director de orquesta
En matemáticas , el conductor de Artin es un número o ideal asociado a un carácter de un grupo de Galois de un campo local o global , introducido por Emil Artin ( 1930 , 1931 ) como una expresión que aparece en la ecuación funcional de una función L de Artin .
Supongamos que L es una extensión de Galois finita del campo local K , con el grupo de Galois G . Si es un carácter de G , entonces el conductor de Artin es el número
donde G i es el i -th grupo de ramificación (en numeración inferior ), de orden g i , y χ( G i ) es el valor medio de sobre G i . [1] Por un resultado de Artin, el conductor local es un número entero. [2] [3] Heurísticamente, el conductor de Artin mide qué tan lejos está la acción de los grupos de ramificación superiores de ser trivial. En particular, si χ no está ramificado, entonces su conductor de Artin es cero. Por lo tanto, si L no está ramificado sobre K , entonces los conductores de Artin de todo χ son cero.
El conductor de Artin global de una representación del grupo de Galois G de una extensión finita L / K de campos globales es un ideal de K , definido como
donde el producto está sobre los primos p de K , y f (χ, p ) es el conductor local de Artin de la restricción de al grupo de descomposición de algún primo de L que se encuentra sobre p . [2] Dado que el conductor local de Artin es cero en los números primos no ramificados , el producto anterior solo necesita tomarse entre los números primos que se ramifican en L / K.
Supongamos que L es una extensión de Galois finita del campo local K , con el grupo de Galois G . El personaje de Artin a G de G es el personaje