Tabla de acordes de Ptolomeo
La tabla de acordes , creada por el astrónomo, geómetra y geógrafo griego Ptolomeo en Egipto durante el siglo II d.C., es una tabla trigonométrica en el Libro I, capítulo 11 del Almagesto de Ptolomeo , [1] un tratado sobre astronomía matemática . Es esencialmente equivalente a una tabla de valores de la función seno . Fue la primera tabla trigonométrica lo suficientemente extensa para muchos propósitos prácticos, incluidos los de astronomía (una tabla anterior de acordes de Hiparco daba acordes solo para arcos que eran múltiplos de 7 + 1/2° = π / 24 radianes ). [2] Pasaron siglos antes de que se crearan tablas trigonométricas más extensas. Una de esas tablas es la Canon Sinuum creada a finales del siglo XVI.
Una cuerda de un círculo es un segmento de línea cuyos extremos están en el círculo. Ptolomeo usó un círculo cuyo diámetro es de 120 partes. Se tabuló la longitud de una cuerda cuyos extremos están separados por un arco de n grados, para n varía de 1 / 2 a 180 y con incrementos de 1 / 2 . En notación moderna, la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de θ grados es
A medida que θ va de 0 a 180, la cuerda de un arco de θ ° va de 0 a 120. Para arcos pequeños, la cuerda está al ángulo del arco en grados como π es a 3, o más precisamente, la relación se puede hacer como cerrar como se desee a π / 3 ≈ 1.047 197 55 haciendo θ lo suficientemente pequeño. Así, por el arco de 1 / 2 °, la longitud de la cuerda es poco más que el ángulo de arco en grados. A medida que aumenta el arco, la relación entre la cuerda y el arco disminuye. Cuando el arco llega a 60 °, la longitud de la cuerda es exactamente igual al número de grados del arco, es decir, cuerda 60 ° = 60. Para arcos de más de 60 °, la cuerda es menor que el arco, hasta un arco de 180 °. Se alcanza °, cuando el acorde es solo 120.
Las partes fraccionarias de las longitudes de las cuerdas se expresaron en números sexagesimales (base 60). Por ejemplo, cuando se informa que la longitud de una cuerda subtendida por un arco de 112 ° es 99 29 5, tiene una longitud de
Después de las columnas para el arco y la cuerda, una tercera columna está etiquetada como "sexagésimos". Para un arco de θ °, la entrada en la columna "sexagésimos" es
Este es el número medio de sexagésimos de una unidad que deben añadirse a la cuerda ( θ °) cada vez que el ángulo aumenta por un minuto de arco, entre la entrada para θ ° y que para ( θ + 1 / 2 ) °. Por tanto, se utiliza para la interpolación lineal . Glowatzki y Göttsche demostraron que Ptolomeo debe haber calculado acordes en cinco lugares sexigesimales para lograr el grado de precisión que se encuentra en la columna de los "sexagésimos". [3]
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