espacio normal
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas , un espacio normal es un espacio topológico X que satisface el Axioma T 4 : cada dos conjuntos cerrados disjuntos de X tienen vecindades abiertas disjuntas . Un espacio de Hausdorff normal también se llama espacio T 4 . Estas condiciones son ejemplos de axiomas de separación y sus refuerzos posteriores definen espacios de Hausdorff completamente normales , o espacios T 5 , y espacios de Hausdorff perfectamente normales, o T 6 espacios .
Un espacio topológico X es un espacio normal si, dados conjuntos cerrados disjuntos E y F , existen vecindades U de E y V de F que también son disjuntas. Más intuitivamente, esta condición dice que E y F pueden estar separados por vecindades .
Un espacio completamente normal o unel espacio hereditariamente normal es un espacio topológicoXtal que todosubespaciodeXcon topología de subespacio es un espacio normal. Resulta queXes completamente normal si y solo si cada dosconjuntos separadospueden estar separados por vecindades. Además,Xes completamente normal si y solo si todo subconjunto abierto deXes normal con la topología del subespacio.
Un espacio completamente T 4 , o espacio T 5 es un espacio topológico X completamente normal en un espacio T 1 , lo que implica que X es Hausdorff ; de manera equivalente, cada subespacio de X debe ser un espacio T 4 .
Resulta que X es perfectamente normal si y sólo si para todo conjunto cerrado no vacío C de X existe una función continua tal que . De manera equivalente, X es perfectamente normal si y solo si todo conjunto cerrado es un conjunto cero . Cada espacio perfectamente normal es automáticamente completamente normal. [1]
![{\ estilo de visualización f: X \ a [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbce99d737c06662e393d2d3dba7505a1e6c6eb6)
Tenga en cuenta que los términos "espacio normal" y "T 4 " y los conceptos derivados ocasionalmente tienen un significado diferente. (Sin embargo, "T 5 " siempre significa lo mismo que "completamente T 4 ", sea lo que sea.) Las definiciones que se dan aquí son las que se usan habitualmente en la actualidad. Para más información sobre este tema, consulte Historia de los axiomas de separación .
