Kähler sobre los números complejos ) y son superficies elípticas de género 0. Sobre campos de característica no 2 son cocientes de superficies K3 por un grupo de orden 2 actuandosin puntos fijos y su teoría es similar a la de las superficies algebraicas K3. Las superficies de Enriques fueron estudiadas en detalle por primera vez por Enriques ( 1896 ) como respuesta a una pregunta discutida por Castelnuovo (1895) acerca de si una superficie con q = p g = 0 es necesariamente racional, aunque algunas de las congruencias de Reye introducidas anteriormente por Reye ( 1882 ) son también ejemplos de superficies de Enriques.
Las superficies de Enriques también se pueden definir sobre otros campos. Sobre campos de característica distinta de 2, Artin (1960) demostró que la teoría es similar a la de los números complejos. Sobre campos de característica 2 se modifica la definición, y hay dos nuevas familias, llamadas superficies de Enriques singulares y supersingulares, descritas por Bombieri & Mumford (1976) . Estas dos familias adicionales están relacionadas con los dos esquemas de grupos algebraicos no discretos de orden 2 en la característica 2.
Los plurigéneros P n son 1 si n es par y 0 si n es impar. El grupo fundamental es de orden 2. El segundo grupo de cohomología H 2 ( X , Z ) es isomorfo a la suma de la única red par unimodular II 1,9 de dimensión 10 y signatura -8 y un grupo de orden 2.
Las superficies marcadas de Enriques forman una familia conectada de 10 dimensiones, que Kondo (1994) demostró que es racional.
En la característica 2 hay algunas familias nuevas de superficies de Enriques, a veces llamadas superficies de cuasi Enriques o superficies de Enriques no clásicas o superficies de Enriques (super)singulares . (El término "singular" no significa que la superficie tenga singularidades, sino que la superficie es "especial" de alguna manera.) En la característica 2 se modifica la definición de superficies de Enriques: se definen como superficies mínimas cuya clase canónica K es numéricamente equivalente a 0 y cuyo segundo número de Betti es 10. (En características distintas a 2 esto es equivalente a la definición habitual). Ahora hay 3 familias de superficies de Enriques: