Teoremas de no normalización de supersimetría

En física teórica, un teorema de no normalización es una limitación sobre cómo una determinada cantidad en la descripción clásica de una teoría cuántica de campos puede modificarse mediante la renormalización en la teoría cuántica completa. Los teoremas de la renormalización son comunes en las teorías con una cantidad suficiente de supersimetría , generalmente al menos 4 supercargas .

Quizás el primer teorema de no normalización fue introducido por Marcus T. Grisaru , Martin Rocek y Warren Siegel en su artículo de 1979 Métodos mejorados para supergrafías .

No renormalización en teorías supersimétricas y holomorfia

Los teoremas de no normalización en las teorías supersimétricas son a menudo consecuencia del hecho de que ciertos objetos deben tener una dependencia holomórfica de los campos cuánticos y las constantes de acoplamiento . En este caso, se dice que la teoría de la no normalización es una consecuencia de la holomorfia .

Cuanta más supersimetría tenga una teoría, más teoremas de renormalización se aplican. Por lo tanto, un teorema de renormalización que sea válido para una teoría con supersimetrías también se aplicará a cualquier teoría con más de supersimetrías. ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}}}$

Ejemplos en teorías de 4 dimensiones

En 4 dimensiones, el número cuenta el número de espinores de sobrealimentaciones Majorana de 4 componentes . Algunos ejemplos de teoremas de no normalización en teorías supersimétricas de 4 dimensiones son: ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}}}$

En una teoría 4D SUSY que involucra solo supercampos quirales, el superpotencial es inmune a la renormalización. Con un contenido de campo arbitrario, es inmune a la renormalización en la teoría de la perturbación, pero puede renormalizarse por efectos no perturbadores como los instantones . ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 1}$

En una teoría 4D SUSY, el espacio de módulos de los hipermultipletes , llamado rama de Higgs , tiene una métrica hiper-Kähler y no está renormalizado. En el artículo Lagrangianos de N = 2 Supergravedad - Sistemas de materia , se demostró además que esta métrica es independiente de los escalares en los multipletes vectoriales . También demostraron que la métrica de la rama de Coulomb , que es una variedad rígida especial de Kähler parametrizada por los escalares en ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}$ multipletes vectoriales, es independiente de los escalares en los hipermultipletes. Por lo tanto, el colector de vacío es localmente un producto de una rama de Coulomb y Higgs. Las derivaciones de estas declaraciones aparecen en El espacio de módulos de N = 2 SUSY QCD y Duality in N = 1 SUSY QCD .

En una teoría 4D SUSY, el superpotencial está completamente determinado por el contenido de materia de la teoría. Además, no hay correcciones perturbadoras a la función β más allá de un bucle, como se mostró en 1983 en el artículo Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry de Sylvester James Gates , Marcus Grisaru, Martin Rocek y Warren Siegel. ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}$

En super Yang-Mills, la función β es cero para todos los acoplamientos, lo que significa que la teoría es conforme . Esto fue demostrado perturbativamente por Martin Sohnius y Peter West en el artículo de 1981 Conformal Invariance in N = 4 Supersymmetric Yang-Mills Theory bajo ciertos supuestos de simetría en la teoría, y luego sin supuestos por Stanley Mandelstam en el artículo de 1983 Light Cone Superspace and the Finitud ultravioleta del modelo N = 4 . La prueba completa no perturbativa de Nathan Seiberg apareció en el artículo de 1988 Supersymmetry and Nonperturbative beta Functions . norte = 4 {\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 4}

Ejemplos en teorías tridimensionales

En 3 dimensiones, el número cuenta el número de espinores de sobrealimentaciones Majorana de 2 componentes . ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}}}$

Cuando no hay holomorficidad y se conocen pocos resultados exactos. ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 1}$

Cuando el superpotencial no puede depender de los multipletes lineales y, en particular, es independiente de los términos de Fayet-Iliopoulos (FI) y de los términos de masa de Majorana . Por otro lado, la carga central es independiente de los multipletes quirales, y también lo es una combinación lineal de los términos de masa FI y Majorana. Estos dos teoremas se establecieron y probaron en Aspectos de las teorías de calibre supersimétrico N = 2 en tres dimensiones . ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}$

Cuando , a diferencia , la simetría R es el grupo no beliano SU (2) y por tanto la representación de cada campo no se renormaliza. En una teoría de campo súper conforme, la dimensión conforme de un multiplete quiral está completamente determinada por su carga R, por lo que estas dimensiones conforme no se renormalizan. Por lo tanto, los campos de materia no tienen renormalización de la función de onda en las teorías de campos superconformales, como se mostró en On Mirror Symmetry en Three Dimensional Abelian Gauge Theories . Estas teorías consisten en multipletes e hipermultipletes vectoriales ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 3}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 3}$ . La métrica del hipermultiplet es hiperkähler y puede que no se levante mediante correcciones cuánticas, pero su métrica puede modificarse. No es posible ninguna interacción renormalizable entre multipletes vectoriales hiper y abelianos, excepto para los términos de Chern-Simons .

Cuando , a diferencia de la métrica hipermultiplet, ya no puede modificarse mediante correcciones cuánticas. ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 4}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = 3}$

Ejemplos en teorías bidimensionales

En ^[se^{necesita aclaración}^]modelos lineales sigma , que son teorías de gauge abelianas superrenormalizables con materia en supermultipletos quirales , Edward Witten ha argumentado en las teorías de Fases de N = 2 en dos dimensiones que la única corrección cuántica divergente es la corrección logarítmica de un bucle para el término FI. ${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = (2,2)}$

No normalización a partir de una condición de cuantificación

En las teorías supersimétricas y no supersimétricas, la no normalización de una cantidad sujeta a la condición de cuantificación de Dirac es a menudo una consecuencia del hecho de que las posibles renormalizaciones serían inconsistentes con la condición de cuantificación, por ejemplo, la cuantificación del nivel de una teoría de Chern-Simons implica que solo se puede renormalizar en un bucle. En el artículo de 1994 Teorema de no renormalización para el acoplamiento de calibre en 2 + 1D, los autores encuentran que la renormalización del nivel solo puede ser un cambio finito, independiente de la escala de energía, y extendieron este resultado a teorías topológicamente masivas en las que se incluye un término cinético para los gluones . EnNotas sobre las teorías superconformales de Chern-Simons-Matter, los autores mostraron que este cambio debe ocurrir en un bucle, porque cualquier renormalización en bucles superiores introduciría potencias inversas del nivel, que no son integrales y, por lo tanto, estarían en conflicto con la condición de cuantificación. .

Referencias

N. Seiberg (1993) "Teoremas de naturalidad versus no renormalización supersimétrica"

enlaces externos

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