En la topología algebraica , el producto simétrico de un espacio topológico X consiste en desordenada n - tuplas de puntos distintos en X . El producto simétrico infinito es el colimit de este proceso y aparece en el teorema de Dold-Thom .
es decir, el espacio orbital dado por el cociente del producto n- veces de X por la acción natural del grupo simétrico definido por
El producto simétrico infinito SP ( X ) de un espacio topológico X con un punto base dado e es el cociente de la unión disjunta de todas las potencias X , X 2 , X 3 , ... obtenido al identificar puntos ( x 1 , ..., x n ) con ( x 1 , ..., x n , e ) e identificando cualquier punto con cualquier otro punto dado permutando sus coordenadas. En otras palabras, su conjunto subyacente es el monoide conmutativo libre generado por X(con unidad e ), y es la abelianización del producto reducido de James .